一类哈密顿系统周期轨道族周期的单调性

对于哈密顿函数为一定正的齐二次多项式与一高次齐次多项式之和的情况,本文讨论了对应的系统在原点周围周期轨道族周期的单调性。主要结果是:当高次项是奇数次齐次多项式时,周期函数是单调增加的;当高次项是四次齐次多项式时,得到了单调的充要条件。     

扩展的Dirac族及其可积耦合

构造可积族的可积耦合系统极大地丰富了可积系统理论,成为研究的热点问题。基于一个具有双哈密顿结构的扩展的Dirac可积族,利用李代数半直和分解的思想,引入一类特殊的非半单矩阵Loop代数,得到该可积族的可积耦合系统。并利用变分恒等式证明了该可积耦合系统具有哈密顿结构。     

用正交多项式求线性微分方程的数值解

本文介绍移位的Legendre多项式,并用它表示任意的绝对可积函数,通过加权残值法,求得常系数线性非齐次微分方程的数值解,方法简单,精确度较好。     

构造微分方程组的线性哈密顿结构

经典力学系统的任意守恒量都可以作为系统的哈密顿量,只需在定义的相空间上增加一个适当的辛结构或泊松括号,就可以把原运动方程表示为哈密顿系统的正则方程。本文分析了辛结构与哈密顿函数、泊松括号的关系,研究了几例二自由度的微分方程,并推导了这些系统的哈密顿量和泊松括号。同时构造了此辛结构下的正则坐标,推导了系统的拉格朗日量,显式地给出了几个（超）可积系统的额外守恒量在正则坐标下的表达式。     

多 项 式 系 统 的 有 理 首 次 积 分

通过将多项式系统看作负半拟齐次系统, 利用它的Kowalevsky指数, 给出了多项式系统存在有理首次积分的必要条件, 即给出了一个判别多项式系统有理不可积性的简单准则.     

KdV方程的拉氏函数、哈氏函数、动能、势能的三角函数表示

基于本文作者发展的求解KdV方程的方法 ,给出了KdV方程的拉格朗日函数、哈密顿函数的三角函数表达式 ,进而给出了KdV系统的动能和势能的三角函数表达式。     

广义LV系统的运动不变量和哈密顿函数

给出了可作为具有相应Poissn结构的GLV系统的哈密顿函数和运动不变量的一类函数及代数条件.并且定理的代数条件是独立的.利用主要定理2很容易证明一个系统是否具有文中所给哈密顿函数的哈密顿系统.     

一类三次哈密顿系统在五次多项式扰动下的分支问题

讨论一类具有4个双曲鞍点和5个中心奇点的三次哈密顿系统,存在一个由4个鞍点和连接它们的异宿轨道组成的奇异环S(4)及4个分别由2个鞍点和连接它们的异宿轨道组成的奇异环S(2).利用定性分析和分支理论等方法,对这类三次哈密顿系统在五次多项式扰动下的奇异环分支问题进行了研究,得出在适当的扰动下系统至少可产生14个极限环,并给出了它们的分布.     

Belousov-Zhabotinsky化学反应中可逆Lotka-Volterra模型的多项式首次积分

考虑一类描述闭等温反应中振荡化学动力学行为的可逆Lotka-Volterra模型的多项式首次积分,利用半拟齐次系统的可积性理论,找到Lotka-Volterra模型的一个多项式首次积分,并证明了它是Lotka-Volterra模型唯一的多项式首次积分.     

Z_q可逆等变平面系统的一般形式及极限环分支

研究平面多项式系统极限环的个数是著名的希尔伯特第16问题的重要部分,由于这一问题十分困难,人们不断研究一些具有某种对称性的系统,例如,关于Zq等变平面系统的一般形式及其极限环的个数已有很多研究.研究了Zq可逆等变平面系统.首先通过变换把实系统化为与之等价的复系统,研究系统在复平面下具有可逆等变的性质,给出了所有Zq可逆等变平面系统的一般形式,并作为推论具体给出所有不高于六次的平面多项式系统具有Zq(q=2,4,6,8.)可逆等变性质的具体形式.这一具体形式简洁明了,易于使用.作为应用特别研究了一类五次Z4可逆等变哈密顿系统的Z4可逆等变七次多项式扰动系统(称之为Z4可逆等变近哈密顿系统),利用Melnikov函数的展开式和Hopf分支方法,得到这一Z4可逆等变近哈密顿系统至少能从中心分支出24个小极限环,并给出了其极限环的分布.最后让七次Z4可逆等变扰动项中某些参数为零的情况下使之成为五次Z4可逆等变扰动多项式,研究所得Z4可逆等变五次近哈密顿系统,发现在五次Z4可逆等变多项式的扰动下,系统可分支出8个小极限环,这8个小极限环可形成2种不同的极限环分布.     

达布多项式和多项式哈密顿系统的首次积分

利用微分代数学知识,证明了当哈密顿函数H=H1(p) H2(q)中H1(p)是二次多项式,H2(q)是奇数次多项式时,哈密顿系统的每一个达布多项式都是首次积分.     

能量和动量淀积深度分布的输运理论研究

作者对于离子束轰击无限大非晶或多晶靶，基于材料的平移不变性(TIM)，证明了能量和动量淀积深度分布函数的勒让德多项式展开系数必定为无限可微函数，并假定这些分布函数存在．作者揭示了TIM与线性输运理论(LTE)之间的本质区别：当总散射截面为无限大时，TIM仍然正确，但LTE就不再正确了．对于m=0．5的幂散射截面，运用Pade逼近，由作者所构造的能量和动量淀积深度分布函数以及它们的勒让德多项式展开系数的深度分布函数，并没有发现所谓“奇点”和“不连续”．在某些情况下，靶表面动量淀积垂直分量并不发生符号变化．     

Takagi-Sugeno模糊控制系统稳定性的充要条件的逼近

分析了Takagi-Sugeno(T-S)模糊控制稳定性,其中Lyapunov函数包括公共二次型Lyapunov函数、分段二次型Lyapunov函数、模糊Lyapunov函数、非二次型Lyapunov函数、齐次多项式型Lyapunov函数,控制律包括并行分布补偿控制律、非并行分布补偿控制律和齐次多项式型参数化控制律。基此,通过采用Polya定理、齐次多项式技术等,给出T-S模糊控制的稳定性的充要条件的逼近方法。     

弹性力学弱形式广义基本方程的建立和应用

建立了弹性力学中的弱形式广义基本方程,并以此为基础,检验和简单综述了第一作者以前的有关离散算子、广义差分、拟协调元和弹性力学的哈密顿正则方程的工作。广义方程包括经典微分方程和边界条件在一起,如此不仅有限元法,而且差分法都具有自然边界条件,若干不同变分原理可以从弱形式方程导出,而且是它的特殊情况,给出了它们的限制范围,并给出在弱连续条件下的势能原理,而它是协调元和非协调元的共同基础。从弱形式方程运用局部函数可以导出离散算子方程,它包括有限元方程和差分方程同在一体,拟协调元法是广义协调方程的解,自然满足平衡对弱连续条件的要求,叙述了弱形式的弹性力学哈密顿正则方程,边界条件作为非齐次项,以便于采用数值、半解析和解析计算方法。     

KdV方程的拉氏函数,哈氏函数,动能,势能的三角函数表示

基于本文作者发展的求解ＫｄＶ方程的方法，给出了ＫｄＶ方程的拉格朗日函数、哈密顿函数的三角函数表达式，进而给出了ＫｄＶ系统的动能和势能的三角函数表达式。     

一个李代数及其相应的可积哈密顿系统

在理论上如何构造更好的可积模型,特别是无穷维哈密顿系统是可积系统研究工作的主要内容之一。本文构造了一个李代数并由此生成相应的圈代数,从而建立了一个适当的等谱问题,利用屠格式得到了一族拉克斯意义下的可积系统,根据迹恒等式得到了这个非线性可积系统的哈密顿结构。     

映射芽关于群H的有限决定性

本文定义了一种群H,讨论了映射芽对于群H有限决定的一些充分、必要条件。特别是对齐次多项式映射芽,给出了比T.Broker更强的结果,本文用简单的方法证明了以上条件对齐次多项式函数芽也是充分的。     

一族可积系及其可积耦合

基于离散等谱问题得到了一族具有双哈密顿结构的Liouville可积系,然后利用半直和的方法得到了其可积耦合系统.     

一族离散的刘维尔可积系及其耦合系统

利用屠格式的方法得到了一族刘维尔可积系,验证了其具有双哈密顿结构,并借助李代数的半直和方法构造了其可积耦合系统.     

一维连续系统的哈密顿——雅可毕方程

给出了一维连续系统的拉格朗日函数和哈密顿函数的表达式，得到了一维连续系统的哈密顿一雅可毕偏微分方程，定义了一维连续系统哈密顿主函数．选用一组正交基函数来表示系统的刚度和惯性分布，依此用连续系统的哈密顿一雅可毕方程研究了一维线弹性杆的轴向振动，并由初始条件和边界，最后得到了弹性杆轴向振动的解。