码长为38的二元自对偶极值码

自对偶码是一类重要的线性码,它也是人们研究得最多的码之一。本文主要介绍码长为38的二元自对偶码。由于码长为3 8时,二元自对偶码的总数太大,要将全部的二元自对偶码计算出并进行完全分类是不现实的。因此,本文主要介绍其中具有特殊性质的码,尤其是极值码。码长为38时,Gaborit估计至少存在900个极值码.本文将介绍五种构造极值码的方法,迄今为止这些方法已经构造出369种极值码,但如何将码长为3 8的所有极值码进行完全分类还是一个没有解决的问题。     

重量矩阵与三元自偶码

研究用重量矩阵构造的三元自偶码,证明当重要矩阵Ｗ为Ｗ（６．５）,Ｗ（８,８）,Ｗ（８．５）,Ｗ（１０,８）,Ｗ（１０,５）,Ｗ（１２,１１）或Ｗ（１６,１４）时,（Ｉ,Ｗ）生成三元极值自偶码。     

基于多项式码的量子码的构造

构造量子码的方法有很多,但通过经典线性码构造量子码是最常用的一种构造方法.最近,研究者们利用某类多项式码来构造q元量子码,但是所构造的q元量子码的码长有一定的局限性,文章放宽限制条件,利用这类多项式构造新的参数的经典线性码,然后利用厄米特的自正交性构造出一类量子码.对给定的q,文章所构造的量子码扩大了码长的取值范围.     

一类4-重极小线性码的构造

极小线性码是一类特殊的线性码,其所有码字都是极小码字。本文基于特征函数构造极小线性码的方法,通过选取适当集合的特征函数构造了一类线性码,并且在所构造的线性码中选取部分码字,得到了一类4-重极小线性码且确定了其重量分布,进一步判定所构造的线性码是不满足Ashikhmin-Barg条件的极小线性码。     

五元域上LCD码的构造

基于最优线性码与射影几何理论,针对不同码长最优码的距离特性,研究了低维五元最优LCD码的构造。首先利用删截等方法构造了较小码长的三维和四维最优线性码以及最优LCD码;其次,借助部分已知矩阵和删截等方法构造了较大码长的三维和四维最优线性码以及最优LCD码;最后,利用已知最优LCD码和特殊码长最优自正交码构造了任意大码长的最优LCD码,完全解决了三维和四维最优LCD码的构造问题。这些LCD码的构造方法对于五元高维最优LCD码以及一般域上最优LCD码的研究具有重要的理论指导意义。     

基于谱测度构造多元极值Copula

讨论了极值Copula与有限离散谱测度之间的关系,通过低维Copula构造高维Copula;根据极值Copula与尾部相关函数之间的关系,构造高维极值Copula.     

具有不等差错保护特性的Raptor码研究

提出一种新的构造具有不等差错保护(UEP)特性的Raptor码方案,联合优化UEP-LDPC码和UEP-LT码改善重要信息比特(MIB)的性能,推导了构造码在二进制删除信道(BEC)上的密度进化(DE)公式.使用DE公式,优化了构造的UEP-Raptor码.仿真结果表明,相比UEP-Raptor码,作者构造的码对MIB和次要信息比特(LIB)都能提供更好的性能.     

有限域上两类线性码的构造

利用定义集的方法构造了两类p元线性码,研究了它们的参数和重量分布.第一类线性码为三重极小码,可用于构造具有安全高效访问结构上的密钥共享方案.第二类线性码为二重线性码,且当p=3时为自正交射影码,可用于构造量子码和强正则图.     

基于掩盖技术的非规则QC-LDPC码构造算法的研究

提出了一种基于掩盖技术的非规则QC(quasi-cyclic)-LDPC码的构造算法.仿真结果及分析表明该方法构造的非规则QC-LDPC码具有如下优点:性能优于直接构造的规则QC-LDPC码且可与随机构造的非规则码的性能相媲美;与随机构造的非规则码的误码率、误帧率相比具有较低的地板效应;由于具有准循环结构,因而可实现线性编码;掩盖技术克服了随机构造中长码长的非规则LDPC码时搜索时间较长的缺陷.     

一类基于极图理论的局部修复编码的性质及构造

由于分布式存储系统大量使用廉价的磁盘构建,磁盘故障往往不可避免导致数据丢失.数据编码是一种防止数据丢失的必要容错机制.局部修复码与经典的最大距离可分(MDS)码相比,以一定的存储空间开销,能够有效提高数据修复的效率,降低网络带宽占用.为了降低该码的存储空间开销,本文研究以极图理论来描述该类编码.将存储节点与编码块抽象为二分图中的X、Y两类顶点,从而存储空间占用最小化等价于计算二分图中边数的极小值.这种求极值问题可以归结为Zarankiewicz问题.本文使用极值二分图对局部修复码进行建模与分析,并给出了相应的构造算法.     

Hadamard矩阵与三元自偶码

研究Hadamard矩阵生成的三元自偶码,从理论上证明了对任意的Hadamard乱阵Hn(n＝2,8,20）,矩阵G＝（In,Hn)都生成极值自偶码,并对Dawson在1985年提出的一个问题给出了否定回答。     

具有给定稳定数和连通性的极值图(Ⅱ)

讨论了一些相关问题：（1）已知连通度特征化极（非哈密尔顿）图；（2）特征化已知独立数极（非哈密尔顿）图；（3）特征化极（非哈密尔顿）图；（4）特征化极BC－闭图。     

具有6个顶点且匹配数为1的极值3-一致超图的结构

设H为一个具有6个顶点且匹配数为1的极值3-一致超图,由生成函数法确定了根序列的数目,进一步确定了极图同构类的总数为13,并详尽描述了各类极图的结构.     

2类图的零度的极图的刻画

应用图谱理论的基本方法对两类图的零度的极图进行了研究,刻画了达到上界的极图,推广了前人的有关结论.     

Bipartite Graphs with the First and Second Largest Laplacian Spectral Radius

LetBkn be the class of bipartite graphs with n vertices and k cut edges.The extremal graphs with the firt and the second largest Laplacian spectral radius among all graphs in Bkn are presented.The bounds of the Laplacian spectral radius of these extremal graphs are also obtained.     

具有分离性的预拓扑空间的范畴性质

刻画了Ti预拓扑空间及连续映射的范畴PTopi中的满态射、单态射、极端单态 射和极端满态射(i=0,1,2,3,312,4)。证明完全正则预拓扑空间及连续映射的范畴Tych和PTopi是预拓扑空间及连续映射的范畴PTop的满反射子范畴(i=0,1,2,3)。     

4度点数固定的树的距离谱半径

引入了一种图的变换,得到了距离谱半径的变化规律.进一步研究了四度点数固定的树集,刻画了该图类中距离谱半径最大的极图.最后,讨论了更一般的图类,即度至少为4的点数固定的树集,并确定了极图.     

固定悬挂点的双圈图的无号拉普拉斯谱半径

1986年,R. A. Brualdi 和 E. S. Solheid 提出关于给定某类图中谱半径最大的图的问题.近几十年,这个问题吸引了众多图论工作者的兴趣。这篇论文研究了具有 个顶点和 个悬挂点的双圈图中无号拉普拉斯谱半径,同时给出了这类图中无号拉普拉斯谱半径最大的图。     

Extremal problems on the generalized Hua domain of the first type

Some extremal problems between the generalized Hua domain of the first type and the unit ball are studied. The extremal mapping and extremal value in explicit formulas are also obtained.