M矩阵的判定与证明

M矩阵是计算数学中应用极其广泛的矩阵类.本文对n阶方阵A是否为M矩阵给出了几个新的判定定理,并得到结果:(2|aii|-αi)(2|ajj|-βj)≥αjβi,这一结果比过去的结果有明显的进步.     

双对角占优与非奇M—矩阵的判定

利用矩阵B＝A＋B^T的双对角占优性给出了矩阵A为非奇M矩阵的新判定准则。推广了已有的判定定理。实例说明,采用本文定理可以较为容易地得出判定结果。本文给出的判定准则具有简单、方便的特点,与已有的判定准则相比,具有更为的适用范围。     

非奇异M矩阵的判定

给出了Ｍ矩阵的几个新的判定准则，这些准则具有简单、方便的特点，且与已有的判定准则相比，具有更为广泛的适用范围。     

正定矩阵与M矩阵的判定

正定矩阵,广义正定矩阵,广义对角占优矩阵及Ｍ矩阵在自动控制理论,社会网络计算、机器人等领域有着十分广泛的应用,因此对他们进行判定有奶重要的意义。本文在已有的判定定理的基础上给了新的更实用的判定理。     

关于非奇异M矩阵的几个问题

给出了非奇异Ｍ矩阵的新的判定方法，同时也讨论了Ｍ矩阵的若干性质。     

拟对角占优和M矩阵的判定

以拟对角占优矩阵为媒介，得取了Ｍ矩阵与逆Ｍ矩阵的新的判定准则，使Ｍ矩阵与逆Ｍ矩阵的判定更加直观快捷，并且扩大了判定范围。     

非奇M-矩阵的判定准则

给出了非奇M -矩阵新的判定定理.利用矩阵B=A +AT 满足新的判定定理的条件 ,得出矩阵A为非奇M矩阵的结论 ,推广了已有的判定定理.实例说明 ,采用该定理可以较为容易地得出判定结果     

正定矩阵的判定

给出了正定矩阵的若干充分条件,这些判别法是简单、可行的。     

矩阵广义对角占优性的判定

本文利用广义正定阵与Ｍ—矩阵的理论对矩阵广义对角占优性进行研究，得出了矩阵广义对角占优的若干判别条件。     

广义对角占优矩阵和非奇M矩阵的判定

给出了广义对角占优矩阵的一些充分条件和必要条件，进而获得判定非奇Ｍ矩阵的新的判定准则。     

非奇异M矩阵的快速判定方法及算法

在已有文献中，判断矩阵Ａ是否为Ｍ矩阵，都是对矩阵Ａ的整体进行讨论，利用本文结果，只需对Ａ的子块Ａ２２及Ａ１１－Ａ１２Ａ＾－１２２Ａ＾ｒ２１进行讨论判定，这一方法，对高阶矩阵可逐级降价，使用起来简单、方便。     

非Hermite正定矩阵与正稳定矩阵

 利用非Hermite正定矩阵的概念及性质,获得了正稳定矩阵几个新的充要条件.     

逆M—矩阵上的Oppenheim不等式

证明了正定矩阵与逆M－矩阵的Hadamard乘积满足正定矩阵的Hadamard乘积的Oppenheim不等式。     

一个矩阵不等式的证明及其加强

本文对文献〔1〕中的一个复正定阵的不等式给出一个简捷证明和两个加强不等式。     

非对称广义正定矩阵定义的再推广

对常规的正定矩阵的定义进行了再推广，由此得出非对称的广义正定矩阵及一些结果。     

关于对角占优矩阵A的n阶Hadamard积的不等式的证明

将双严格对角占优矩阵的性质与Hadamard不等式相结合，得出一个具有双严格对角占优性质的矩阵的Hadamard不等式，将以上内容扩展至A自身Hadamard乘积，得到一个关于AOA的不等式，再将其进一步扩展得到一个双严格对角占优矩阵A的n阶Hadamard积的不等式。     

广义正定矩阵的判定

给出了广义正定矩阵的若干充分条件 ,拓广了广义正定矩阵的相关结果。     

广义次正定矩阵的性质

讨论了广义次正定矩阵乘积的性质及广义次正定矩阵的代数结构,推广了著名的Minkowski不等式和Ostrowski-Taussy不等式.     

广义次正定矩阵的性质

讨论了广义次正定矩阵乘积的性质及广义次正定矩阵的代数结构，推广了著名的Minkowski不等式和Ostrowski—Taussy不等式．