双互易杂交边界点法求解工程瞬态涡流问题

将杂交边界点法同双互易法结合,推导了一种适合于求解工程电磁场瞬态涡流问题的边界类型无网格方法,即双互易杂交边界点法.该方法将瞬态涡流的解分为通解和特解两部分,使用杂交边界点法求解通解,利用局部径向基函数近似求解特解.该方法输入数据只是求解域上离散的点,不需要额外的方程来计算域内物理量.数值算例表明,该方法在求解工程涡流问题时具有较高的精度和数值稳定性.     

奇异杂交边界点方法求解泊松方程

用奇异杂交边界点法同双重互易法相结合来求解泊松方程,将泊松方程的解分为通解和特解两部分,通解使用奇异杂交边界点方法求解,特解则利用局部径向基函数近似.该方法输入数据只是求解域上离散的点,不需要额外的方程来计算域内物理量,后处理十分简便.数值算例表明,奇异杂交边界点法在求解泊松方程时具有较高的精度和数值稳定性.     

双互易杂交边界点法在结构模态分析中的应用

将双重互易法引入到杂交边界点方法中,将对非齐次项的域内积分转化成边界积分,形成双互易杂交边界点法.该方法将问题的解分为通解和特解两部分,通解使用杂交边界点法求解,特解利用局部径向基函数近似,从而实现了使用简单的静力问题基本解来求解动力问题.数值算例表明,该方法精度较高、计算量小,是一种具有优良特性的边界型纯无网格方法,适合于求解各种结构动力问题.     

弹性力学问题中的双重互易杂交边界点法

杂交边界点法是一种边界类型的纯无网格方法,它同时具有边界元法降维的优势和无网格法无需插值和积分网格的优良特性.但在求解非齐次问题时,不可避免的需要域内积分.本文将双重互易法引入到该方法中,将对非齐次项的域内积分转化成边界积分,形成双重互易杂交边界点法.该方法将问题的解分为通解和特解两部分,通解使用杂交边界点方法求解,特解利用局部径向基函数近似.为了达到特解插值的通用性,本文提出了特解基本形式.该方法是一种边界型纯无网格方法.数值算例表明,该方法是一种计算量小、精度较高的数值方法,适合于求解各种弹性力学问题.     

弹性扭转问题的多互易杂交边界点解法

将弹性扭转问题视为泊松方程的边值问题,结合正则杂交边界点法与多互易法,提出一种新的边界类型的无网格方法——多互易杂交边界点法.该方法将问题的解分为通解和特解两部分,其中通解采用正则杂交边界点方法求解,特解则利用多互易法的高阶基本解近似.因而此解法既具有边界元法和无网格法的优良特性,也避免了域内积分和布点.引入坐标变换,各向异性杆的扭转问题也得到了求解.数值算例表明,该方法精度高、效率高、收敛性好.     

三维Helmholtz方程的边界点方法

将移动最小二乘近似和边界积分方程相结合,提出了求解三维Helmholtz方程内外边值问题的无网格边界点方法.该方法用单层位势理论将Helmholtz方程转化为间接边界积分方程,并用边界点法离散间接边界积分方程.由于边界积分方程中含有基本解的积分计算时会出现弱奇异,详细推导了弱奇异积分的计算方式.数值算例表明了间接边界点法求解三维Helmholtz方程的有效性.     

Helmholtz方程的径向基配点不重叠Schwarz交替法

将径向基函数配点法和不重叠型Schwarz交替法结合用于求解Helmholtz方程.该方法把求解大规模问题转化为求解多个小的子区域问题,克服了在求解大规模问题时用一般的全域径向基配点法所带来的配置矩阵为非对称满阵,且高度病态的问题.首先给出具体算法,然后给出算法的收敛性,最后通过数值算例得出相应结论.     

Helmho1tz方程的径向基配点不重叠Schwarz交替法

将径向基函数配点法和不重叠型Schwarz交替法结合用于求解Helmholtz方程.该方法把求解大规模问题转化为求解多个小的子区域问题,克服了在求解大规模问题时用一般的全域径向基配点法所带来的配置矩阵为非对称满阵,且高度病态的问题.首先给出具体算法,然后给出算法的收敛性,最后通过数值算例得出相应结论.     

Helmholtz问题具径向基函数的无网格法

构造了Helmholtz方程具径向基函数的无网格方法.通过引入多种径向基函数构造了Galerkin型的无网格方法.文末给出了数值算例,并与有限元方法进行了比较.讨论了无网格方法的数值精度以及径向基函数中参数对其数值解的影响.结果表明具径向基函数的Galerkin型无网格方法是求解Helmholtz方程的一种有效且精度高的方法.     

求解二维非齐次Helmholtz方程的边界元法

基于Laplace方程的基本解讨论了二维非齐次Helmholtz方程的直接边界元解法.通过将Helmholtz方程变形之后加权Laplace方程的基本解和应用Green公式得到相应的直接积分方程,针对积分方程中同时存在域积分项和边界积分项,在应用边界元法分析求解时采用了耦合关于内点和边界点的积分方程求解,最后,通过数值算例验证方法的有效性.     

用基于紧支径向基函数的无网格法求解非齐次方程

将边界节点法(BNM)中的移动最小二乘近似方案用紧支径向基函数(CSRBF)代替,解决了BNM中本质边界条件较难处理的问题.用CSRBF逼近非齐次方程的特解,相应的齐次解用改进的BNM表示,发展了一种基于CSRBF的求解非齐次问题的无网格法.数值算例验证了该方法的可行性和有效性.     

Signorini问题的无网格投影迭代法

Signorini问题是一类重要的数学物理问题,该问题的Signorini互补条件位于边界上,特别适合用边界型方法求解.利用投影算子,首先将Signorini边界条件转化为不动点方程,得到Signorini问题的迭代格式,然后用无网格边界点方法求解.此种算法的优点在于只须在原有的无网格边界点程序中做少量的改进,且迭代效率高,计算误差小.数值结果表明,该算法较边界元方法更有效.     

薄板大挠度弯曲问题的DRM-MFS无网格方法

在介绍薄板大挠度问题的控制方程及其推导过程的基础上,根据渐近迭代方法,分别用DRM方法和MFS方法近似特解和齐次解,得到求解薄板大挠度弯曲问题的DRM-MFS无网格近似方法,再通过数值算例验证方法的有效性及准确性.     

基于径向积分边界单元法的内场声学分析

由于Helmholtz方程的基本解是频率的函数,传统边界单元法在处理声场特征值问题时具有天生的缺陷.采用Laplace方程基本解生成积分方程,通过径向积分法将在此过程中产生的域积分项转化为边界积分.此方法克服了传统边界单元法系数矩阵对频率的依赖,同时克服了特解积分法和双重互易法对特解的依赖,将内场声学特征值问题转化为广义特征值问题.最后通过内场声辐射分析和声学特征值分析验证了算法的有效性.     

杂交边界点法在电磁场计算中的应用

以电磁场计算的拉普拉斯方程边值问题为研究对象,将杂交边界点法推广应用于电磁场的数值计算。杂交边界点法基于杂交位移变分原理和移动最小二乘近似,利用基本解插值域内的场函数,而边界上的变量则用移动最小二乘近似,是一种纯边界类型的无网格方法。该方法只需在边界上布点而不需要划分任何网格,解除了节点的网格束缚,能够消除由于网格存在所带来的缺陷。数值算例表明,该方法精度较高、计算量较小,适合于求解各种电磁场问题。     

Helmholtz方程边值问题奇异解的间断有限元数值方法

考虑Helmholtz方程一类边值问题奇异解的数值方法。解在边界上的奇异性来源于区域边界的角点或者混合边值问题在边界上的临界点。对这两类问题,在奇异点附近引入人工边界,利用局部齐次边界条件导出该人工边界上的一个精确的DtN边界条件,进而在奇点外围的区域上求解此边值问题。对此问题,用间断有限元求解,该方法的优点是允许网格剖分出现悬点,比经典有限元更适合自适应计算。数值结果表明算法对求解近似区域上的问题是有效的。     

瞬态热传导问题的精细积分边界元法

对于三维瞬态热传导问题,在考虑内部热源的情况下,采用双重互易边界元法(DRBEM)结合精细积分法(PIM)进行求解。该方法根据含有内部热源的各向同性介质瞬态常系数热传导问题的控制方程,通过加权余量法推导出相应的边界积分方程,然后用双互易法(DRM)处理得到的边界积分方程,将热源项和温度关于时间导数项引起的域积分通过径向基函数(RBF)逼近后转化为边界积分。之后将边界积分方程离散,得到与时间相关的一阶常系数微分方程组,最后,在获得解析解的过程中,通过PIM处理其中的矩阵指数函数(MEF)。通过三个数值算例来验证该方法的准确性和稳定性。     

水波传播的无网格数值模拟

在水波传播的数值模拟中采用了一种基于配点和径向基函数的无网格方法.采用Laplace方程的基本解作为径向基函数,将源点布置在模拟波浪场之外,沿边界布置配点而不是划分网格,从而自动满足控制方程,且不存在奇点,不需要求解积分方程.数值造波采用给定入射波面和速度势的方法,数值消波综合采用阻尼层消波和Sommerfeld辐射条件,非线性自由面的演化追踪采用二阶Taylor级数展开式.对线性规则波和非线性三阶Stokes波的模拟显示,数值结果与理论解吻合良好.表明无网格方法不但形式简单、计算速度快,而且稳定性和准确性令人满意,有望成为水波模拟问题的一种有效的数值方法.