码长为38的二元自对偶极值码

自对偶码是一类重要的线性码,它也是人们研究得最多的码之一。本文主要介绍码长为38的二元自对偶码。由于码长为3 8时,二元自对偶码的总数太大,要将全部的二元自对偶码计算出并进行完全分类是不现实的。因此,本文主要介绍其中具有特殊性质的码,尤其是极值码。码长为38时,Gaborit估计至少存在900个极值码.本文将介绍五种构造极值码的方法,迄今为止这些方法已经构造出369种极值码,但如何将码长为3 8的所有极值码进行完全分类还是一个没有解决的问题。     

具有3-(12,2)型自同构的[38,19]二元自对偶码

本文利用上的自对偶码和上的Hermite自对偶码得到了所有具有3-(12,2)型自同构的[38,19]二元自对偶码的生成矩阵。     

具有3-（12，2）型自同构的[38，19]二元自对偶码

本文利用F2上的自对偶码和F4上的Hermite自对偶码得到了所有具有3-(12,2)型自同构的[38,19]二元自对偶码的生成矩阵.     

自对偶码B12的自同构群的研究

文献[1]和[2]研究了自正交码7和A8自对偶码的自同构群.本文利用H类型子空间和码的同值类等方法对自对偶码B12的自同构群进行了研究,构造出了和它同构的群Z52·S6.     

有7阶自同构的二元自对偶编码[54,27,10]

给出了有7阶自同构的二元自对偶编码[54，27，10]的生成矩阵，并且证明了在等价情况下，总共有533种这样的编码．     

Z_8上的自对偶码

求出了Ｚ８上码的生成矩阵及校验矩阵，并由此得到了Ｚ８上的码为自对偶码的必要条件是其码长为偶数；证明了满足一定条件的一对４元码可以构造出Ｚ８上的自对偶码，并给出了构造８元自对偶码的一个方法     

ZPs上的线性码及其对偶码的MacWilliams关系式

Asch等人给出Zp2上的线性码及其对偶码的MacWilliams关系式,其中p为奇素数.进一步推广Asch等人的结果,得到了Zps上的线性码及其对偶码的MacWilliams关系式,其中s≥2并且P为奇素数.     

Z_(2~k)线性码及其对偶码的MacWilliams恒等式

在有限环Z2k上定义了一个新的Hadamard变换,同时给出了有限环Z2k上线性码的完全重量计数器和Hamming重量计数器的定义.最后利用Hadamard变换,证明了Z2k上的线性码及其对偶码之间关于完全重量计数器和Hamming重量计数器的MacWilliams恒等式.     

四维最优二元自正交码及其构造

研究了四维二元自正交码的码长与距离之间的关系,证明了参数为[15m 5,4,8m 2]及[15m 12,4,8m 6]自正交码的不存在性,从而对每个n≥8确定了最优自正交码的极小距离,再构造出相应的最优[n,4]自正交码的生成阵,计算出它们的重量多项式。     

关于Z_8-码的几点研究

研究了Z8-码的重量计数器以及广义的MacWilliams恒等式,同时研究了两个与Z8-码C相关的码C(1)和C(2)的特性,得到了如下结论:若Z8-码C是自正交的,则C(1)和C(2)是自正交的四元码;若Z8-码C是类型为8n2的自对偶码,则C(1)是自对偶四元码。     

重量矩阵与三元自偶码

研究用重量矩阵构造的三元自偶码,证明当重要矩阵Ｗ为Ｗ（６．５）,Ｗ（８,８）,Ｗ（８．５）,Ｗ（１０,８）,Ｗ（１０,５）,Ｗ（１２,１１）或Ｗ（１６,１４）时,（Ｉ,Ｗ）生成三元极值自偶码。     

Hadamard矩阵与三元自偶码

研究Hadamard矩阵生成的三元自偶码,从理论上证明了对任意的Hadamard乱阵Hn(n＝2,8,20）,矩阵G＝（In,Hn)都生成极值自偶码,并对Dawson在1985年提出的一个问题给出了否定回答。     

二元非线性码的广义RT重量

定义了二元非线性码的广义RT重量,该广义重量的基本性质已经得到。另外,研究了一类二元非线性码——（n,2,w）极大等重等距码的特殊情形下的关于该广义重量的重量谱（系）和第r广义RT重量分布函数多项式。     

短码长二元循环码的局部修复度

局部修复码是一种局部纠删编码,近年来在分布式存储系统中得到了广泛的应用。码的局部修复度为r指的是,码字的任一位发生删除错误时至多需要该码字的其他r位进行恢复。研究了r≤3的二元循环局部修复码的存在性与构造。基于循环码定义集理论,采用局部修复码的对偶码描述,依据码的参数制约关系,进行局部修复码的构造及参数优化。证明了r=1的任意码长二元循环码的存在性,构造了r=1且参数达到Griesmer界的局部修复码;给出了r=2和r=3的部分码长二元循环码存在性的判据,基于7≤n≤99的二元循环码分别构造了r=2和r=3的、参数优良的短码长局部修复码。研究结果对进一步研究循环码的局部修复度与其他参数的关系、构造参数优良的一般码长局部修复码具有借鉴作用。     

码长为3(q－1)的对偶包含BCH码及量子码的构造

利用分圆陪集刻划q2-元BCH码包含其Hermitian对偶码的条件,分别在q=3l+1和q=3l+2情况下,改进了码长n=3(q2-1)的非本原Hermitian对偶包含BCH码的最大设计距离的下界,确定出当2≤δ≤δnew时,对偶包含BCH码的参数,并构造出量子BCH码,结论证明:利用该方法构造出的量子BCH码的参数优于已有文献。     

完全三部图的线图所生成的二元码

给出了三部图Kn1,n2,n3(n1n2n3)线图生成的二元码,当n1+n2+n3为奇数时,C为[n1n2+n2n3+n1n3,n1+n2+n3-1,n1+n2]2;当n1+n2+n3为偶数时,C为[n1n2+n2n3+n1n3,n1+n2+n3-2,2(n1+n2)]2,其中n3≥n2+2,或者C为[n1n2+n2n3+n1n3,n1+n2+n3-1,2n1+n2+n3-2]2,其中n3n2+2.     

三维Minkowski空间中平均曲率为零的型如f（x）＋g（y）＋h（z）=0的曲面

讨论三维Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间Ｌ＾３＝｛Ｒ＾３：ｄｘ＾２＋ｄｙ＾２－ｄｚ＾２｝中型如ｆ（ｘ）＋ｇ（ｙ）＋ｈ（ｚ）＝０的极大类空曲面、极小类时曲面和混合型极值曲面，给出了它们的一般表示公式并举了一些例子。     

Determination and Prediction of Binary Solubility for Aromatic-Tetraethylene Glycol (with Water) Systems

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎｔｈｅｐｅｔｒｏｃｈｅｍｉｃａｌｉｎｄｕｓｔｒｙ,ａｒｏｍａｔｉｃｈｙｄｒｏｃａｒｂｏｎｓｌｉｋｅｂｅｎｚｅｎｅ,ｔｏｌｕｅｎｅａｎｄｘｙｌｅｎｅａｒｅｅｘｔｒａｃｔｅｄｆｒｏｍｒｅｆｏｒｍｅｄｎａｐｈｔｈａｓａｎｄｐｙｒ...