利用“定义”计算特殊类型的函数极限

极限是数学分析的理论基础和重要工具。涉及极限的中心问题有两个：一为证明极限存在，另一个为求极限的值。本文在给出“导数定义”的基础上，得到了改进的洛必达准则，对函数比值的极限提供了一种直接计算方法。在给出“定积分定义”的基础上对于具有一定结构的和式数列极限提供了一种计算方法。     

基于微分学的“两个重要极限”再研究

通过对“无穷大”与“无穷小”进行形象化描述来理解这组概念，从而为分析“两个重要极限”奠定基础。本文简要说明了在第一重要极限中源何不采用”不定式”极限运算法则，并对两个重要极限进行分析讨论（软件仿真），进而实现对该理论的系统性理解。     

谈“放大”和“缩小”方法在《数学分析》中的应用

“放大”和“缩小”方法在学习数学分析中经常用到。例如:在用极限定义证明数列极限、函数极限时,就常常用“放大”解不等式的方法找自然数N及正数δ,在用两边夹定理及柯西收敛准则证明极限、在用正项级数的比较判别法判别级数的敛散性时……,都常常采用“放大”或“缩小”的方法。正确应用这一方法,在解决许多问题时,往往能起到化繁为简的目的。学好极限理论对学好《数学分析》这门课程是至关重要的,然而对初学者来说,学习极限理论不同程度都有一定的困难。尤其对用极限定义来证明极限深感棘手。本文仅对“放大”方法在用极限定义证明极限中的应用谈一点体会,由此可见一斑。定义:设有数列{a_n},a是常数。若对任意ε>0,总存在自然数N,对任意自然数n>N,     

关于数列极限论证方法的探讨

极限思想是整个数学分析的基础,极限方法及其理论是学习数学分析必须使用的工具,数列极限的“ε—N”定义是极限理论的重要内容,掌握“ε—N”定义对学好数学分析具有重要意义.初学者往往不容易理解“ε—N”定义,特别是利用该定义证明极限感到无从下手.本文就“ε—N”定义及数列极限论证方法进行分析和探讨.     

试论利用函数连续性求极限

根据连续函数的性质，对两个重要极限的应用作了进一步探讨，并给出其规律性。对于处理“0／0”，“1^∞”未定型的极限起到了重要的作用。尤其对数列求极限，罗必塔法则失效，更显示出优越性。     

利用不变量求数列极限

本文主要通过对近年几道“高等数学”竞赛中出现的求极限题的研究讨论,介绍用“不变量”求一类递推数列极限的方法。     

用唯物辩证法思想讲授极限概念

本文介绍用唯物辩证法思想讲授极限概念,并分析数列极限“ε—N”和函数极限“ε—δ”定义的实质。     

集中紧性的研究：函数解析基础及其应用

集中紧性是数学分析中一种重要的方法，近20年来它被广泛地应用于数学研究中。集中紧性是一种在函数空间中用于建立序列收敛的方法，而该序列并不是事先位于一个紧集合中的。这种情况特别发生在具有某些非紧算子群下不变函数的变分问题中，因此具有非紧水平集合。集中紧性自变量考虑了序列可能的“脱位”极限，也就是说“规范”算子序列下的极限。于是收敛的证明能够建立在消去“脱位”极限的基础之上。因为使用拉开序列的集中紧性自变量出现在J．Sacks和K．Uhlenbeck的“关于调和映射”的论文中，也出现在H．Brezis和L．Nirenberg的“半线性椭圆型方程与临界非线性”的论文中，来源于膨胀无界序列使用的术语“集中”已经成为涉及脱位极限的所有收敛自变量的一个共同目标，无论涉及什么样的变换群，这一珍本满足了对集中紧性方法原始资料的需要，它有效地把对该方法的简明表述，一系列对变分问题的重要应用，以及有关流形、非紧变换群和函数空间的背景材料结合在一起，强调了它在不变性函数分析，     

利用近似公式求初等函数极限

所周知,数学分析这门课程就是用极限的理论去研究函数问题。数学分析中几乎所有的概念都离不开极限理论,因此极限理论在数学分析中占有十分重要的地位。认真探讨求极限的方法十分必要,长期以来人们对求极限的方法从各种不同的角度归纳总结了很多种。诸如:由极限定义及极限运算法则直接求极限;通过式子变形后求极限;用连续函数直接代入法求极限;用两个重要极限和两边夹定理求极限;利用洛必达法则     

关于利用洛必达法则求极限的几点探讨

《高等数学》是大学中的基础课程，极限是学生一开始就要接触的最基本的知识。其中有一类未定式的极限不能用“商的极限等于极限的商”这一法则，而要用洛必达法则。洛必达法则内容很简单，使用起来也方便，但在具体使用过程中，一旦疏忽，解题就可能出错。对于初学者来讲，若盲目使用此法则，会导致错误。本文就利用该法则解题中的几点注意作以分析与探讨，并举例说明。     

关于用等价无限小量替换的方法求极限的一个推广

众所周知,利用“等价无限小替换的方法”求极限,可以简化某些求两个无限小之比的极限的过程,是求极限的有效方法之一. 定理1两个无限小之比,如将它们用各自的等价无限小代替,则所得的极限不变.也就是,如果α～■及β～■,则有     

对高等数学中“数列极限”教学的处理

对高等数学中“数列极限”教学的处理甘洁芳，涂努民（五邑大学数理系江门市５２９０２０）极限是高等数学最基本的概念，因为从它可以定义出高等数学的其它概念；极限又是初学者较难理解的一个概念，因为它用有限的形式来叙述变量无限变化的过程．＂无限变化＂使人感到深...     

由基桩静载试验成果确定桩周极限侧摩阻力

根据静载试验成果，用线性最小二乘法求得了桩周各地层的极限侧摩阻力数值，其结果对本地区合理确定各地层极限侧摩阻力具有重要价值，同时也证明了该方法的有效性．     

梁式结构承爆极限荷载的确定及应用

研究梁式结构“上部爆除，下部保留”过程中的极限荷载问题；把炸药在砼中爆炸时应力波的峰值超压视为结构承受的静荷载，依据强度设计原则，建立了梁式结构承爆时必须满足的数学关系；用计算机求出了极限荷载，所得结果满足工程要求。     

用洛比塔法则求未定式极限的局限性的探讨

极限是高等数学的主要内容之一，洛比塔法则是求未定式极限的一个重要工具。章对用洛比塔法则求未定式极限的局限性展开探讨。     

极限是微积分的核心

极限思想至始至终贯穿于微积分之中，微积分中许多重要的概念都是用极限来定义的，如连续、导数、积分、级数等．可以说微积分就是应用极限和极限思想研究函数变量间依赖关系和函数变化规律的数学分支，极限和极限思想在微积分中扮演着核心的地位．     

论“等价无穷小代换”在处理“极限”问题中的重要性

本文主要论述应用“等价无穷小代换”不仅可以简化极限计算、建立近似等式,而且,由“等价无穷小代换”出发用常称之为“微小增量分析法”(或称“微元法”)的方法解决“定积分”的应用问题、导出应用问题的“常微分方程”和“数学物理方程”都具有一定的意义。     

浅谈函数极限的求解方法

函数的极限是高等数学课程中一个非常重要的概念,极限思想贯穿于高等数学始终,函数极限的求法又比较灵活。本文用九种方法介绍了常见函数极限的求法。     

斯笃茨（Stolz）定理在处理某些数列不定式极限时的优越性

斯笃茨（Stolz）定理是处理数列极限中“∞/∞”型不定式和“0/0”型不定式的重要工具,常常被称为数列极限中的洛必达法则,该文将通过一些具体的例子说明斯笃茨定理在处理某些数列不定式极限时的优越性。     

一种用Taylor公式代换求极限的方法

本文指出了用等价无穷小代换求极限的局限，并探讨了用Taylor公式代换求极限的方法．