具有给定割边数的图的无符号Laplace谱半径

为了进一步研究图的拓扑结构与其谱半径之间的关系,在所有给定阶数和割边数的连通图中,确定了具有极大无符号Laplace谱半径的图,并给出了该类图谱半径的上界.     

k-连通图的谱半径的界

利用移接变形的方法给出了k-连通图的谱半径的变化规律,同时也给出了谱半径达到最大和最小的极图.     

k连通图在边点割原子与点割上的可去边

图的可收缩边与可去边是研究连通图的构造和使用归纳法证明连通图的一些性质的有力工具.利用边点割断片的性质给出某些k连通图中在特定子图上可去边的分布情况,得到了最小度至少为(3(k-1)/2)或围长至少为4的k连通图(k≥4)中由边点割原子与点割所导出的子图的每一条边都是可去边.     

图的拉普拉斯谱半径对应的特征向量性质及其应用

研究图的拉普拉斯谱半径对应的特征向量的性质及应用,并得到一些有关图的移接变形对拉普拉斯谱半径影响的结果.     

Rm-边割存在的充分条件

Rm边割是这样一种边割, 它将连通图分割为各分支的阶都不小于m的不连通图. 设G是一个阶不小于2m的连通图. 用 c(G)表示G的周长 (即G中最长圈的长度)， 如果c(G)≥m+1, 那么G含有Rm边割, 而且周长c的下界在一定程度上是不可改进的.     

Rm-边割存在的一个充分条件

Rm-边割是指能将阶不小于2m的连通图G分割为各连通分支的阶都不小于m的边割，其中m取正整数，文章证明了对阶为v的连通图G，若G的直径D（G）=2，且最大度△≤v-2，则对于任意的m≤[v/2]，G存在Rm-边割。     

无向二元De Bruijn图的边割计数

利用无向二元De Bruijn图UB(2，n)的极大限制边连通性计算了它的边割数，确定了阶至多为3的边割数，同时，给出了4阶边割数的一个上界，认为此上界是紧的。     

割边,割点,弱罗马控制和六个安全级别

图G的弱罗马控制数γr(G)是图G的所有弱罗马控制函数(WRDF)的最小权.本文介绍了安全级别的概念,考虑了边连通度为1的图去掉割边后对弱罗马控制数的影响和点连通度为1的图去掉割点后对弱罗马控制数的影响.     

图的符号边全k控制数

通过对图G边集分折的方法,对图的符号边全k控制问题进行了研究,得到了连通图G的符号边全k控制γskt(G)的2个下限,并确定了所有路符号边全k控制数.     

移接变形对树的拉普拉斯谱半径的影响

研究了有关移接变形对树的拉普拉斯谱半径影响的几个结果,在之前论文的基础上进行了相应的推广,给出了新的证明过程,并且得到了一个新的有关移接变形的结论.     

Bipartite Graphs with the First and Second Largest Laplacian Spectral Radius

LetBkn be the class of bipartite graphs with n vertices and k cut edges.The extremal graphs with the firt and the second largest Laplacian spectral radius among all graphs in Bkn are presented.The bounds of the Laplacian spectral radius of these extremal graphs are also obtained.     

给定割点数的单圈图的第二大谱半径

谱图理论的一个主要问题是研究图的结构性质如何由图的谱性质反映.割点数是图的重要结构参数,讨论了单圈图的割点数和谱半径之间的联系.在刻画了给定割点数的单圈图中具有最大谱半径图的结构基础上,延续这一讨论,刻画了在某些情形下,给定割点数的单圈图中具有第二大谱半径的图的结构.     

单圈图的全图谱半径

利用移接变形的方法研究单圈图及其全图的谱半径,给出这2类图的谱半径达到上下界的极图.     

k-连通图的无符号Laplace谱半径

设G是一简单图,K(G)是图G的无符号Laplace矩阵,K(G)的谱称为G的无符号Laplace谱。本文描述一类给定点连通度或边连通度图的无符号Laplace谱半径。     

关于树图的谱半径的界

给出了由边数为m、顶点数为n的简单连通图G生成的树图T(G)及邻树图T^*(G)的谱半径的上界：ρ（T（G））≤det(Hr(G))(1-1/m) ρ(T^*(G))≤det(Hr(G))(1-1/x′（G））其中x′（G）是图G的边色数;并指出当G≌Cn时,ρ（T（G））的上界可达。     

图的Laplacian谱半径的界

设G为n阶简单连通图，V（G）为G的顶点集，E（G）为G的边集，du表示顶点u的度，Tu表示顶点u的2－度，μ（G）表示图G的Laplieian谱半径。该文证明了μ（G）≤man{√du^2 dv^2 Tu Tv|uv∈E(G)}。特别，若G为偶图，则min{√du^2 dv^2 Tu tv}uv∈E（G）≤μ（G）≤min{√du^2 dv^2 Tu tv|uv∈E(G)}。     

圈不交的双圈图的距离谱半径(英文)

图G的距离谱半径ρ(G)是图G的距离矩阵的最大特征值.本文利用线性代数和图论的方法,先给出了一些使距离谱半径递减的图变换,然后利用这些变换确定了圈不交的双圈图中距离谱半径最小的极值双圈图,同时,给出了对应距离谱半径满足的三次方程.     

Spectral Radius of Hamiltonian Planar Graphs and Outerplanar Graphs

All graphs considered here are finiteundirected,without loops and multiple edges.LetG be a graph with n verticesand m edges,d G( v) bethe degree of the vertex v in G,and Cn and Pn bethe cycle and path with n vertices. Thecomplement of a subgraph Y of G is the graphobtained from G by deleting all the edges in Y andis denoted by YG.The spectral radius r( G) of G isthe largest eigenvalue of its adjacent matrix.Aplanar graph G is called a maximal planar graph iffor every pairof nonadjacent…     

图的Laplacian谱半径界的可达性

设G为n阶连通的简单图 ,ρ(G)为图G的邻接谱半径 ,μ(G)表示G的Laplacian谱半径。(d1,d2 ,… ,dn) (其中d1≥d2 ≥…≥dn)为G的顶点度序列 ,令r=max{d(u) +d(v) ｜ (u ,v) ∈E(G) } =d(x) +d(y) ,s=max{d(u) +d(v)｜ (u ,v) ∈E(G) - (x ,y) }。该文证明了μ(G)上下界的可达性 :μ(G) =μ≤ 2 + ρ(LG) ,等式成立当且仅当G是偶图。μ(G)≤ 2 + (r- 2 ) (s- 2 ) ,成立等式当且仅当G为半正则偶图或P4 。μ(G)≥d1+ 1,成立等式当且仅当d1=n- 1。