矩阵Kronecker积的广义逆

本文在[1]给出的广义逆矩阵定义，Kronecker积定义与基本性质的基础上，给出两矩阵Kronecker积的广义逆公式。作为此公式的一个应用，介绍如何将一个矩阵方程优化为向量方程，并证明其合理性。     

再论矩阵积的广义逆

本文从矩阵的满秩分解这一角度分析给出了等式(AB)~+=B~+A~+成立的几个充分条件.     

用Kronecker积与广义逆矩阵求解矩阵方程

本文研究了两类线性矩阵方程AXB+CYD=E层的求解问题,利用广义逆矩阵,给出了前一类方程有解的充要条件及有解时一般解的显式。以及后一类方程有解的克要条件及有解时一般解的拉直形式。     

H矩阵和高矩阵的广义逆类

A.Ben-Israel 和 T.N.E.Greville 在他们的著作中,把满足数字矩阵方程AXA=A(1)XAX=X(2)(AX)~*=AX(3)(XA)~*=XA(4)AX=XA(A、X 为方阵)(5)中的方程(i)、(j),…,(l)的矩阵 X 称为 A 的{i,j,…l}逆,记为 A~(i,j,…,l),{i,j,…,l}     

矩阵广义逆与算子广义逆

回顾了矩阵广义逆和算子广义逆的发展历史,总结了该学科近年来的研究进展,并对其未来研究前景进行了展望.     

矩阵的直积

在给出了矩阵直积的概念的基础上讨论了相关的一些性质。     

广义Fuzzy矩阵的广义逆

讨论了半环〈IL0.1,∨,∧〉与〈F(x),∪,∩〉上广义逆矩阵的计算问题,并给出了广义逆矩阵与解关系方程的关系     

指标为1的矩阵的广义逆类

复数方阵 A∈C~(nxn)的指标(index)指的是使得rankA~k=rankA~(k 1)成立的最小正整数南k~(1).这里‘rankM’表示矩阵 M 的秩。我们将以‘indexM’表示方阵 M 的指标.指标为1的方阵(对称矩阵、Hermite 矩阵、正规矩阵及值域-Hermite 矩阵~*均属此类)在理论上和应用上都起着重要的作用.本文将利用 Schur 定理及其它一些线性代数中熟知的知识,扩展[3]文中对 Hermite 矩阵得到的结论,来给出指标为1的方阵的各类常见广义逆的表征.并得到一个判定指标为1的方阵是否是值域-Hermite 矩阵的法则.对任意 A∈C~(nxn),都有满秩矩阵 P,使得     

广义逆矩阵简介

§1、g-逆对于每一个非异的 n 喻方阵 A,必有逆矩阵 A~(-1)。它是以确定的关系AA~(-1)=A~(-1)A=I_n与 A 相伴的唯一的 n 阶方阵。n 个未知数 n 个方程的线性方程组 Ax=b,当 A 非异时,其唯一解可由 A~(-1)表为 x=A~(-1)b。当系数矩阵 A 为任意矩阵(包括奇异的方阵和 mn的 m×n 矩阵)时,方程组 Ax=b的解是否也可以通过一个与 A 以某种恰当的关系相伴的矩阵表示出来呢?下述定理肯定地回     

求矩阵的广义逆

利用行式和列式的性质,给出了两种求矩阵广义逆的方法:1.伴随矩阵法,若m×n矩阵A的行(列)式|A|≠0,则1|A|A*是矩阵A的广义逆.2.如果m×n矩阵A是满秩的,且A的子式Ni1i2…irj1j2…jr(r=min(m,n))的行列式不等于零,则pN-112…mj1j2…jm0或Nii1i2…in12…n0P是矩阵A的一个广义逆.     

分块矩阵的广义逆

讨论了范畴论中态射的一些性质,并利用这些性质给出了分块矩阵（Ａ１,Ａ２）的满秩分解式和（Ａ１,Ａ２）的广义逆的表达式。     

矩阵广义逆的计算

Moore-Renose逆的计算是一个被人们重视,较有价值的问题,广义逆矩阵在数理统计、系统理论、优化计算和控制论等方面有着重要的应用,该文就是讨论有关计算广义逆的较为简洁的方法及其在计算机上的实现问题。所用的主要方法是云南大学数学系副教授王国栋《求矩阵A的Moore-Renose逆的一种方法》(云南大学学报,13(1):1～9)提出的。笔者用Basic语言进行程序设计,采用主控程序与分支子程序的层次设计方法。主控程序10～360语句,设置菜单选择,提供四种功能:输入;计算;输出(打印);处理。在“计算”选择下附有子程序段。原论文中给出的例子用该程序计算后结果完全吻合,几经修改完善,现已成为通用程序,可任意计算m×n阵的广义逆。     

广义逆矩阵的唯一性

对广义逆矩阵唯一性的充分必要条件作了比较深入的探讨，获得了有关问题的一系列充要条件。     

分块矩阵的广义逆

研究了分块矩阵和的秩可加性条件，ｇ逆和Ｍ－Ｐ逆的表达式以及它们之间的关系，给出了分块矩阵Ｍ的非奇异性的充要条件和Ｍ－１的分块表达式．     

矩阵广义逆的推广

广义逆矩阵在处理线性方程组与奇异值问题中的强大能力,使得这一理论得到广泛应用.本文将矩阵的广义逆推广到欧几里德若当代数中.首先,引入并刻画了欧几里德若当代数中元素的广义逆.然后,对该代数中一类重要的线性变换:Lyapunov变换的广义逆进行了刻画.最后,指出了欧几里德若当代数中广义逆理论的某些潜在应用.     

广义逆矩阵及其应用

由普通的逆矩阵推广到广义逆矩阵,进而研究广义逆矩阵的几类形式．在广义逆矩阵基础上,讨论了广义逆矩阵在线性方程组求解中的应用．     

加边矩阵与广义逆矩阵

设A为一任意m×n矩阵,对A按定理1的条件来加边得可逆矩阵且若则C_1为A的广义逆矩阵A~(1,2,3). 设A为一复数域上的矩阵。所谓A的广义逆矩阵A~(1 2 3 4)(一般用A~ 表示)是指同时满足下列四个条件的矩阵X: (1)AXA=A, (2)XAX=X, (3)(AX)~*=AX, (4)(XA)~*=XA, 其中符号M~*表示矩阵M的共轭转置。假若X仅满足上述四个条件的一部分,如满足条件(1),则称X为A的广义逆矩阵A~(?);若满足条件(1)、(2)、(3),则称它为广义逆矩阵A~(1,2,3);依次类推。此类求广义逆矩阵的问题,在某些应用中曾被提出,例如在数理统计中的Gauss-Markoff模型,作参数的最小二乘法估计时就有所涉及。林春土就A为方阵时,给出了加边矩阵(其中A为p×p阶矩阵,K和H分别为p×r阶矩阵和r×p阶矩阵)可逆的充要条件,从而在实数域上给出了一个求广义逆矩阵A~(1,2)的方法。本文推广上述结果,对于在复数域上的一般矩阵A(m×n阶矩阵),给出了加边矩阵(i)(其中K和H分别为m×k_2阶和k_1×n阶矩阵)可逆的一个充分条件,并且从而在复数域上给出了一个求广义逆矩阵A~(1 2 3)的方法。     

复矩阵广义逆和加权广义逆的递归计算公式

给出了计算复矩阵4种不同类型广义逆的统一递归公式和计算复矩阵3种不同类型加权广义逆的统一递归公式,推广了已有结果.