k—连通图为Dλ—连通的一个充分条件

本文在对有限简单图给出 D_λ—连通的定义之后,证明了下述定理:设 G 是n 阶 k—连通(k≥3)的有限简单图,如果对任意的 Y∈I_k(G,λ),有sum from i=1 to k (k+i-2)/(k-1)s_i(Y、λ)>n-k(λ-1),则 G 是 D_λ—连通的.     

3-正则Cayley图的l-边-连通度

介绍了l-边-连通度的定义及定义在抽象群上的Cayley图;利用构造最小l-序列边割的方法,结合Cayley图的性质,研究了3-正则Cayley图的l-边-连通度;给出并证明了l为2、3、4时的l-边-连通度λl(G);同时,给出了对n-正则Cayley图的l-边-连通度的推论.     

一类特殊的m限制边连通图

设G是一个连通图,F是G的一个边割,若G-F的每个连通分支至少有m个顶点,则称F是G的一个m限制边割.若图G存在m限制边割,则称图G是m限制边连通图.文章刻画了只含一个圈且长度为5的m限制边连通图.     

4-连通图中圈上的可去边和可收缩边

给出某些4-连通图中圈上的可收缩边和可去边的分布情况，得到如下结果：最小度至少为4或围长至少为5的4-连通图。其任一圈上至少有两条可去边；对4-连通图中的某些最长圈上至少有两条可收缩边。     

3-边连通图中的超欧拉图

一个含有生成闭迹的图称为超欧拉图。设G是n阶3－边连通图，若对任意G的边数为3的最小边割E都满足G－E遥每一连通分支的阶至少为（n-1）／10，则或者G是超欧拉图，或者G可收缩为G‘＝Petersen图，且G‘的每个顶点在G中的原像是G的一个可折叠子图，其顶点数至少是（n-1）／10。     

完全2-分图的l-边-连通度

连通图G所谓的l-边-连通度（Z—edge—connectivity），就是使图C成为至少l个分支所必须去掉的最少边数，记作λl（G），即λ1（G）=min{｜E’｜：E’真包含E（G），ω（G—E’）≥l}．研究了完全2-分图的l-边-连通度，得到了定理：设G=G[V1，V2]是一个完全2-分图，｜V1｜=r，｜V2｜=s，r＋k=s，k≥0为整数．则图G的（k＋2）-边-连通度为（k＋1），即λk＋2（G）=r（k＋1）．     

探索2-边连通图的等价定义

k-边连通图在网络研究和图论研究中有着极其重要的地位.图论中有关2-边连通图的命题很多,它们刻画了2-边连通的本质.本文给出17种关于2-边连通图的等价性命题,力图从不同角度深入理解、挖掘2-边连通图的本征,并从本文定义的2种新运算出发,提出了新的有关2-边连通图的命题,并给出这些命题相互间的等价性证明.     

6-连通图的可收缩边

讨论一类6-连通图的可收缩边的分布情况,得到可收缩边的数目的下界为1/4|V(G)|.     

无可收缩边的4—连通图的特征

本文证明了无可收缩边的4-连通图是两类特殊的4-正则图.这一结果推广了M.Fontet在[7]和[8]中的结论.     

3连通图中的可缩边与可去边

综述了３连通图中可边和可去边的性质以及它们在图中的分布情形。     

4连通图中可去边的分布

图的可收缩边与可去边是研究连通图的构造和使用归纳法证明连通图的一些性质的有力工具．本文利用边点割端片的性质给出某些4连通图中在特定子图上可去边的分布情况，得到了4连通图图上存在至少两条可去边的更一般的充分条件，改进了吴吉昌等的结果．同时给出4连通图4圈上和边点割原子及分离对上的可去边的分布．     

图是λ5-最优的充分条件

文章给出了图是λ5-最优的邻域交条件.设G是一个λ5-连通图,定义ξ5（G）=min{｜[X,]｜：X∈V（G）,｜X｜=5,G[X]连通},若λ5（G）=ξ3（G）,则称G是λ5-最优的.若对G中任意一对不相邻的顶点u和v,都有｜N（u）∩N（v）｜≥5且G满足ξ3（G）≤V（G）/2＋10,｜V（G）｜≥31,则...     

3连通图在可去边的一些性质

给出３连通图中边一点割原子及分离对上可去边的分布，并给了一个应用。     

3连通图生成树上的可去边

摘要：设G是3连通图，e是G中的一条边．若G—e是3连通图的一个剖分．则称e是3连通图G的可去边．否则，称e是G的不可去边．本文给出某些3连通图的生成树上可去边的分布情况及数目。     

k-连通图的可收缩边

证明了对k-连通图G,若G的任意一个断片满足当N(F)中含有边就有|F|k/4,则G至少有2条可收缩边.     

κ连通图中的非边收缩

图的非边收缩指将图中两个不相邻的顶点粘合在一起。对κ连通无三角形图，Ｋｒｉｅｓｅｌｌ证明了如果图Ｇ的阶大于κ＾２＋１，则附了一类特殊图外，Ｇ中总包含两个不相邻顶点，使其收缩之后的图仍是κ连通的。本文考虑另一些图类，并得到类似的结果。     

单圈连通图的边独立指数

依据图的边独立指数概念,探讨了单圈连通图的边独立指数的相关性质,得到了单圈连通图边独立指数的上、下界,并给出了单圈连通图边独立指数达到上、下界的极图。     

单圈连通图的边独立指数

依据图的边独立指数概念,探讨了单圈连通图的边独立指数的相关性质,得到了单圈连通图边独立指数的上、下界,并给出了单圈连通图边独立指数达到上、下界的极图