对称多项式与初等概率计算

本文利用高等代数中对称多项式用基本对称多项式表示的思想，应用于一类初等概率的计算。     

初等对称多项式值的计算

给出了求初等对称多项式值的一种计算方法，当未知数的个数较大时，会给计算带来很大方便．     

初等对称多项式的多项式表出的三类对称多项式

对称多项式基本定理在理论上已经解决了对称多项式用衽对称多项式的表出的问题,介具体实施这一表出并非易事,本文给出三类对称多项式的衽对称多项式表达式,并给出相应范数的计算。     

轮换对称多项式通式的构造及初等轮换式的自动发现

通过改进算法的轮换对称多项式的通式构造程序,研究了初等轮换对称多项式的构造,编写Maple程序得到了3元到7元的初等轮换对称多项式;提出并编程实现列表乘法运算,为较多元多项式的线性表示及多项式的通式构造提供了强有力的工具;提出了3个猜想并编程实现部分验证.     

矩阵多项式的特性矩阵的初等因子组

本文给出完全域Ｆ上矩阵多项式ｈ（Ａ）的特征多项式ｆｈ（Ａ）（λ）及其特征矩阵λＥ－ｈ（Ａ）的初等因子组。这里Ａ∈Ｍｎ（Ｆ）,ｈ（ｘ）∈Ｆ「ｘ」。     

对称多项式空间的讨论

本文进一步讨论了对称多项式空间Ｒ［ｘ１,ｘ２…,ｘｋ］中多项式的相关性,给出基本对称多项式及距离的概念,使Ｒ［ｘ１,ｘ２…,ｘｋ］成为线性赋范空间     

系数对称与系数反对称多项式的性质及其应用

讨论系数对称、系数反对称多项式，得到它们一些有用的性质及其根的刻画，作为1个特别的应用，给出了1个与Eisenstein判别法平行的判别法.     

二元对称多项式空间的幂和基

对称多项式在许多领域都有重要的应用，对称多项式空间的基复杂多样.本文主要研究二元对称多项式空间的幂和基，给出构造幂和基的一个递推方法.根据此方法能够得到二元对称多项式空间的多组基.     

矩阵最小多项式的性质及它的一种初等求法

讨论了矩阵最小多项式的几条性质，并利用线性相关的概念，给出了最小多项式的一种初等求法，该方法与其他方法^[3,4]相比更为简单，计算量更小。     

最小多项式的教学安排

讨论了<高等代数>中最小多项式的教学安排.     

非初等对称函数的一类不等式

本文用反向归纳法建立了不等式 (2 ) . 0 相似文献   

用矢量法证明初等几何问题探讨

论述用矢量法证明初等几何问题过程中坐标矢量的选取.     

矩阵最小多项式的性质及它的一种初等求法

讨论了矩阵最小多项式的几条性质 ,并利用线性相关的概念 ,给出了最小多项式的一种初等求法 ,该方法与其他方法[3 ,4] 相比更为简单 ,计算量更小     

矩阵多项式的特征矩阵的初等因子组

本文给出完全域F上矩阵多项式h（A）的特征多项式fh（A）（λ）及其特征矩阵λE-h（A）的初等因子组.这里A∈Mn（F）,h（X）∈F[x].     

一个初等对称式不等式猜想的证明

应用数学归纳法并结合Newton不等式,证明了有关初等对称式的一个不等式猜想.     

关于对称多项式的构造及其应用

通过构造对称式和轮换对称式的一般表示式,借助于Maple应用程序,研究了3元到15元的对称多项式的缺项多项式、轮换对称代换缺项多项式、Si类对称多项式及Si类差分代换缺项多项式的通式构造,并对多元多项式的平方分拆进行了探讨.     

连贯多项式的显式表示

结合交错排列的计数公式与差分算子方法，本文得到了连贯多项式的显式表示。 由此给出了下述断语的简单证明；ｆ（Ｒ，ｌ，ｌ＋ｑ）是变量ｌ的　　阶等差序列。     

关于确定θ~2极小多项式的几个定理

在已有定理的基础上,巧妙地利用初等数论的方法,得出在一些特定情况下由θ的极小多项式求得θ2的极小多项式的几个相关定理.这些定理对于确定域的判别式以及整基有重要作用.     

对称变换和反对称变换的统一定义及性质

给出对称变换和反对称变换的统一定义，得到它的等价命题及性质。