《奇妙的完全数》(续)

<正> 笔者在文〔3〕中曾给出偶完全数的十个性质,逐一加以证明。对其中的性质9即“任一个偶完全数a=2~(p-1)(2~p-1),(2~p-1为素数,P为素数)恒以6或8结尾。”(本文把这个性质9简称为“性质”)我曾给出了它的两种证明。本文拟对该“性质”再给出几种证明如下:先说明一点,因为当素数P=2时,偶完全数a=2~(p-1)(2~p-1)=6,它是以6结尾的。     

一类q超几何级数Φn0[a1,a2,…,an;z]

给出了q超几何级数Φn0[a1,a2,…,an;z]的几个性质及关系式,并用扩展的GSN对定义证明了一个特殊的恒等式.     

一类q超几何级数"非汉字符号"[a_1,a_2,…,a_n;z]

给出了q超几何级数Φn0[a1,a2,…,an;z]的几个性质及关系式,并用扩展的GSN对定义证明了一个特殊的恒等式.     

关于莱布尼兹型函数项级数的一致收敛性判别法

本文给出了莱布尼兹型函数顶级数的定义、一致收敛性判别定理，并用它来判断几个函数项级数的一致收敛性。     

Lucas多项式的几个恒等式

以Lucas多项式Ln(x)的定义为基础,给出了Lucas多项式的几个性质,并用初等方法进行了证明.     

配极变换与圆锥曲线的关系

圆锥曲线即二次曲线，它的中心、直径、渐近线等概念在欧氏平面解析几何中已给出过定义、在射影几何中又给出一种新定义，本文主要利用配极变换证明两种定义的等价性，并且举实例说明根据射影几何中定义可找出较方便的计算公式。     

关于函数一致连续性的判定

本文弃一惯由定义证函数一致连续性之路,给出三个命题,以此证明函数的一致连续性。     

与算术几何平均不等式有关的几个问题

算术几何平均不等式是最基本的不等式.本文对该不等式进行了推广,给出了它的连续等价推广和可数等价推广.同时给出了它的一般形式.并且对它们之间的等价性给予了详细的证明.在本文的后半部分又给出了与该不等式有关的两个结果.为了叙述方便,本文借用了概率论中的几个概念.     

《奇妙的完全数》的一些注记

本文主要是对偶完全数再给出几个结论,并对文[4]中的性质8再给出几个证明。     

关于Fermat数的性质的探讨

本文的主要内容是根据Fermat数的定义,去探讨它的一些性质,并对它们逐一加以证明。其证明方法显然不是唯一的,限于篇幅,对每一个性质,笔者只给出一种证法,余者恕不赘述。     

Hamilton-Caylay定理的完整形式

给出n(n≥2)阶矩阵的Hamilton-Caylay定理的完整形式及其证明,并给出它的几个具体应用.     

Fuzzy连通区与Fuzzy局部连通性

<正> Fuzzy连通性有几种定义,由于定义的不同,诸如连通集的闭包、连通区等也有不同的结果。本文将讨论两种连通性及局部连通的若干问题。 文〔1〕给出两种隔离性并指出它们是不相蕴涵的,在此基础上,利用Q—隔离给出连通性的概念,不妨称这种连通性叫Q—连通性。利用文〔1〕隔离性的定义,有     

关于模糊数绝对值的几点注记

通过两个定理及其证明指出了第一种模糊数绝对值的缺陷,即它不遵循类似于实数绝对值的运算法则.对第二种模糊数绝对值作了进一步讨论,并给出了与其等价的一个定义及相关证明.此外,还得到了在第二种模糊数绝对值定义之下乘法和绝对值之间的一个关系.最后,从水平集和隶属函数图像两方面对这两种定义进行了比较.     

范尔概周期函数

利用三角多项式给出范尔概周期函数新形式的定义,并证明两个定义方式的等价性。通过新形式的定义研究范尔概周期函数的傅立叶级数和帕塞瓦尔等式。     

晶面指数两种定义的等效性

现行固体物理教材一般没有给出晶面指数两种定义等效性的完整证明。本文指出在教学中证明这个等效性的必要性,并且介绍一种简单的证明。     

Carleson测度和某些算子的关系

本文定义了几个算于,又给出了α阶Carleson测度(α>0)的定义。利用算子理论方面的知识讨论了α阶Carleson测度与这些算子的有界性的紧密关系,这些算子在以后讨论α阶Carleson测度的等价命题时有很重要的作用。     

微分周期函数及其应用

<正> 本文首先定义微分周期函数,给出它的重要性质,导出它的基本关系,然后阐述微分周期函数在数论中的应用。 定义一:函数系{T_(nj)~*(z)}j=0,1,2,……n-1称为n阶第j类合微分周期函数。 这里,z为复数, 定义二:函数系{T_(nj)(z)}j=0,1,2,……n-1称为n阶第j类复微分周期函数     

凸集的几个性质

本文讨论了线性拓扑空间中的凸集和它的端点集之间的关系,给出了局部凸空间一个凸集为严格凸的充要条件。 定义1.设X线性空间,K为X的子集,如果对任意的x,y∈K及0相似文献   

Hamilton-Cayley定理

本文给出了Hamilton—Cayley定理的若干证明,此后介绍了该定理的几个方面的应用。     

元素数论及其应用(Ⅱ)

<正>鉴于篇幅本文许多证明省略。 第二章 常用元素数5.l常用元素的定义