广义双模光学系统的几何相位

在广义双模系统中利用正规有序法得到了由双模相干态演化而来的的解，并讨论了该解的周期条件，基于得到的解我们求得了系统的周期几何相位(即从相位)和更广义的Pancharatnam相位，该广义相位不局限于绝热、周期和幺正等条件。     

BEC中非线性薛定谔方程的数值研究

通过数值求解非线性薛定谔方程，来分析温度在绝对零度时束缚在谐振子势阱中弱相互作用玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)的特性．在一维的情况下，利用定态薛定谔方程，得到了一维谐振势下的基态波函数，同时求得单粒子的基态能量，进一步，利用含时薛定谔方程，研究了宏观波函数随时间的演化，特别是当势阱随时间变化或受扰动的情况．研究表明，一维情况下，不论正散射长度还是负散射长度的原子都可以形成BEC，且非线性相互作用在一定范围内时负散射长度原子的解具有孤立子的性质。     

含时滞的磁通Ghostburster神经元模型的Hopf分岔分析

提出了一个含时滞的磁通Ghostburster神经元模型,研究时滞对该神经元系统动力学行为的影响.利用Routh-Hurwitz判据和稳定性理论讨论了该系统平衡点处局部稳定性与Hopf分岔发生的条件;并通过中心流形定理和范式理论分析了Hopf分岔的方向与周期解的稳定性.数值模拟出该系统在不同时滞作用下的时间序列图、峰峰间期分岔图和双参分岔图.仿真结果表明：在不同时滞作用下,该模型的放电行为发生了延迟现象,并通过加周期分岔放电模式呈现出尖峰放电态和周期簇放电态.研究结果有助于解释延迟效应对电磁辐射作用下神经元系统产生的影响.     

具时滞物价瑞利方程的动力学性质

以滞量r为分支参数,研究了具时滞的物价瑞利模型的动力学行为,这些行为包括:系统在平衡点附近的稳定性,局部Hopf分支的存在性,发生条件、Hopf分支的方向,分支周期解的稳定性以及分支随参数变化其周期解的周期变化.最后通过数值模拟验证了理论分析结果,并用分支理论解释了物价瑞利模型产生且维持周期振荡的原因.     

具时滞神经反馈模型的动力学性质

以滞量τ为分支参数,研究了具有时滞项的神经反馈模型的动力学行为,这些行为包括:系统在平衡点附近的稳定性、局部Hopf分支的存在性、发生条件、Hopf分支的方向、分支周期解的稳定性以及分支随参数变化其周期解的周期变化.最后通过数值模拟验证了理论分析结果,给出了Hopf分支全局存在性的数值结果.     

一类具混合功能反应函数的三种群捕食链模型分析

提出并研究了一类具有脉冲干扰和混合功能反应的三种群捕食链模型.得到系统存在半平凡周期解.通过脉冲微分方程的Floquet理论和小幅扰动方法,研究了半平凡周期解的局部稳定性.证明了系统所有解是一致最终有界的.最后给出了数值分析实例.     

2型糖尿病血糖-胰岛素调节系统的稳定性研究

针对2型糖尿病建立了一个三时滞微分方程模型来描述糖尿病患者体内血糖-胰岛素调节系统的动力学行为.通过定性分析,得到了系统解的正性及有界性;通过构造Lyapunov函数的方法证明了在2型糖尿病患者体内胰脏仍保留部分胰岛素分泌功能的情况下,系统的正周期解是全局渐近稳定的,并给出了相应的稳定性判据.     

具有三角型反射矩阵的微分系统

应用Mironenko建立的反射函数理论,给出了线性微分系统=A(t)x具有下三角型的反射矩阵的充要条件,同时建立了该线性微分系统为周期系统时的Poincaré映射,建立了该周期系统周期解的存在性和稳定性态的判定定理;另外,将有关线性微分系统的结论推广并应用到与其等价的非线性微分系统上,建立了该等价的非线性微分系统存在周期解的判定准则.     

基于对角广义反射矩阵的线性微分系统及其周期解

为了解决具有对角广义反射矩阵的线性微分系统周期解与稳定性问题,采用通过广义反射函数寻找其Poincaré映射的方法.首先在广义反射函数定义下,给出可交换线性微分系统的反射矩阵的定义及广义反射矩阵的一般形式,得到具有对角广义反射矩阵的线性微分系统的广义反射矩阵,然后通过对角广义反射矩阵找到Poincaré映射,从而得到该类系统的周期解及稳定性,并推得二维线性微分系统的周期解与稳定性.由于广义反射函数解决周期解稳定性比其他方法具有很大的优势,所以,此种方法对研究相关微分系统周期解与稳定性具有一定的参考价值和指导意义.     

光子相位调制偏振编码/解码量子密钥分发系统

基于B92协议,提出相位调制实现偏振编码/解码的量子密钥分发实验系统方案。通过相位调制可以实现对光子偏振和相位的精确补偿,降低误码率。用算符来描述实验系统中的光学器件,态函数来描述光子的偏振态,算符对态函数的作用反映了光子偏振态的变化,便于理解光子偏振态的演化。这种编码的方案具有传输距离大和编码效率高的特点,而且经济、实用。     

含双时滞振动主动控制系统的稳定性分析

采用增量谐波平衡法求得了合双时滞振动主动控制系统的周期解,并利用庞加莱定理对周期解进行了稳定性分析,得到了系统周期解关于时滞量和反馈控制增益变化的稳定性区域.分析了稳定性区域随时滞量和反馈控制增益的变化规律,结果表明,两个反馈控制增益的相对大小决定着与之相关的两个时滞对系统稳定性区域影响的大小,当时滞量和反馈控制增益匹配适当时,可以使系统保持稳定状态.此结果可为时滞反馈控制策略的设计提供依据.     

时滞反馈磁浮控制系统的周期运动稳定性分析

研究了控制回路中速度反馈信号存在的时滞对非线性悬浮系统稳定性的影响.以时滞为参量,给出了系统发生Hopf分岔的条件.运用规范型法和中心流形法解析地确定出表征时滞磁浮系统中Hopf分岔方向、周期解的稳定性及周期变化的特征量.通过数值模拟验证了主要结果的可靠性,且分析表明,当时滞量达到临界值时,系统将会经历一个亚临界Hopf分岔而产生不稳定的周期振动.     

一类带有脉冲的具有性别偏食的捕食与食饵系统周期解

通过对具有周期系数且带有性别偏食的捕食与食饵系统施加外界干涉,得到了具有脉冲控制的捕食与食饵系统.利用重合度理论中的延拓定理进行性态分析,给出了周期解存在的充分条件,由此得到一个在有脉冲控制时其对应自治系统存在周期解的充分条件,并给出了实例.     

一类具两种功能反应三种群反应扩散系统的稳定性

研究一类具有HollingⅡ型和HollingⅢ型功能反应的三种群反应扩散系统解的整体性态.首先讨论了系统解的整体存在性和一致有界性,然后利用线性化方法讨论了平衡点的局部稳定性,最后通过构造Lyapunov函数给出了正平衡点全局稳定的充分条件.     

非均匀Chemostat竞争模型的周期解

讨论非均匀Chemostat竞争模型半平凡周期解的存在性、稳定性及其正周期解的存在性。通过运用抛物型方程比较原理、稳定性理论、极值原理以及Leray-Schauder度理论,证明了该系统半平凡周期解的存在性和稳定性,得到了该系统正周期解存在的充分条件。     

一类具有扩散项的消费者-资源模型的稳定性分析

研究了一类具有扩散项的消费者-资源模型.通过研究该模型的特征方程,得到了正平衡点局部稳定的条件和Hopf分支存在的条件.其次证明了系统的空间齐次/非齐次周期解的存在性,并给出了确定分支方向和分支周期解稳定性的条件.最后给出数值算例来验证所得结论.     

具有时滞的高维网络系统的周期解

应用特征根方法分析一个具有时滞的高维环状神经网络周期解的线性稳定性,得到了从平凡解分岔周期解的局部存在性,并提出一种有效的数值方法寻找系统的周期解,通过计算Floquet乘子从数值上确定了周期解的稳定性,从而给出一种新的时滞方程周期解稳定性的判据。     

竞争种群模型的反射函数与周期解

根据Mironenko的反射函数理论,研究了竞争种群模型具有满足特定关系式的反射函数和存在周期解的充要条件,得到了此条件下竞争种群模型的反射函数的具体表达式和周期解的稳定性态.     

一类具有无穷时滞的Lasota-Wazewska模型的概周期解

研究一类具有无穷时滞的Lasota-Wazewska模型的概周期解.首先利用线性系统的指数型二分性和不动点定理证明该系统概周期解的存在唯一性;其后通过构造适当的Lyapunov泛函和其它的分析技巧得到了该系统概周期解的全局指数稳定性.     

一类含扩散时滞的生态模型的周期解存在与稳定性

研究一类Competitor--Competitor-Mutualist生态模型,通过特征值问题来构造系统的上下解,利用比较原理证明在一定条件下该模型的零平衡态及半平凡周期解的全局稳定性,并获得了这个系统具有一对周期拟解的充分条件,且对任意的非负初值函数这对周期拟解构成的区间是此系统的一个吸引子．