一类二值差分函数的密码学性质及其应用

研究了有限域F2n上回旋镖均匀度为4的密码函数F(x)=x2t+2+γx的性质,其中n≡2(mod4),t=n2且ord(γ2t-1)=3.通过研究差分方程解的数目,确定了F(x)的差分谱,结果表明该函数是二值差分的.利用二次型理论,计算了F(x)的Walsh谱,进而确定了其非线性度.作为应用,利用F(x)构造一类二元...     

有限域F2n上一类幂函数的差分谱及应用

刻画了有限域F2n上一类幂函数F(x)=x22k+2k+1的差分性质,其中n=4k.基于BRACKEN和LEANDER给出的F(x)的Walsh谱,利用差分谱和Walsh变换之间的关系,提出了一种确定F(x)差分谱的新方法,并计算了F(x)的与差分谱相关的两个密码学指标——ambiguity 和deficiency.     

一类APN幂函数的Walsh谱及其应用

设n≥3为一正奇数,令d=(3n+1)/4+(3n-1)/2,则幂函数xd是有限域F3n上的几乎完全非线性函数,即APN(almost perfect nonlinear)函数。到目前为止,该APN函数的Walsh谱还未被确定。计算了APN幂函数xd的Walsh谱,并给出了所得结果的一点应用。     

有限域F2n上的一些置换多项式（英文）

给出有限域F2 n上形如f(x)=(x2 k+x+δ)s+x的多项式为置换多项式的几个充分条件.     

极小超曲面上q—形式Laplace算子的谱

本文证明了奇维球面S2n+1(1)中Clifford极小超曲面M2t+2,2s+1(t+s=n-1)是由其上q-形式Laplace算子的谱唯一确定.     

一类二次型的秩分布

摘要 设n为奇素数,F3n表示含有3n个元素的有限域.利用线性码和指数和的有关理论,确定了二次型Q(x)=Trn1(Υx10+δx6),Υ,δ∈F3n 的秩分布.作为一个附带结果,构造了一类线性码并证明了该线性码适宜于构造秘密共享方案.     

有限域上的置换多项式

设Fpm为有限域,其中P为素数,m为正整数.如果多项式f(x)∈Fpm[x]是Fpm→Fpm的一个双射,则我们称f(x)是Fpm的一个置换多项式.本文通过对有限域F2m上的形如(xpk-x+δ)s+L(x)的置换多项式进行研究,得出了一些特征为2的有限域F2m上类似上述形式的置换多项式.     

有限域上方程α~2x+αtr_(e_1)~n(αx)+x+tr_(e_2)~n(x)=0的研究

低相关二元序列集在CDMA通信系统中有着重要的应用,由有限域上函数定义的序列集中的两条序列的相关值与有限域上方程的解数有关.设3个正整数e_1,e_2和n满足e_1|n,e_2|e_1,α∈F_2 n,研究方程α~2x+αtr_(e_1)~n(αx)+x+tr_(e_2)~n(x)=0在域F2 n上的解数.当e_1=e_2时,此方程的解数已被用于构造低相关二元序列集,本文中提出一种当e_1≠e_2时构造低相关二元序列集的方法.新序列集的数目很大,且相关值较低.     

半线性电报方程双周期解的存在唯一性

讨论半线性电报方程utt-uxx+cut=F(t,x,u),(t,x)∈R2满足时空双2π周期条件的解的存在性,其中c0为常数,F:R3→R连续,且关于t和x以2π为周期.确定了线性电报方程算子L0u=utt-uxx+cut在双周期条件下的谱结构,建立了谱分离条件下半线性电报方程双周期解的存在性及存在唯一性结果.这些谱分离性条件与c=0时自伴线性波方程的非共振条件大不相同.     

二次多项式的平方取值

设 F 为任意特征不为2的域,f(x)=αx~2-βx+r 是 F 上二次多项式。令=F∪{∞},并令 f(∞)=α。对任意 a∈?),我们定义了变换τ_a∶.变换τ_a 保持“f(x)为平方”这性质不变.利用这组变换,(1)当 F 为有限域,我们确定了集合 H={x∈F|f(x)∈F~(*2)}及 S={f(x)∈F~(*2)|x∈F},并计算了它们元素的个数;(2)当 F 为有理数域,我们讨论了整系数二元二次型 f(x,y)取平方值问题.考虑方程 f(x,y)=z~2.如它有一整数解,则必有无限多不等价的解,所有的解都可通过变换τ_a 简单地得到:(3)当 F 为实数域,我们得到一族条件不等式.     

有限域上一类方程解数的一个注记

设F=Fq是一个q元有限域,q=qf,f≥1,p是一个奇素数.作者仅用组合方法并结合特征和的一些结果,非常简洁地给出了有限域F=Fq上一类方程:xdn11a1xd11+…+an1+1xdn1+1,1+…+an11…xd1n1n11…xdn1+1n2n21…xdn1n1n1xdns1xdn21=b+…+ans+an2+1xdn2+1,1+an11…xdn2n2n21…xdn1+1n3n31…xdnsnsns当指数满足一定条件时在Fns上解数的一个直接公式,这里dij>0,ai∈F b∈F,0相似文献   

二次多项式的平方取值

设 F 为任意特征不为2的域,f(x)=αx~2-βx+r 是 F 上二次多项式。令 F=Fu{∞},並令 f(∞)=α。对任意 a∈F,我们定义了变换τ_a:■变换τ_a 保持“f(x)为平方”这性质不变.利用这组变换,(1)当 F 为有限域,我们确定了集合 H={x∈F|f(x)∈F~(*2)}及 S={f(x)∈F~(*2)|x∈F},並计算了它们元素的个数;(2)当 F 为有理数域,我们讨论了整系数二元二次型 f(x,y)取平方值问题.考虑方程 f(x,y)=z~2。如它有一整数解,则必有无限多不等价的解,所有的解都可通过变换τ_a 简单地得到:(3)当 F 为实数域,我们得到一族条件不等式.     

与Gauss-Turán求积公式有关的极小值

对于给定的权函数 dμ(x) ,若存在 n次首 1多项式 P*n (x) (称为 s-正交多项式 )使下列积分F(s,μ) =∫R[Pn(x) ]2 s+ 2 dμ(x)达到极小 ,Pn(x) =xn +an- 1 xn- 1 +… +a1 x +a0 ,则以多项式 P*n (x)的 n个不同零点 x1 >x2 >… >xn- 1 >xn 作为节点的下列求积公式 (称为 Gauss-Turán求积公式 )∫Rf (x) dμ(x) =∑2 sj=0 ∑nk=1Ajkf ( j) (xk) +E2 s,n(f ) .具有代数精确度 2 (s+1 ) n -1 .但我们对 F (s,μ)所知不多 .Milovanovic′在他最近的一篇文章里提出计算 F(s,μ)的值 .本文主要解决了若干权函数下的上述极小值问题     

具有无界"非汉字符号"-导数的函数及其边界函数

设F(z)是实轴R上的实值连续函数F(x)在上半平面H上的Beurling Ahlfors延拓,其广义导数 F无界.讨论了 F(x+iy)与λF(x,t)=|F(x+t)-2F(x)+F(x-t)t|的增长阶之间的关系,对 F(x+iy)的值作出了更为精细的估计.     

具有无界（-e）-导数的函数及其边界函数

设F(z)是实轴R上的实值连续函数F(x)在上半平面H上的Beurling-Ahlfors延拓,其广义导数 F无界.讨论了F(x+iy)与λ（-e）F(x,t)=|{F(x+t)+2F(x)+F(x-t)}/t|的增长阶之间的关系,对F(x+iy)的值作出了更为精细的估计.     

特征为2的有限域上二次函数指数和计算的新方法

设二次函数f(x)=∑1≤i≤kaix1+2αi,k相似文献   

pk元域上的方程∑no-1aixn-1-i=O

F是pk元域,n是正整数,xn-1+axn-2+…+an-2x+an-1=0(a≠0)是F上的方程.该文给出该方程在F中的根:(n,pk-1)-1个单根,或(n,pk-1)组互不相同的重根,或没有根;并给出根的求法与例子.     

卡方分布密度函数与分布函数的渐近展开

通过对χ2分布概率密度函数的自变量进行标准化变换,将其展开成如下形式:(1/2)nχ2(x;n)=1+r1(t)n+r2(t)n+r3(t)n n+r4(t)n2[]φ(t)+o1n2(),其中n为自由度,φ(t)为标准正态分布的密度函数,ri(t)(1≤i≤4)均为关于t的多项式.从该展开式得到χ2分布密度函数的一个近似计算公式.进一步建立φ(t)的幂系数积分递推关系,得到χ2分布函数的渐近展开式.最后通过数值计算验证了这些结果在实际应用中的有效性.     

Adams谱序列上的非平凡元素goδ_s

利用May谱序列确定了经典Adams谱序列中一类非平凡元素,当p≥7,4≤s相似文献   

具有变系数的高阶中立型微分方程正解的存在性

利用Banach压缩映象原理给出了具有变系数p(t)的2n+1阶中立型微分方程 [x(t)-p(t)x(t-τ)](2n+1)+f(t,x(t-τ1(t)),…,x(t-τm(t)))=0正解存在的几个充分条件.