一类非散度型退化抛物方程广义解的存在性

讨论一类非散度型退化抛物方程的初边值问题. 利用抛物正则化方法, 证明了该问题广义解的存在性. 对初边值和方程做了两重正则化, 并分别进行了一系列的估计. 利用分析方法, 证明了所得逼近解序列的弱收敛性, 进而证明了其弱解的存在性.     

具有有界压力项的双曲型方程BV解的存在性

研究具有有界压力项的拟线性双曲方程BV解的存在性,考虑方程的正则化问题,得到了正则化问题解的存在性及解的一致BV估计,并得到了问题BV解的存在性.     

一类以测度为初值的拟线性双曲方程组BV解的存在性

研究一类以Radon测度为初值的拟线性双曲方程组整体BV解的存在性. 首先考虑方程组的正则化问题, 通过一系列分析, 由极限过程得到了正则化问题整体解的存在性, 进而得到了正则化问题解的一致BV估计及整体BV解的存在性.     

一类四阶非线性抛物方程弱解的存在性

研究了一类四阶非线性抛物方程的初值问题. 通过对时间的离散化构造并证明了逼近解的存在性,然后利用逼近解的一致估计结合紧致性原理证明了问题弱解的整体存在性.     

一类双重退化抛物方程初边值问题局部解的存在性

主要研究了一类非线性双重退化抛物方程初边值问题。由于方程的退化性，文中首先运用正则化的方法将其正则化，然后基于文中对近似解的若干估计得到该问题局部解存在性的结论。该结论将相关文献的主要结果推广到了更一般的情形。     

一类退化抛物方程解的性质

对一类具有扰动项的退化抛物方程,考虑其解的性质.即证明扰动问题的解的极限(ε→0)是不含扰动项的退化抛物方程的解.本文是先把具扰动项的退化抛物方程正则化,然后证明正则化问题的解的H(o)lder连续性以及满足的两个不等式,由正则化问题解的性质得到原退化抛物方程的解的性质,最后证明ε→0时解的极限性质.     

含对流项抛物方程的热源识别的拟逆正则化方法

利用拟逆正则化方法对含对流项的一维抛物方程的热源进行识别,得到该反问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间具有Hlder型的误差估计.     

退缩抛物方程正则化方法在双曲守恒律研究中的应用

使用退缩抛物正则化方法研究了单个守恒律方程得多解的某些先验估计和某些正则性。     

非标准抛物方程只含有时间变量的热源识别反问题

探讨一类含对流项抛物方程的只含有时间变量热源识别反问题.这类问题是不适定的,即问题的解不连续依赖于测量数据.利用简化的Tikhonov正则化方法和拟逆正则化方法分别得到问题的正则近似解,并且分别给出正则解和精确解之间具有Ho¨lder型误差估计.     

带梯度项的奇异抛物方程古典解的研究(英文)

讨论了一类含梯度项的奇异抛物方程.在某些特定条件下,通过抛物正则化方法及上下解方法,获得该类方程的非负古典解的存在性,并证明了其唯一性.并且,由此还得到了某些奇异抛物问题古典径向解.     

一类具有变指数伪抛物型方程解的存在唯一性

考虑一类具有变指数伪抛物型方程的第一初边值问题. 对于一般光滑区域Ω, 先通过Galerkin方法构造问题的逼近解, 然后在参数满足一定条件下利用能量估计方法得到逼近解的一致性先验估计, 进而证明该类问题弱解的存在唯一性.     

具吸收项的发展型p-Laplace方程组解的存在惟一性

研究一类发展型p-Laplace方程组Cauchy问题弱解 的存在惟一性. 利用抛物正则化方法建立了弱解的存在性, 并通过把相应的Cauchy问题转化为一个方程的情形, 再结合能量估计和衰减估计两种方法, 得到了弱解的惟一性.     

可测系数的非线性抛物型方程组的边值问题

讨论可测系数的二阶非线性抛物型方程组的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题和Ｎｅｕｍａｎｎ边值问题．首先给出解的先验估计，然后用这个估计和Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理，证明了解的存在性     

二阶非线性抛物型方程组的初-斜微商边值问题

讨论可测系数的二阶非线性非散度型抛物型方程组在多连通区域上的初-斜微商边值问题．首先提出了这一初-斜微商边值问题，然后给出了一定条件下该问题解的先验估计，利用解的估计和不动点定理可以证明所提问题解的存在性．     

一类一般形式抛物型Monge-Ampère方程的第三初边值问题

将连续性方法与先验估计相结合,给出并证明了一类一般形式的抛物型Monge-Ampère 方程-Dtudet(D2u+ σ(x,t))=f(x,t)第三初边值问题古典解的存在唯一性.     

一类变指数退化抛物方程的解

考虑如下的变指数退化抛物方程解的适定性问题。利用抛物正则化方法证明了解的存在性。对检验函数适当选取，证明了解的唯一性。在边界上，扩散系数b(x,t)=0，解的唯一性可以不依赖于边界条件。