Bloch方程的几何解法

本文利用旋转矩阵的并矢表示，建立一种新的求解Ｂｌｏｃｈ方程的方法－几何方法，利用这种方法很容易求出Ｂｌｏｃｈ方程的解，所得结果与用解析法求出的结果完全一致。     

二能级体系Maxwell-Bloch方程的数值求解及其应用

用有限差分法求解了二能级体系的Maxwell-Bloch(MB)耦合方程。在忽略驰豫时间和共振的条件下,MB方程可化为标准的sine-Gordon(SG)方程,MB方程数值的解的结果与SG方程孤子解的结果有很好的一致性。所建立的数值解法,具有良好的收敛性和可靠性,并可保持算法的误差阶数,因而算法是可靠实用的。求解结果用于分析二能级体系与超短激光脉冲相互作用的光传输特性。同时,验证了面积定理,研究了初始面积、失谐量和弛豫时间对光场面积演化的影响。该方法对求解MB方程以及修正的这类微分方程组具有普适性。     

飞秒相干瞬态过程的Bloch方程描述

用Ｌａｐｌａｃｅ变换法求解了光学Ｂｌｏｃｈ方程的解析解,计算了飞秒尺度的自由感应衰减的振幅谱和相位谱     

含时Bloch方程的Laplace变换解法

Ｂｌｏｃｈ方程被广泛地应用于磁共振，激光物理等众多领域内，但是求含时Ｂｌｏｃｈ方程的瞬态解是相当繁的。本文利用Ｌａｐｌａｃｅ变换法详细地解出了含时Ｂｌｏｃｈ方程的瞬态解析解，并简析了激光化学中的ＣＩＤＥＰ谱和光学章动问题。     

非均匀展宽体系Maxwell-Bloch方程的求解及应用

 建立了高精度快速求解非均匀展宽二能级体系Maxwell Bloch(MB)耦合方程的数值算法。通过与特定条件下MB方程解析解及面积定理的比较,表明算法具有良好的收敛性和稳定性。作为示例,应用所建立的数值算法求解了一般条件下的MB方程,由计算结果分析了失谐量、弛豫时间以及非均匀展宽线宽对光脉冲在介质中传播的影响。该数值算法为进一步研究光与物质相互作用的物理过程提供了一个很好的工具,对MB方程以及修正的这类偏微分方程组具有普适性。     

非线性BBM方程的数值解法

采用一种线性隐格式来解非线性BBM方程,这种方法是无条件稳定的。数值实验描述了单个线性波形运动的情形以及两个波形交互的情形,结果表明,这种格式使用简便,稳定性好,有很好的精度。而且它们均满足波传播的运动规律。     

广义KdV方程的数值解法

采用一种线性隐格式来解广义非线性KdV方程,这种方法是无条件稳定的.数值实验描述了单个线性孤立子波运动的情形以及两个孤立子波交互的情形,结果表明,这种方法有很好的稳定性和精度.     

非线性波方程的数值解法

用递推去耦法解ＳｉｎｅＧｏｒｄｏｎ非线性双曲型偏微分方程的隐式差分方程组．     

椭圆型方程Dirichlet问题的概率数值解法

在文献[1]和[2]中,已经给出Schro dinger方程和一类抛物型方程的概率数值解法。本文将此概率数值方法推广到求解一类非常一般的椭园型方程。其思想是使用关于Brown运动的随机微分方程表示椭园方程解的随机表达式中出现的Markov过程。     

牛顿热力学方程的数值解法

在用牛顿定理处理质点动力学问题时，能找到动力学方程解析解的实际情况并不多，更多的情况下需要借助计算机进行数值解。本利用欧拉算法来讨论解牛顿动力学方程的数值解法。     

传输线方程的一种数值解法

近年来随着高速数字电子设备运行速度的不断增加,有损传输线的暂态分析受到了广泛关注.传输线方程是一阶双曲型偏微分方程组,借助于偏微分方程数值解的理论知识将传输线方程变换为一阶拟线性方程组,从而将一阶拟线性方程组的差分格式用于计算传输线方程的数值解;利用电压、电流在始端、终端上的约束关系,运用传输线的电路集中参数等效模型理论确定边界条件;最后用这种差分格式计算两种典型边界条件下的传输线暂态响应.计算结果表明该方法是一种计算传输线暂态响应的行之有效的数值计算方法.计算时间少,直接可以得出时域响应.与常用的频域分析方法相比较,该方法在计算效率上优于传统的FFT算法.     

用正则化方法求解代数—微分方程组

当代由于代数－微分方程组可年地作是无限抽象 性常微分方程组,因而代数－微分方程 可看作是刚性常微分方程组的解在某种意义下的极限。     

线性高振荡常微分方程两个数值解法的误差分析

以特殊的线性振荡方程y" g(t)y=0(其中limg(t)= ∞)为例讨论了高振荡微分方程数值解问题.分析了梯形格式的整体截断误差,并对梯形格式做了修改,讨论了修改后格式的整体截断误差,使得整体截断误差中的T9/4变成了T-1/4.     

具有跳-扩散参数的随机微分方程的数值分析(英文)

介绍了一类具有跳-扩散参数的随机微分方程的数值逼近方法.在弱于线性增长条件和总体Lipschitz条件下,利用Euler数值方法证明了数值解收敛于解析解.     

常微分方程（组）的RunaeKutta异步并行算法及在多Transputer系统上的实现

并行算法的研究应以实用性、可实现性以及最大的并行处理效率为出发点．在解常微分方程（组）ＲｕｎｇｅＫｕｔｔａ并行算法的基础上进一步提出了一种针对Ｔｒａｎｓｐｕｔｅｒ并行多处理机系统实现的异步并行算法，该算法可划分成若干ＯＣＣＡＭ并发进程一一映射到多个处理机上且进程间采用异步通讯机制．作为一个应用实例，文中用ＯＣＣＡＭ语言编写了三阶ＲｕｎｇｅＫｕｔｔａ异步并行算法程序，做了算例，并获得了令人满意的结果．实例表明，由于该算法避免了进程间同步通讯等待所需的时间开销，而使算法的效率得以提高．     

常微分方程数值解整体截断误差估计方法

验证了一种常微分方程数值解整体截断误差估计方法,它主要利用不同阶数的自适应RK方法对问题进行求解;证明了精度较高的RK方法的整体截断误差可以作为原问题的整体截断误差,该方法具有与原方法同数量级的时间复杂度。并对弹簧振子问题进行了验证,还据此对三体问题进行了计算。     

解常微分方程组初值问题一步混合方法的代数稳定性

本文在各种合理的内向量不同选取下，讨论了一步混合方法的代数稳定性，导出了一步混合方法代数稳定的充要条件。据此，得到了一系列结论。最后，给出了若干一步二阶、三阶代数稳定的混合方法公式。