扭量理论

扭量理论在1967年崛起,七十年代得到迅速发展,而且势头越来越大。扭量理论的创始人彭罗斯,由于在黑洞和旋量相对论方面的杰出贡献,早已为人们熟知。但是国内关于扭量理论的介绍却寥若晨星。当前在引力理论、粒子物理和相互作用统一理论中扭量都起着主要作用,利用扭量已经找到了自对偶杨-米尔斯方程的全部解。《扭量理论》一文对扭量的数学和物理两方面均作了评述,并对彭罗斯学派和扭量理论的最新进展作了介绍。     

倦鸟思归?——弦论"教主"威滕最新动向

据2010年3月13日<新科学家>祝贺英国皇家学会会员、数学物理家彭罗斯(Roger Penrose)八十华诞文章透露: "最近,弦论的创立者威滕(Edward Witten)已采用彭罗斯的另一创造--扭量理论(twistor theory),试图将弦论的11维时空(沈注:即10维空间加1维时间)减为较易对付的4维."     

球面之间的双Z_3等变映射

设S~(2n+1)为(n+1)维复欧氏空间C~(n+1)中的标准球面.设T:S~(2n+1)→S(2n+1)是一个由     

关于解析Toeplitz算子的本质换位

设B_n为n维复空间C~n中单位球,为B_m的边界。为平方可积函数空间,б为S_n上唯一的旋转不变的概率测度。H~2(S_n)为Hardy空间,对与H_φ分别表示Toeplitz算子与Hankel算子。若用表示由N中函数作为符号的Toeplitz算子生成的中的闭子代数,而表示H~2(S_n)上全体有界线性算子。(?)表示H~2(_n)上全体紧算子。对,若     

关于算子方程f(A)=A

设E是复Banach空间;(?)(E)表示E上线性有界算子全体;(?)_E(A)表示定义在复平面的开单位圆△={z:|z|<1}上,取值于(?)(E)中的解析函数全体。当f∈(?)E(△)时,f必可展开为幂级数其中1,2,…。如果且,则规定我们得到下述四个定理。     

Banach空间中的完全二阶线性微分方程

本文研究复Banach空间E中的完全二阶线性微分方程u″(t)+Bu′(t)+Au(t)=0,(t≥0),(1)其中A,B为E中的线性的闭稠定算子,关于方程(1)的解、Cauchy问题的适定性。一     

一类三次系统的奇点量公式和可积性条件,M(3)≥7

为了统一地处理实平面微分自治系统的焦点量和鞍点量,文献[1]中引进并讨论了复自治微分系统的奇点量。一个至今尚未解决的问题是:右端为三次多项式的二阶微分自治系统,实域中的细焦点、细鞍点以及复域中的细临界型奇点其最高精细度为多少(M(3)=?)。由文献[2]与[3]中的结果可得M(3)≥5。本文讨论系统     

复射影空间的全实极小子流形

1.设CP~(n p)表示具备Fubini-Study度量的复n P维射影空间。浸入CP~(n p)的一个n维子流形M,若M的每个切空间被CP~(n p)的殆复结构映照到它的法空间中。则称M是全实子流形。设σ是CP~(n p)中M的第二基本形式,M的平均曲率向量ξ定义为ξ=1/n     

S强可分解算子的商算子

我们用C(X)表示复Banach空间X上的闭算子的全体,用C_∞表示扩充的复平面。设T∈C(X)且设Y∈INV(T),如果对于任意的Z∈INV(T),由恒可推出,那末我们称Y为T的(e)谱极大子空间,记作Y∈SM_e(T)。     

一类Hopf曲面的模空间

在文献[1]中,Kodaira构造了S~1×(S~3/H)上复结构的模空间为平面上的空心单位圆盘D~*={z=∈C|0<|z|<1),这里H=<σ,τ>为σ,τ自由生成的群。ρ=exp(π/n (-1)~(1/2)),n≥2为固定整数。本文对一般型H构造了S~1×(S~3/H)上复结构的模空间仍为D~*。我们所用方法也不同于文献[1]中的方法。     

复加权Plancherel公式与Jacobi变换

设v∈c,考虑复平面上单位圆盘D上的测度。设D(D)是由D上具有紧支集的C~∞函数组成的空间,D~#(D)是由D~#(D)中的径向函数组成的子空间.M(?)bius群SU(1,1)在D~#(D)上的表现T~v定义为　　则由射影表示T~v诱导出来的不变Laplace算子为　　设φ_λ~v(z)是满足φ_λ~v(0)=1和     

复投影空间和四元数投影空间的切丛的不可扩充性

设K是一个CW复形,L为它的子复形。L上的一个实(复)向量丛被称作可以扩充到K上,如果它等价于K上一个实(复)向量丛的限制。Schwarzenberger研究了CP~n(RP~n)上的向量丛到CP~m(RP~n),(m>n)的不可扩充性问题,这里CP~n(RP~n)是复(实)投影n-空间。Kobayashi等研究了透镜空间的情形。应用Riemann-Roch定理,Schwarzenberger建立了下列定理1 CP~n的复切丛可以扩充到CP~(n+1),当且仅当n=1。使用K理论,我们给出这一定理的另一证明。进一步,我们考察了作为实向量丛CP~n的     

离散谱算子的扰动论

依照文献[1],复Banach空间B中的闭线性算子T称为谱算子,指存在谱测度P(·)满足:1°对复平面上的任Borel子集E,P(E)是B中的有界投影算子,并依强算子拓扑,P(·)是可列可加的;2°存在常数M,使‖P(·)‖≤M;3°如E是复平面上有界的Borel子集,则     

常微分方程复定性理论中的基本定理

考虑复域中微分方程其中C~m表示m维复空间,F:C~(m+1)→C~m为解析函数。由Cauchy定理,方程(1)满足T=T_0,W=W_0的局部解析解存在唯一,     

关于拟多项式映射零点分布的一个结果

设C~n是n维复空间。称P:C~n→C~n是拟多项式映射,如果P的每个分量P_i的每一项都具有形式αZ_l~(β_1)…Z_n~(β_n),其中α为复常数,Z_i为复变量,β_i为非负实数,并且每个P_i是有限个这样的项的和,对每个分量的每一项,考虑和式β_1+…+β_n。令α_i为第     

超广义函数的解析表示与■_()型算子

本文讨论矢值超广义函数的解析表示,解除了Komatsu、Krner以及Petzsche三篇博士论文的主要条件,然后将结果应用于D_()型算子。设正数序列{M_k}满足非拟解析性、可微性、是对数凸的。设E为Banach空间,D_()(E)表定义在D_()而取值于E中的矢值超广义函数的全体。令H~Ω(E)表定义在复平面C中的开集Ω上而取值于     

量子引力和人的思维

由李新洲教授撰写的《量子引力和人的思维》深入浅山,引人入胜,是一篇值得一读的好文章。他本人在量子引力这一领域也有一定的造诣。他把活跃在这一领域中的两位当代著名科学家彭罗斯和霍金的思想作了全面的介绍。人脑虽然极微妙,但它毕竟是自然的一部分,所以,看来人脑还得受自然定律(也许是量子引力的定律)的支配。     

宇宙具有多重历史

宇宙在空间和时间中也许没有边界.初看起来,这似乎与彭罗斯和我证明的定理直接抵触.该定理指出,宇宙必须有过一个开端,即时间的边界.然而,正如在第二章中解释过的,存在另一种时间,称作虚时间,那是和我们感觉到正在流逝的通常的实时间成直角的时间.宇宙在实时间中的历史确定其在虚时间中的历史,反之亦然,但是这两种历史可以非常不同.特别是,宇宙在虚时间中可不必有开端或终结.虚时间正如同空间中的另一个方向那样行为.这样,宇宙在虚时间中的历史可被认为是一张曲面,像一个球面,一个平面或者一个马鞍面,只不过是四维而不是二维的.     

复频率谐振子的相干态

一、引言 复频率谐振子模型对于物理学耗散理论的研究有其重要意义。核物理中的耗散及核摩擦模型可以视为复频率谐振子的一种特殊情况。复频率谐振子的频率为复量,因此振子的能量为复量。玻尔兹曼配分函数及核姆霍兹自由能为复函数,自由能的虚部描述亚稳态。本文引入一组满足正则对易关系的复产生算符和复湮灭算符,给出振子哈密顿量的显式,根据构成相     

关于可达全序格的一个问题

设A是可分无限维复Hilbert空间■上的(有界线性)算子,记为A∈■■,用LatA表示A的不变子空间格。如果LatA还是全序的,称A为单胞算子。一个抽象完全格■称为可达格,如果存在A∈■■使得■与LatA序同构(记为■≈LatA)。用格的术语,著名