正交回归与偏相关筛选

本文首先推导了用偏相关建立正交回归的方法。其次,提出了正交回归系数的间接计算方法,这样就不必象正交化回归那样一定要逐步利用新的正交化变量重新计算大量相关系数,经过F检验确定新的正交回归系数。本文也证明了偏相关系数的t检验可以代替正交回归的方差分析,所以在这里我们用偏相关进行筛选就可以达到逐步回归的效果,而且由于未建立回归以前就可以确定剔除对象,所以就不必象逐步回归那样一定要等到预报因子进入回归以后才能进行剔除。本文提出方法的另一特点就是在逐步筛选过程中逐阶计算偏相关系数是很简易的,而且正交回归的计算正可利用偏相关筛选的已有计算结果。总之,本文是把用偏相关计算多重回归方程的理论发展了。     

直线回归中回归系数公式推导的教学研究

回归系数的计算是直线回归的关键一步,而其公式结构复杂,因此掌握其推导过程尤为重要.提出了直线回归中回归系数公式推导的逻辑思路和方法,并提出了教学建议.     

基于最小二乘法的递推回归

推导出基于最小二乘法的回归系数、总离差平方和、残差平方和、回归平方和的递推计算公式,在此基础上可计算决定系数和复相关系数,并进行回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验.在整个递推计算过程中,只有在第一步计算回归系数时需要求逆矩阵,其余步骤均不需要求逆矩阵,可大大减少计算量.     

丝锥耐用度计算经验公式

介绍了用数学回归分析法推导出丝锥耐用度计算经验公式，并通过数学回归分析法中的相关系数对此公式进行检验，其检验与计算结果相符。     

大坝安全监测模型因子相关性探究

分析了大坝安全监测数据处理中自变量因子之间的多重相关性对传统的多元回归模型的影响.运用偏最小二乘回归分析的基本原理和交叉有效性检验方法,建立了基于偏最小二乘法的回归模型.工程实例表明,偏最小二乘回归模型能够有效消除因子相关性对模型回归系数估计和回归分析效果的影响,取得的结果较为合理.     

推导一元线性回归系数的初等方法

一元线性回归分析中，回归方程系数的推导，通常用高等数学的最小二乘法．章给出一个用初等数学推导回归系数的方法．该方法是从对总偏差平方和公式的分析入手，通过初等数学解题的技巧，得到一个使总偏差平方和最小的回归系数所满足的方程组，从而得回归系数公式．     

混合地理加权回归模型的两种估计

混合地理加权回归模型系数特征是部分回归系数为未知常数,而其它回归系数为地理位置的未知函数.基于这一系数特征,给出反馈和两步估计两种简单有效的方法,对模型中的因变量做了估计.     

基于支持向量回归的响应面可靠度计算

 针对可靠度计算问题中极限状态函数比较复杂或为隐式的情况,提出了一种基于支持向量回归的响应面可靠度计算方法。该方法通过支持向量回归来拟合极限状态函数,所得函数偏导数计算简单,便于进一步采用常规的一次或二次可靠度方法进行求解。该方法首先用拉丁超立方抽样方法产生训练所需样本,通过支持向量回归构造极限状态函数的替代函数,然后用可靠度计算中比较常用的梯度优化法计算其可靠指标或失效概率。算例结果证明了本文方法的可靠性和有效性。     

甘肃省专利与科技投入因素影响程度分析——基于高校、科研院所和企业的对比

本文利用相关回归模型原理,通过对高校、科研院所和企业的专利对RD投入相关指标做相关系数研究,利用最小二乘法估计模型参数,并对模型进行回归方程的显著性检验及回归系数的显著性检验,通过结论比对RD相关指标对高校、科研院所和企业的专利申请的影响大小。     

半相依回归模型中回归系数的广义p值检验

研究半相依回归模型中回归系数的精确检验问题.针对含有2个相依线性方程的回归系统中回归系数的假设检验问题,利用广义p值的方法建立了精确的检验.对检验的功效进行了模拟,模拟结果表明,本研究的检验方法能有效控制第一类错误出现的概率,具有较好的检验效果.     

基于变量选择的异方差G-Q检验

在线性回归模型的异方差检验中，Goldfeld-Quandt (G-Q)检验是常用的方法，但传统的G-Q检验在一般情况下仅适用于一元回归，有其局限性。本文围绕G-Q检验展开讨论，通过借鉴White检验的思想对多元线性回归中的变量进行筛选，并使用筛选出的变量进行G-Q检验的排序，使其可以应用于多元线性回归模型，通过多种情况下的大量数值模拟与其他改进的G-Q检验以及White检验进行了比较。模拟结果中，本文提出的方法在大多数情况下优于其他几种方法，且在异方差较易识别的情况下的异方差检出率达到90.17%以上，论证了本文方法良好的检验效果，并且用实例验证了其可行性。     

文献老化B-K方程的计量学方法

介绍了文献B-K老化方程产生的背景，推导了用一元线性回归求解B-K老化方程的方法．基于上述回归结果，对1994年《电子学报》引文统计数据进行分析，给出了线性方程的相关系数，检验了方程回归的显著性，求出了实例文献的半衰期为7．3年．结果表明，用B-K老化方程求文献的半衰期是简单可靠的．     

基于变量选择的异方差White检验

在多元线性回归模型的异方差检验中，当解释变量较多且两两之间相关系数较低时，会导致传统White检验构造的辅助回归函数参数增多、计算量增大、检验效果不明显。针对这一问题，基于异方差检验原理，建立残差平方与解释变量之间的回归模型，筛选出系数显著的解释变量，利用残差平方与筛选出的解释变量构建辅助回归模型进行异方差检验。数值模拟及实证分析表明该方法有良好的检验效果及简单的步骤。     

高分子熔体和浓溶液流变性能的研究：（Ⅰ）具有Na…

根据多重缠结模型和多重蠕动机理，用统计力学和动力学相结合的方法，建立了具有缠结限制作用的非线性粘弹性分子理论，计算了处于多重缠结态高分子链的构象统计，得到了高聚物熔体的粘弹性形变自由能，推导出４种简单形变方式下的应力－应变关系，高分子流体的回忆函数，简单剪切流下的物料函数。     

线性回归理论在Tl—59型计算器上的实现

本文给出了在TI—59型计算器上完成N≤5的多元线性回归计算的比较完整的程序。不仅能计算回归系数,而且可以进行误差计算和统计检验。     

线性回归模型中估计与检验的稳健性

本文讨论线性回归模型中回归系数的最小二乘估计和似然比检验统计量的稳健性,分别给出了充要条件,充分条件和必要条件;并给出这些结果在两阶段抽样回归模型中的应用。     

线性回归模型中估计与检验的稳健性

本文讨论线性回归模型中回归系数的最小二乘估计和似然比检验统计量的稳健性,分别给出了充要条件,充分条件和必要条件;并给出这些结果在两阶段抽样回归模型中的应用。     

厚板对接多道焊最高焊接温度的预测

采用多元非线性回归的方法,建立了厚板对接多道焊的最高温度与焊接线能量、层间温度、环境温度以及测点到热源中心的距离之间的数学模型.通过相关性检验、线性回归的显著性检验以及回归系数的显著性检验,证明了模型可行;同时分析了回归系数与测点到焊缝中心距离之间的关系.结果表明,它们之间的关系是一种非线性关系,而且呈现出了一定的变化趋势.     

平潭太阳辐射状况分析

用回归分析法计算了平潭太阳辐射,并进行分析。结果表明,用线性回归计算太阳辐射值其精度合乎要求,不必采用非线性回归。但各月的回归系数应分别计算。不宜采用固定的或分时段的回归系数。计算得出:平潭的太阳辐射年平均值为4.5×10~3瓦/米~2,与福州相近。但出现峰值的时间不同。旬直接辐射最大值出现在七月中旬,最小值出现在十二月下旬;旬散射辐射最大值出现在六月下旬,最小值出现在一月上旬。平潭的D/Q年平均值为48％。     

共轭回转曲面及其在钢管穚直辊中的应用

本文推导了共轭回转曲面接触线方程式,其特殊情况为辊形曲线方程,形式简单,便于计算;提出了一种新的调角原理,并给出相应的计算方法、计算机程序及实例。