E-反演半群胚的群胚同余

建立E-反演半群胚C的正规子半群胚格和C的群胚同余格之间的格同构,并将此应用到E-反演半群S上,得到S的正规子半群格和群同余格的刻画.给出E-反演半群胚C的最小自共轭全子半群胚U(C)的构造及其与最小正规子半群胚D(C)的关系,证明了U(C)的酉性与C的最小群胚同余σ的纯性等价.     

关于P-反演半群上的强P-同余格的一个注记

E-反演半群是一类重要的广义正则半群.因此,若干正则半群的经典结果可以推广至E-反演半群.针对一类特殊E-反演半群——P-反演半群上的同余展开研究,给出P-反演半群上的强P-同余的一个新刻画,从而证明了每个P-反演半群的强P-同余格与某P-正则半群的VP-同余格的一个子格同构.     

弱右逆半群上的群同余格与同余格

本文在“弱右逆半群上的最大幂等元分离同余和群同余“一文的基础上,给出了弱右逆半群S的群同余格,并证明了它与S的由主元所组成的逆半群Ⅰ(S)的群同余格是完备同构的,进而又证明了逆半群Ⅰ(S)的群同余格是弱右逆半群S的同余格的格同态像.     

弱逆半群上最大幂等元分离同余和群同余

刻画了弱逆半群S上的最大幂等元分离同余和最小群同余,在此基础上,证明了S的群同余格与S的由主元所组成的逆半群I（S）的群同余格完备格同构;进而,证明了I（S）的群同余格是S的同余格的格同态像。     

纯正半群上的强同余(I)

证明了纯正半群上的所有强同余构成该半群同余格的完备子格,刻画了与强同余对应的核-迹同余对-正规迹、正规子半群(称为强同余对)及其相互关系,由此给出纯正半群上任一强同余的结构,并证明强同余格和强同余对的集合之间一一对应.     

P-正则半群的强P-半格上的强P-同余

借助于"核-迹"方法刻画了P-正则半群的强P-半格上的强P-同余,给出了P-正则半群的强P-半格上的强P-同余对和由强P-同余对决定的强P-同余的结构;并证明了P-正则半群的强P-半格上的强P-同余可以由构成该强P-半格的P-正则半群族上的强P-同余诱导而得到.     

P-反演半群上由超迹决定的最小强P-同余

P-反演半群类是十分重要的一类与正则半群有较密切联系的半群类.关于该类半群的结构及同余受到国内外众多半群工作者的广泛关注.研究了P-正则半群的强P-同余格中一类极小的同余,引入了特征子半群及超迹的概念,借助于同余理论刻画了P-反演半群S(P)上的强P-同余.确定了与给定同余有相同超迹的最小强P-同余,并给出了由超迹决定的最小强P-同余的一种具体表示.这些结果推广了正则半群上的相应结果.     

加法P-正则半环上的P-核正规系

考虑加法P-正则半环,在该类半环上引入了P-核正规系,证明了该类半环上的每个同余都可以获得一个P-核正规系,并且P-核正规系唯一地确定了一个同余.最后对C-集是半理想的加法P-正则半环刻画了P-核正规系.     

完全单半群上同余的另一个刻画

在完全单半群的幂等元集E（S）上构建正规等价T与核子集K,证明了K与τ的相容性,以及正规子群之间的蕴含关系,迹类与正规子群格之间的同构,核类与幂等元集E（S）上的正规等价格同构．     

幺半群等价

讨论了幺半群等价.给出了幺半群等价的一些性质,证明了两个重要的格同构.得到:如果幺半群R和S等价,F是从左R-范畴到左D-系范畴的范畴等价,M是一个左R-系,p是R的一个同余,则有M的子系格L(M)和F(N)的子系格L(F(M))格同构,只的同余格C(R)和S的同余格C(S)格同构,幺半群R/p和S/ψ(p)等价,其中ψ是R的同余格C(R)和S的同余格C(S)的格同构.