曲面上曲线的测地挠率的性质

考虑曲面上曲线的测地挠率与挠率的关系问题，给出了测地挠率的计算公式，并利用它研究了曲面上曲线的测地挠率与法曲率的关系。     

关于球面闭曲线的一个不等式

以γ为^2(1)上的光滑闭曲线，k(s)为γ的曲线率，L（γ）为γ的长度，A为γ分S^2(1)的两个区域的面积之一，文章得出∫rk^2ds≥L(γ) (2π-A)^2/L(γ),且等号成立的条件是γ为S^2(1)上的圆周。     

曲面上曲线的测地挠率的计算公式及其应用

考虑曲面上曲线的测地挠率的计算方法问题,给出了测地挠率的计算公式,并利用它研究了曲面上曲线的一些性质.     

几类特殊曲面曲线的法曲率测地曲率和测地挠率的计算

特殊曲面曲线是曲面论中的一个重要研究对象,坐标曲线、渐近曲线、曲率线和测地线是曲面上常见的几类特殊曲面曲线,而法曲率、测地曲率和测地挠率又是曲面曲线的三个重要的数字特征。本文首先推导出法曲率、测地曲率和测地挠率的性质;其次,列举了三者之间最常见的几种关系;最后,给出上述几类特殊曲面曲线的法曲率、测地曲率和测地挠率的计算公式。     

空间曲线的球面标线

通过讨论空间曲线的几种球面标线的曲率和挠率，得到了它们与原空间曲线之间的一些关系。     

关于IR~3中球面曲线的注记

给出了R~3中球面曲线的一个基本性质,并用以得到某些经典的或新的整体结果.     

曲面的基本方程的作用

考虑曲面的基本方程的应用问题.指出了曲面的基本方程在推导面积极小曲面的性质、推导测地曲率计算公式、推导测地线方程、推导测地挠率计算公式所起到的统一的方法作用.     

三维欧氏空间中的球面曲线

依据经典微分几何空间曲线的基本理论与特征,采用一种新的活动标架——三维欧氏空间中的球面Frenet标架,并利用三维曲线的Frenet标架场,对三维欧式空间中的球面曲线进行研究,得到了在三维空间E~3下的贝特朗、曼海姆及从切等特殊曲线,给出了一个由曲线的曲率与挠率的一阶常微分方程描述的三维欧氏空间中的球面曲线,得出了比对应微分方程阶数更低的条件,且大大简化了计算过程.     

R3中紧致凸曲面的等周不等式

∑是R^3中紧致凸曲面,∑上有一定长为L的简单闭曲线C,由C围成的区域D的面积为A,利用△∑r^2=4＋4H（r,n）、散度定理和庞加莱不等式,得等周不等式为L^2≥4πA＋4πp0H0,其中H0=min{Hp,Hp为∑在p点的平均曲率},p0=max{（r,n〉p,（r,n）p为三在p点的支撑函数的值}。     

球面与椭球面上区域的等周不等式

讨论球面和椭球面上的等周不等式,并给出了球面与椭球面上满足一定条件的区域的等周不等式。     

关于平面卵形区域的等周亏格上界估计的注记

利用平面卵形线的Gage's定理及著名的等周不等式,给出欧氏平面R2中卵形区域的等周亏格的几个上界估计.     

三维空间中的等周不等式

将著名的等周问题推广到三维空间,借助于隐函数理论和微分几何理论获得了三维空间中的等周不等式,并利用m athem atica软件给出了一些算例.     

关于Heisenberg群上的Sobolev不等式与等周不等式的等价性

研究了Heisenberg群上Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式与等周不等式的等价性,给出了等价性证明.     

关于质心体和投影体的等周不等式

等周不等式是凸几何等相关学科极其重要的结论,关于等周不等式的研究很多都是关于其平面情形,建立了关于质心体TK和截面体IK的等周不等式.     

Simons型积分不等式

研究n p维局部对称参δ-Pinching黎曼流形中具有平行平均曲率向量子流形M^n，获得了推广的J．Simons型积分不等式：∫M^n{[(2δ-1)n-8/3(1-δ)(p-1)(n-1)^1/2]S-(3 n^1/2-2/p)S^2-2/3(1-δ)|H|n^2p^1/2S^1/2}≤0。     

关于Aczel-Popoviciu-Vasic不等式

给出了Aczel-Popoviciu-Vasic不等式的改进.     

关于Carlson不等式

利用精化的Cauchy不等式,对Landau不等式进行了改进.同时,给出了Carlson不等式的一种加强式.