一个不等式的证明及推广

本文给出了不等式证法，并对其进行了多种形式的推广，通过此不等式的多种形式的证明和推广。使我们看到在数学学习和研究中举一反三能力的重要作用。     

一个不等式的证明及推广

利用函数的积分性,给出不等式（（√a＋√b）／2）^2〈1／e[（b^b／a^a）^1/（b-a）]的证明,并推广结论．     

巧用平均值不等式证明

与自然数n有关的一些不等式的证明,一般地可用数学归纳法给出证明,但是对于某些题来说,用数学归纳法证明叙述繁杂且有相当难度。如果能够灵活地使用平均值不等式     

一类不等式的证明及应用

本文绘出了三个分式形式的不等式定理，应用它们可以求相应的一类有限和的品位．为叙述方便，约定；若正值鳖列。和b．的问序关系是或而则称与是反序的．若与的顺序关系是或则称与是同序的．另外，本文在证明定理的过程中，将直接引用由军生（jensen）不等式在时导出的不等式（见[1]或[2]、[3]）：其中a1＞0，aER）．定理1设a．．b∈R－，i＝1．2，……，n．n∈N当a≥1，0≤β≤，a，的R时，若怕．｝与协．｝是反序的；当a＜0，ort队1。，盯R时．若｛a．｝与此．是同序的。则讲有成立．当且仅当诸a；相等且诸b；相等时取等号．证（i）当O…     

不等式证明的常见方法

不等式证明的方法很多,文中重点介绍了十一种常见的证明方法,希望读者能熟练掌握,灵活应用。     

两个不等式的统一证明

给出了一个矩阵不等式，并用它给出了数学中两个重要不等式的统一证明。     

证明不等式的常用方法

不等式的证明方法是多种多样的，并且在一个题目的证明过程中，往往不止应用一种方法，而需要灵活应用各种方法，给出了证明不等式的九种常用方法。     

有关不等式的一些证明方法

不等式证明问题是初等数学教学的重要知识点。在有关不等式的证明中,学习者经常会遇到大量的运算。有时找不到合适的方法,会让学习者无所适从;掌握了解题方法对问题的讨论往往会起到事半功倍的作用。本文结合教学实际,列举出一些具体问题,谈谈自己的思路和看法,对解决相关问题起到一定的作用。     

三角函数不等式的自动证明

本文以三角函数不等式为研究对象来探讨超越不等式的机器证明问题,运用变量替换和函数的Taylor展开式将目标不等式代数化,然后借助BOTTEMA中强有力的代数不等式证明工具完成最后的证明.编制程序实现了上述算法,实验结果表明算法对常见的三角函数不等式十分有效,并且算法是"可读"的.     

两个不等式猜想的解决

解决文[1]、[2]中提出的两个不等式猜想。其中，举出反例否定猜想1，井修正该猜想，求出最佳的上界与下界;运用分类讨论方法证明了猜想2。     

Callebaut不等式的改进与新证法

Callebaut不等式是Cauchy不等式的推广。本文进一步推广了Callebaut不等式,并给出了较简洁的新证法。     

关于 Kantorovich不等式的一些注记

文章给出了Kantorovich不等式的一个新的较简单的证明,并且给出了其推广形式.     

利用微分学理论证明不等式的常用方法

不等式的证明是《高等数学》课程的重要内容之一.为了帮助学员更熟练地掌握利用微分学理论证明不等式的方法,本文就利用微分学理论证明不等式的常用方法进行总结,提出可以利用函数的单调性、利用拉格朗日中值定理和利用泰勒公式三种方法来证明不等式.     

柯西不等式的证明及应用研究

文中给出柯西不等式的3种证明方法，即利用行列式方法证、利用欧氏空间中内积性质证和利用初等方法证．并举例说明柯西不等式在不等式证明中应用的广泛性和灵活性．     

混合幂平均不等式的一个简单证明

利用不等式的经典理论给出了混合幂平均不等式的一个简单而初等的证明.     

关于不等式几种常见证明方法的探究

不等式的证明方法灵活多样,技巧性较强．通过对比较法、综合法、分析法、放缩法、反证法、函数法、积分法几种较为常见方法的阐述,为证明不等式提供了一些借鉴．     

不等式证明的方法探究

不等式是研究数学问题的重要工具。它渗透在数学的各个部分,在高等数学中也有极其重要的应用。但是有关不等式证明的高等数学的方法的研究一直缺乏系统的理论层面的提升。我们从导数、函数的凸性、泰勒公式、排序不等式、构造法等高等数学的层面对不等式证明方法进行了有益的探讨。     

一类代数不等式的概率证明

仅借助于概率的简单性质简洁地证明了一类代数不等式,并加强了某些已知结果.显示了概率方法的巧妙性与优越性及其应用上的广泛性,从一个侧面揭示了数学不同学科之间的内在联系.     

一个q-级数不等式

运用分析和不等式技巧,获得了关于q-级数的一个新的不等式.所得结果扩展了已有的结论.