弹性力学问题中的双重互易杂交边界点法

杂交边界点法是一种边界类型的纯无网格方法,它同时具有边界元法降维的优势和无网格法无需插值和积分网格的优良特性.但在求解非齐次问题时,不可避免的需要域内积分.本文将双重互易法引入到该方法中,将对非齐次项的域内积分转化成边界积分,形成双重互易杂交边界点法.该方法将问题的解分为通解和特解两部分,通解使用杂交边界点方法求解,特解利用局部径向基函数近似.为了达到特解插值的通用性,本文提出了特解基本形式.该方法是一种边界型纯无网格方法.数值算例表明,该方法是一种计算量小、精度较高的数值方法,适合于求解各种弹性力学问题.     

双互易杂交边界点法在结构模态分析中的应用

将双重互易法引入到杂交边界点方法中,将对非齐次项的域内积分转化成边界积分,形成双互易杂交边界点法.该方法将问题的解分为通解和特解两部分,通解使用杂交边界点法求解,特解利用局部径向基函数近似,从而实现了使用简单的静力问题基本解来求解动力问题.数值算例表明,该方法精度较高、计算量小,是一种具有优良特性的边界型纯无网格方法,适合于求解各种结构动力问题.     

粘弹性三维点辐射无限元

提出粘弹性三维点辐射8结点无限元模型,以坐标原点为极点,以球面为人工边界,用边界点的坐标和位移表示无限元内部任意点的坐标和位移.坐标映射函数和位移函数简单明了,能够方便地反映无限域内位移场的衰减特点.推导了辐射无限元的辐射阻尼矩阵.该模型能较好地模拟弹性半空间的弹性恢复力和辐射阻尼,数值计算时只需对边界进行无限元的单元划分,无需基本解.算例结果表明,本文方法具有良好的精度.     

弹性扭转问题的多互易杂交边界点解法

将弹性扭转问题视为泊松方程的边值问题,结合正则杂交边界点法与多互易法,提出一种新的边界类型的无网格方法——多互易杂交边界点法.该方法将问题的解分为通解和特解两部分,其中通解采用正则杂交边界点方法求解,特解则利用多互易法的高阶基本解近似.因而此解法既具有边界元法和无网格法的优良特性,也避免了域内积分和布点.引入坐标变换,各向异性杆的扭转问题也得到了求解.数值算例表明,该方法精度高、效率高、收敛性好.     

基于改进移动最小二乘近似的杂交边界点法

针对杂交边界点法中采用移动最小二乘近似时存在的计算量大,易形成病态矩阵的问题,将改进移动最小二乘近似和修正变分原理相结合,提出了基于改进移动最小二乘近似的杂交边界点法.这种方法保留了杂交边界点法的纯无网格法特性,域内未知场函数的计算无需再次沿边界积分等优点,而且不会出现病态方程组,数值计算稳定,计算精度高.数值算例验证了该方法的有效性.     

边界积分方程中近边界点几乎奇异积分的计算

该文针对边界元法存在近边界点力学量计算的困难,给出了一个通用性方法,将近边界点到边界单元的距离参数通过分部积分变换到积分式之外,从而计算出二维问题近边界点参量的几乎强奇异和超奇异积分.该法同样适用于板壳问题的边界元法,尤其是对于将超奇异边界积分方程正则化为强奇异边界积分方程的边界元法,求解近边界点参量更加有效.     

三维Helmholtz方程的边界点方法

将移动最小二乘近似和边界积分方程相结合,提出了求解三维Helmholtz方程内外边值问题的无网格边界点方法.该方法用单层位势理论将Helmholtz方程转化为间接边界积分方程,并用边界点法离散间接边界积分方程.由于边界积分方程中含有基本解的积分计算时会出现弱奇异,详细推导了弱奇异积分的计算方式.数值算例表明了间接边界点法求解三维Helmholtz方程的有效性.     

双互易杂交边界点法求解工程瞬态涡流问题

将杂交边界点法同双互易法结合,推导了一种适合于求解工程电磁场瞬态涡流问题的边界类型无网格方法,即双互易杂交边界点法.该方法将瞬态涡流的解分为通解和特解两部分,使用杂交边界点法求解通解,利用局部径向基函数近似求解特解.该方法输入数据只是求解域上离散的点,不需要额外的方程来计算域内物理量.数值算例表明,该方法在求解工程涡流问题时具有较高的精度和数值稳定性.     

线性边值问题的一类新型边界元法

本文由加权残值法导出了边界元法的一类新型积分公式,并提出了相应的内点公式和边界点公式联立求解方法。在这类公式中,不一定要取权函数为控制方程的基本解,在许多问题中。当用常规边界元法而找不到基本解时,可以改用本文的新型积分公式来解决。本文给出了这类积分方程的一般推导方法,就一些具体线性边值问题作了讨论,建立了相应的积分公式和求解方法。这种方法为用边界元法求解名类问题编制系统电算程序提供了方便。     

热弹性力学边界元中二次元的几乎奇异积分计算

采用正则化积分算法,计算了二维热弹性力学边界元法中近边界点的几乎奇异积分。算法采用二次元划分边界,但对与内点邻近的二次单元,几何量采用线性插值,位移、面力等物理量仍采用二次插值。对此二次非等参单元上的积分采用正则化积分公式。算例证明了该文算法的有效性和精确性。     

势流问题边界积分方程的几种解法对比

为了求解势流问题边界积分方程,以简单格林函数为基函数建立了势流问题边界积分方程,并对求解积分方程的几种数值方法一直接法,迭代法和多极子方法进行了理论分析和介绍,通过无限静水面下一偶极子作用问题的数值计算,对上述几种方法的运算速度和内存消耗进行了分析对比,结果表明快速多极子方法比另外两种计算方法在计算量和计算机存储量方面更加优越,可以分别降低到近似O（N）数量级,建议将快速多极子方法应用于大型计算问题中。     

水轮机双列环列叶栅流场的边界元分析法

本文以水轮机导水部件流场为研究对象,提出了水轮机双列环列叶栅流场的边界元分析法。经过在计算机上编制程序计算后验证,采用该方法的计算结果与实验结果比较吻合,并且速度快,精度高。利用该方法可以对水轮机双列环列叶栅流场进行预测与筛选,流场计算结果可作为分析水流流态和评价通流部件设计方案的一个依据。     

微带天线的有限元法分析

本文提出用有限元法分析微带贴片天线。对微带馈电矩形微带贴片天线进行了计算,获得了微带天线内和沿馈线的场分布,并由此计算了微带天线的谐振频率、输入阻抗、辐射方向图等。此方法简便灵活,计算结果和实测值具有较好的一致性。     

边界元中的角点处理方法

本文对边界元中的角点效应(corner effect)问题和处理方法进行了分析,提出了降阶多重节点法。理论分析与实例计算表明,这是一种合理的角点处理方法,它可提高计算精度、降低计算工作量。     

非线性变换在计算接近奇异积分中的应用

执行边界元方法的一个关键问题是接近奇异积分的快速精确计算.一般来说,经典的数值积分方法在执行边界元方法时是不能满足要求的.基于一类非线性变换,通过选择最优参数,提出了一种高效计算接近奇异积分的方法,数值试验证明这种算法是高效精确的.     

基于多参数翘曲位移函数的箱梁剪力滞和剪切效应分析解析法

用多参数翘曲位移函数考虑箱梁截面底板、顶板、悬臂板剪滞翘曲幅度一般各不相同的影响,计入箱梁剪切变形,导出了箱梁剪滞效应分析的控制微分方程组、边界条件及相应的闭合解。给出了算例结果,表明此方法用于求解薄壁宽箱梁的应力和挠度能大幅度提高计算精度。此方法蜕化后可广泛用于多种常见桥梁结构剪力滞效应的高精度分析。     

直线电机饱和涡流场的边界元分析

本文用边界元法计算了直线电机副边中的饱和涡流场。通过变量的变换将带有运动电势项的涡流方程转抉为亥姆霍兹方程,并很好地解决了变换后运动媒质与静止媒质矩阵间的连接问题。提出了将媒质中由饱和引起的体电流密度化为等效面电流密度的计算方法。一台直线电机的计算结果同试制样机试验的结果相比基本吻合,证明文中提出的等效概念、数学模型和处理方法以及推导的一系列边界元计算公式是正确的。     

虚边界元法在平面压电问题中的应用

利用压电材料平面问题的基本解和弹性力学虚边界元方法的基本思想，提出了压电材料平面问题的虚边界元一最小二乘配点法。该方法继承了传统边界方法的优点，而避免了传统边界元方法遇到的边界积分奇异性问题，是该问题一个十分有效的数值求解方法。     

动水压力的边界元方法

本文介绍了用边界单元法分析动水压力的原理,并且对于二维问题给出了常量边界元的支配方程以及有关系数矩阵的计算公式。实例计算的结果表明,边界单元法具有工作量少、精度高、适应性强的优点。文中还讨论了当坝体上游面倾斜、库底倾斜或水库为无限远时对作用在坝体上游面上动水压力的影响。