图的度和、连通度和控制圈

令Ｇ是一个ｎ阶图.设Ｃ是Ｇ中的一个圈,如果Ｇ-Ｖ(Ｃ)是空图,那么称Ｃ是控制圈.令δ,κ和α分别表示图Ｇ的最小度、连通度和独立数.用σｋ表示Ｇ中任意ｋ个独立点的度和的最小值.Ｂａｕｅｒ等人[1]证明了:设Ｇ是ｎ阶2连通图.若σ3≥ｎ κ,则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图.本文证明了:定理　设Ｇ是ｎ阶3连通图.若σ4≥ｎ 2κ,则Ｇ包含一个最长圈Ｃ,使得Ｃ是一个控制圈.界ｎ 2κ是最好可能的.我们能构造一类图,它们满足定理假设,但不是Ｈａｍｉｌｔｏｎ的.根据定理,我们有如下结论:推论1　设Ｇ是ｎ阶3连通图.若σ4≥ｎ 2κ并且δ≥α,则Ｇ是Ｈａｍｉ…     

Cartan型Z-阶化李超代数W(n)与S(n)的阶化模

本文首先将文献[1]的混合积推广到李超代数,然后决定了混合积(作为W(n)模与S(n)模)的不可约子模及合成因子,从而决定了李超代数W(n)与S(n)的不可约的正的阶化模.本文总设F是特征零的代数闭域,A(n)是F上具有生成元ξ_1,…,ξ_n的外代数.则A(n)=(?)是Z阶化的超代数.我们将A(n)中元素ξ_1∧ξ_2∧…∧ξ_n用ξ表示.符号(?)(i_1,…,i_r)表示(?)中删去因子所得到的元素.显然(?).设gl(n)为F上n阶阵的     

关于SO(4j+2)→SU_Q(2)×SP(2j+1)的两个重要约化

本文讨论群SO(4j+2)的既约表示[1/2 1/2…1/2 1/2]和[1/2 1/2…1/2-1/2]限止在子群SU_Q(2)×SP(2j+1)上的约化问题,这个问题在研究核(或原子)的j-j耦合时常会遇到,在[1]中怀邦(B.G. Wybourne)利用S函数法给出了这一约化的分歧律,但其结果是不完全的。     

金属沿晶断裂表面分维的随机分形研究

近年来,分形几何方法广泛应用于材料断口的定量分析.在材料断裂的理论分析中,分形几何方法也有应用.龙期威提出了金属沿晶断裂的裂纹“∧”形扩展的分形模型.苏辉讨论了晶角θ变化对分形维数的影响.然而,文献[7]在假设θ服从[θ_1,θ_2]上的均匀分布时,却导出“∧”形相似比在[1/2sin(θ_2/2),1/2sin(θ_1/2)]上服从均匀分布的错误推论.本文用随机分形与数值积分方法,分别计算并分析了θ取均匀分布和Gauss分布的分形维.     

轴向加速运动弦线的能量变化

动力传输带、录音机磁带等诸多工程系统可以模型化为轴向运动弹性弦线 ,其振动和稳定性问题己有大量研究[1 ] .运动弦线研究的一个方面是考察振动过程中的能量变化 .1989年Ｗｉｃｋｅｒｔ和Ｍｏｔｅ研究了轴向运动弦线的总机械能变化[2 ] ,1997年Ｌｅｅ和Ｍｏｔｅ进行了更一般的分析和数值验证[3 ] .1998年Ｒｅｎｓｈａｗ等进行了更准确的阐述[4] .在上述工作中 ,弦线均是作匀速轴向运动 .本文研究一般的变速轴向运动弦线的总机械能变化 .　　考虑单位长度质量为 ρ的均匀弹性弦线 ,其张力为Ｔ ,轴向运动速度为ｖ.弦线通过相距为ｌ的固定小…     

方程sum from i=1 to n(x_i/d_i)≡0(mod1)的解数和解的最小值

文献[1～3]论及了方程∑ｎｉ=1ｘｉｄｉ≡0(ｍｏｄ1),1≤ｘｉ≤ｄｉ-1,ｉ=1,2,…,ｎ(1)在估计有限域上对角方程的解数中的作用,给出了基本性质与若干缩减过程.更进一步使用与扩展这些性质与方法,本文给出下列各定理.本文的记号同文献[1,2]中基本一致,主要有:Ｉ(ｄ1,…,ｄｎ)表示方程(1)的解的个数;设Ｉ(ｄ1,…,ｄｎ)>0,定义Ｌ(ｄ1,…,ｄｎ)=ｍｉｎ∑ｎｉ=1ｘｉｄｉ∑ｎｉ=1ｘｉｄｉ≡0(ｍｏｄ1),1≤ｘｉ≤ｄｉ-1,ｉ=1,2,…,ｎ.定理1　1)若Ｉ(ｄ1,…,ｄｎ)=5,6,7或9,则Ｌ(ｄ1,…,ｄｎ)=ｎ2,这里记号[ｘ]表示不超过ｘ的最大整数.2)若Ｉ(ｄ1,……     

三维旋涡星系的泊松方程严格解及其厚度的确定

文献[1]、[2]分别讨论了两种特殊情况下旋涡星系的泊松方程严格解。本文则求出更一般形式的解。设星系扰动面密度的径向分布为汉克尔函数,即令:     

球面均匀分布PPCM检验统计量关于维数与样本量的Berry-Esseen界和LIL

Ｘ1,Ｘ2,…,Ｘｎ为ｉ.ｉ.ｄ.ｐ维随机向量,分布函数为Ｆ(ｘ).崔恒建[1]定义了如下ＰＰＣｒａｍ啨ｒ＿ｖｏｎＭｉｓｅｓ检验统计量:ＣＭｎ,ｐ=∫ａ∈Ｓｐ-1∫∞-∞ｎ[Ｆａｎ(ｘ)-Ｆａ(ｘ)]2Ｗ(Ｆａ(ｘ))ｄＦａ(ｘ)ｄμ(ａ),(1)其中Ｆａｎ(ｘ)=1ｎ∑ｎｉ=1Ｉ[ａ′Ｘｉ≤ｘ]为ａ′Ｘ1,ａ′Ｘ2,…,ａ′Ｘｎ的经验分布函数.Ｆａ(ｘ)=Ｐ(ａ′Ｘ1≤ｘ)是ａ′Ｘ1的分布函数,μ(·)是Ｓｐ-1={ａ:ａ∈Ｒｐ,‖ａ‖=1}上的均匀测度.在零假设Ｈ0:Ｘ1服从Ｓｐ-1上的均匀分布下,Ｆａ(ｘ)Ｇ(ｘ)=∫ｘ-1ｇ(ｕ)ｄｕ,其中,ｇ(ｕ)=Γｐ2Γ12Γｐ-12(1-ｕ2)ｐ-22,…     

Riccati微分方程一个新的可积条件

1982年,李鸿祥[1]给出推广的Ｒｉｃｃａｔｉ微分方程ｙ′=ｐ(ｘ)ｙｎ Ｑ(ｘ)ｙ Ｒ(ｘ)(1)的可积条件:Ｒ=ＫＰｅｎ∫Ｑｄｘ(Ｋ为常数).(2)　　现给出方程(1)可积的一个新条件:Ｒ=Ｋ′Ｐｅｎ∫(Ｑ-βＤ)ｄｘ(Ｋ′,β为常数).(3)　　引理　方程(1)经线性变换ｙ=Ψ(ｘ)Ｚ(4)化为方程Ｚ′=Ａ(ｘ)Ｚｎ Ｂ(ｘ)Ｚ Ｃ(ｘ)(5)的条件是:Ｉ1=ＰＲｎ-1=ＡＣｎ-1,(6.1)Ｉ2=Ｐ′/Ｐ (ｎ-1)Ｑ=Ａ′/Ａ (ｎ-1)Ｂ.(6.2)　　证　方程(1)经变换(4),化为方程Ｚ′=ＰΨｎ-1Ｚｎ (Ｑ-Ψ′/Ψ)Ｚ Ｒ/Ψ,(7)结合式(5),得Ａ=ＰΨｎ-1,(8.1)Ｂ=Ｑ-Ψ′/Ψ,(8.2)Ｃ=Ｒ/Ψ…     

非线性正系统的结构特性

这里扼要给出我们在非线性正系统方面所得到的几个结论,有关定义见文献[1].文献[2]中通过矩阵给出了线性正系统的概念.以下定义是更一般的:定义设某系统在零时刻由x 出发的轨线为φ(t,x),并记R_+~n={(x_1,x_2,…,x_n)~T∈R~n|x_i≥0,i=1,2,…,n).若对任意的x∈R_+~n,有φ(t,x)∈R_+~n,(?)t≥0,则该系统为一正系统.其中t 对于连续系统属于实数集R,对于离散系统属于整数集Z.     

环Z/(m)上多值逻辑函数相关免疫的Chrestenson谱特征

设Ｒ是一个整数剩余类环或有限域,如何用Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ谱等价地刻划Ｒ上一个多值逻辑函数是否为ｋ阶相关免疫,文献[1]得到了一个必要条件,文献[2～4]分别得到了Ｒ=Ｚ/(ｐ)[2],Ｒ=Ｚ/(ｐ),Ｚ/(4)或Ｚ/(6)[3],以及Ｒ=ＧＦ(ｑ)[4]情形时的充分必要条件.本文给出了Ｒ是一般的整数剩余类环时问题的解答.　　设Ｒ=Ｚ/(ｍ)为整数模ｍ剩余类环,Ｒ上一个ｎ元多值逻辑函数是Ｒ上一个ｎ元多项式ｆ(ｘ1,…,ｘｎ).设ｘ1,…,ｘｎ为Ｒ上彼此独立且等概分布的随机变量,如果ｚ=ｆ(ｘ1,…,ｘｎ)与ｘ1,…,ｘｎ中的任意ｋ个随机变量统计独立,则称ｆ(ｘ1…     

一阶格值逻辑系统FM的语法问题

文献[1～3]建立了以丰富剩余格为真值域的命题逻辑系统,得到了一些结果.为研究更一般的格值逻辑系统,文献[4]提出了格蕴涵代数的概念,文献[5]讨论了以格蕴涵代数为真值域的命题逻辑,文献[6」建立了以格蕴涵代数为真值域的—阶逻辑系统FM,本文讨论FM的语法问题,得到了FM的可靠性定理、演绎定理及协调性定理.设L是一格蕴涵代数,F是系统FM的公式集合.定理1~[6]对于任意公式p,q,r及正整数m,n,下列公式都是有效公式:     

棒旋星系宏图的一种解释

目前,对S_a、S_b和S_c型旋涡星系已作了大量的研究.但是,已知旋涡星系中约有1/3多一点是棒旋星系,对它们的详细结构和动力学还未进行充分的研究。对线度为2R、等效厚度为2D的星系盘,解泊松方程,得引力势的形式解为式中各量的意义与文献[3]同.为了研究文献[2]提出的问题,和解释棒旋星系的类型,作者     

关于多项式环上的投射模

1955年Serre提出了问题:仿射空间上的每个向量丛是否一定是平凡的?它的一个较弱形式是域R上多项式环的K_0是不是Z?Serre本人证明了当R为域时,K_0R[x_1,…,x_n](?)Z.1976年,Quillen和Suslin进一步证明了:R为主理想整环时,所有有限生成的投射R[x_1,…,X_n]-模是自由的.1986年,为了更一般地研究此类环,佟文廷引进了PF环.本文将把上述结果推广到正则环上的群环上去.引理1 设R为交换正则环且K_0R(?)Z则R为整环.     

关于Diophantus方程Ax~2 B=y~n

设Ｎ,Ｑ分别是全体正整数、有理数的集合,Ａ,Ｂ∈Ｎ.方程Ａｘ2 Ｂ=ｙｎ,2ｎ>1,2ｙ,ｘ,ｙ,ｎ∈Ｎ(1)是一类基本而又重要的高次或指数型Ｄｉｏｐｈａｎｔｕｓ方程.当Ａ=1,Ｂ=2时Ｌｊｕｎｇｇｒｅｎ[1]证明了方程(1)仅有解ｘ=5,ｙ=3,ｎ=3.当Ａ=1,Ｂ=4时,本文作者之一给出了方程(1)的解答.本文将用虚二次域的基本性质与推广的Ｐｅｌｌ方程的结果研究方程(1)的一些新的情形.设ｈ(-Ｄ)表虚二次域Ｑ(-Ｄ)的类数,本文证明了定理1　设Ａ无平方因子,2Ａ,(ｎ,ｈ(-2Ａ))=1,则Ｄｉｏｐｈａｎｔｕｓ方程Ａｘ2 2=ｙｎ,ｘ,ｙ,ｎ∈Ｎ,2ｎ>1(2)仅有解Ａ=1,ｘ=5…     

超越连分数

一、引言和结果如果(a_n)和(b_n),n=1,2,…,是两个正整数序列,在Perron的记号下,实无理数A和B分别定义为简单连分数[a_1,a_2,a_3,…]和[b_1,b_2,b_3,…]。本文的目的是在比文献[2]和[3]给出的稍微弱的条件下,建立如下的结果:     

关于Lyness方程的Ladas猜想的一个反例

考虑下列具有变系数的Ｌｙｎｅｓｓ方程ｘｎ 1=ｘｎ ｂｎｘｎ-1,ｎ=0,1,2,…,()其中系数ｂｎ是有界的非负实数序列,初值ｘ-1,ｘ0是任意正数.对方程(),当ｂｎ≡1时,Ｌｙｎｅｓｓ[1]发现其解是5＿周期的;当ｂｎ≡ｂ∈(0,∞)时,Ｋｏｃｉｃ和Ｌａｄａｓ[2,3]研究了其解的有界保持性;Ｇｒｏｖｅ等人[4]得到它的解的不变性,并由此得出:定理　方程()的任何非平凡解的极限不存在.但是当系数ｂｎ是变化的时候,定理是否仍然成立呢?Ｌａｄａｓ在文献[5]提出了下列猜想:猜想　假设{ｂｎ}是有界单调的,则方程()的任何非平凡解的极限不存在.对此猜想,本文…     

Boole算子Fuzzy逻辑中的广义归结原理

王湘浩、刘叙华的广义归结方法在一阶逻辑中推广了Robinson的归结原理,使得可以将归结方法用于一种非子句形式的公式集-广义子句集上.从而不仅可以避免从一般的公式集到子句集的转化过程所产生的大量符号冗余,同时也保持了对问题描述的自然性.我们在文献[2]中提出了Boole算子Fuzzy逻辑(以下简称BOFL),同时将归结方法简洁自然地引入BOFL.在BOFL中,一般地,对任意给定的公式G,可以将G转化成形如{λ_1,…,λ_m,λ_(m+1)∨C_1,…,λ_(m+n)∨C_n}的子句集S,其中λ_1,…,λ(m+n)是Fuzzy算子,C_1,…,C_n是不含Fuzzy算子的普通形式的子句,则对于任意的Fuzzy算子λ,公式G是λ-恒假的当且仅当子句集S是λ-恒假的.在将归     

P-J型最优服务排序问题的推广

对于P-J型的最优服务排序问题,作者已经给出了其最优排序方法。本文将给出比P-J型排序问题更一般的排序方法。为方便起见,本文所采用的有关符号与文献[1]同。我们假定有K个服务单位{P_1,P_2,…,P_k}=P。其中每个P_i(i=1,2,…,K)又有m_i个服     

广义Birkhoff系统的变换理论

变换理论在力学中占有重要的地位.它是研究和解决问题的主要手段之一.因而,研究一个系统的变换理论很有意义.Birkhoff系统就是用Birkhoff方程描述运动的力学系统,或描述状态的物理系统.它比Hamilton系统更一般,且具有一系列重要性质.广义Birkhoff系统是Birkhoff系统的一个自然推广.一个一般的k阶广义Birkhoff系统可由二元组(R×T~*(T~(k-1)M),(?)_k)描述,其中R×T~*(T~(k-1)M)为系统的相空间,(?)_k为恰当2-形式,它具有最大秩.局部的、系统的运动方程为