关于Gauss映射的一些结果

本文主要结果如下：１）Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ－Ｋｉｌｌｉｎｇ曲率沿单位法球丛的纤维积分可得Ｇａｕｓｓ曲率；２）证明了曲面的关于广义Ｇａｕｓｓ映射象的面积，全中曲率的关系的一个公式；３）广义Ｇａｕｓｓ映射的球面象不可能在一个开半球内。     

常曲率空间R^3（C）中曲面的改变

本文将Ｒ＾３中常负Ｇａｕｓｓ曲率曲面的保Ｇａｕｓｓ曲率和平均曲率的形变推广到了常曲率空间Ｒ＾３（Ｃ）中的常Ｇａｕｓｓ曲率曲面上。     

常曲率空间R~3(C)中曲面的形变

本文将 Ｒ３ 中常负 Ｇａｕｓｓ 曲率曲面的保 Ｇａｕｓｓ 曲率和平均曲率的形变推广到了常曲率空间 Ｒ３（ Ｃ） 中的常 Ｇａｕｓｓ 曲率曲面上     

S^3中极小曲面和H^31中类空极大曲面的局部表示

利用在适当坐标下Ｓ＾３中极小曲面的Ｇａｕｓｓ方程的通解，得到了Ｓ＾３中极小曲面的局部表示公式，表示量为到Ｓ＾２的调和映照；通过对Ｓ＾３中极小曲面Ｇａｕｓｓ映照的分析，给出了表示量的几何意义。对偶地对Ｈ＾３１中的类空极大曲面作了类似的讨论。     

具有1/4对称度量联络的黎曼流形的超曲面

定义两种特殊的１／４对称度量联络,证明了这些联络在黎曼流形的超曲面上的诱导联络仍然是１／４对称度量联络,给出了关于这些联络的Ｇａｕｓｓ,Ｗｅｉｎｇａｒｔｅｎ公式和Ｇａｕｓｓ,Ｃｏｄａｚｚｉ方程,同时也得到了具有这些联络的黎曼流形超曲面的某些性质。     

R_n~(2 n)中类空曲面Gauss映照的性质

本文讨论了Ｒ２＋ｎｎ中类空曲面Ｇａｕｓｓ映照的一些性质。     

R^n^2＋n避类空曲面Gauss映照的性质

本文讨论了Ｒｎ＾２＋ｎ中类空曲面Ｇａｕｓｓ映照的一些性质。     

具有半对称循环联络的黎曼流形的超曲面

研究具对半对称循环联络的黎曼流形的超曲面，得到Ｇａｕｓｓ方程和ＷＷｅｉｎｇａｒｔｅｎ方程，进一步给出半对称循环联络的一个性质。     

拟Gauss求积公式

讨论了ｒ拟Ｇａｕｓｓ求积公式的存在性以及在一定条件下对干预先指定的ｎ－ｒ个结点的ｒ拟Ｇａｕｓｓ求积公式和正的ｒ拟Ｇａｕｓｓ求积公式的存在性与构造。     

HYPERSURFACES OF A RIEMANNIAN MANIFOLD

研究具有半对称循环联络的黎曼流形的超曲面，得到Ｇａｕｓｓ方程和Ｗｅｉｎｇａｒｔｅｎ方程，进一步给出半对称循环联络的一个性质     

边界表示的拓扑与几何一致性

闭路拓扑原理和欧拉公式是检验实体模型边界表示的拓扑与几何一致的重要工具，有关文献对此问题的论述不妥，文中在总结前人研究工作的基础上，给出曲面上简单闭路总旋转角的精确定义，并以球面为例分析曲面上简单闭路总旋转角的计算方法，从而导出角度超出量的概念。对多面体进行严格的定义，给出欧拉公式及Ｇａｕｓｓ－Ｂｏｎｎｅｔ定理对多面体的应用条件，最后给出多面体的广义欧拉特征值，广义Ｇａｕｓｓ－Ｂｏｎｎｅｔ定理及广     

局部分式Brown运动和局部分式Gauss噪声及应用

研究了局部分式Ｂｒｏｗｎ运动和局部分式Ｇａｕｓｓ噪声的基本性质，并用于分析吉拉克地区地震数据序列的分形性质，得到各地震道ＣＤＰ所似地是Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数为（２－Ｈｋ）的局部分式Ｇａｕｓｓ噪声曲线。     

回转面的曲率特性及铣刀设计的数学模型

论述回转曲面的曲率特性，给出平均曲率、Ｇａｕｓｓ曲率、法曲率的计算公式及回转面的几何特性与生成母线之间曲率特性的关系。论述螺旋面外铣、旋风铣两种情况刀具设计问题。     

关于曲面的GAUSS映射的两个结论

讨论了曲面的Gauss映射象的三个基本微分形式与原曲面的三个基本形式之间的关系，得到了关于Gauss映射的性质的两个结论．     

增长曲线模型中Gauss－Markoff估计的最优性

给出了增长曲线模型的Ｇａｕｓｓ－Ｍａｒｋｏｆｆ估计，研究了增长曲线模型下Ｇａｕｓｓ－Ｍａｒｋｏｆｆ估计的最大概率性质。     

Z-矩阵的预处理迭代方法

对解大型稀疏线性方程组Ａｘ＝ｂ,当其系数矩阵Ａ为严格对角占优的Ｚ 矩阵时给出了一种预处理方法,证明了预处理后的矩阵Ａｐ的Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ及对称的Ｇａｕｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代均是收敛的,并且对Ｇａｕｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代的迭代矩阵ＴＤ的谱半径ρ（Ｔｐ）给出了一个上界．同时也证明了对Ｇａｕｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代法而言,经预处理后的迭代法优于经典的直接迭代法．     

Jacobi和Gauss－Seidel迭代法收敛性的判定

给出了Ｊａｃｏｂｉ和Ｇａｕｓｓ—Ｓｅｉｄｅｌ迭代法收敛的新的判定准则．同时给出了块Ｊａｃｏｂｉ和Ｇａｕｓｓ—Ｓｅｉｄｅｌ迭代法收敛的新的判定准则．     

Z—矩阵的预处理迭代方法

对解大型稀疏线性方程组Ａｘ＝ｂ，当其系数矩阵Ａ为严格对角占优的Ｚ－矩阵时给出了一种预处理方法，证明了预处理后的的矩阵Ａｐ的Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ及对称的Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代均收敛的，并且对Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代的迭代矩阵ＴＤ的谱半径ρ给出了一个上界。     

求解线性代数方程组的一种松驰失代算法及其收敛性

对于线性代数方程组Ａｘ＝ｂ的求解，Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代算法并不能保证对所有的ｎ×ｎ矩阵Ａ都收敛。本通过向Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ算法中加入松驰因子而导出一种松驰迭代算法，并且给出了收敛性定理及其证明。该算法对所有的对称正定矩阵Ａ都具有收敛性，拓宽了Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ方法的使用范围。     

非均匀软组织声散射的理论模型

根据非均匀软组织的结构特点,在声散射基本理论的基础上,利用非均匀介质中的波动方程以及Ｇａｕｓｓ定理和ＨｅｌｍｈｏｌｔｚＨｕｙｇｅｎｓ积分方程,推导出了软组织声散射的理论模型．