广义超弹性杆方程解的爆破

非线性发展方程的初边值问题包括方程解的存在性、唯一性、稳定性、爆破性和正则性等,是非线性发展方程的最基本问题之一。文章主要从特征曲线的角度研究广义超弹性杆方程Cauchy问题解的爆破条件,使得解在有限时间内爆破的条件取决于最小初始速度的梯度变化范围以及初始值和广义函数g(u)的有界性,即初值和有界函数g(u)在文中所指定条件下,广义超弹性杆方程Cauchy问题会产生爆破现象。     

两类非线性波动方程解的爆破时间的下确界

对带有强阻尼项和频散项的非线性黏弹方程和非线性Petrovsky方程的初边值问题进行研究,在方程的解爆破的前提下,通过适当的扰动得到爆破时间的下确界。     

一个推广的周期非线性色散波方程的爆破解

使用经典的数学技巧研究了一个推广的周期非线性色散波方程的柯西问题.通过使用Kato半群理论,获得了这个方程局部解的存在唯一性.在关于初值的适合条件下,得到了这个方程的一个精确爆破图景(即解在有限时间爆破当且仅当lim t↑T sup{sup x∈S|γux(t,x)|}=+∞)和一个爆破结果(即解爆破的一个充分条件).     

一类拟线性薛定谔方程解的爆破

薛定谔方程是量子力学的基本方程,从数学角度看,它同时拥有与抛物线方程和双曲型方程类似的性质.文章对一类拟线性薛定谔方程解的爆破性质进行了研究,推广了前人的结果,证明了拟线性薛定谔方程在各向异性空间中解在有限时间内会爆破.     

一类非局部渗流方程解的爆破

研究非局部非线性边界条件下渗流方程正解的爆破特性,在一定条件下得到了解的爆破条件和爆破率估计.     

一个推广的周期非线性色散波方程的爆破解(英文)

使用经典的数学技巧研究了一个推广的周期非线性色散波方程的柯西问题。通过使用Kato半群理论,获得了这个方程局部解的存在唯一性。在关于初值的适合条件下,得到了这个方程的一个精确爆破图景(即解在有限时间爆破当且仅当lim supt↑T{supx∈S|γux(t,x)|}=+∞)和一个爆破结果(即解爆破的一个充分条件)。     

三维Boussinesq方程在Morrey-Campanato空间的爆破准则

研究了三维Boussinesq方程初值问题光滑解的爆破问题,在Morrey-Campanato空间获得了三维Boussinesq方程的一个新的爆破准则。     

一个推广的周期非线性色散波方程的爆破解

使用经典的数学技巧研究了一个推广的周期非线性色散波方程的柯西问题。通过使用Kato半群理论，获得了这个方程局部解的存在唯一性。在关于初值的适合条件下，得到了这个方程的一个精确爆破图景（即解在有限时间爆破当且仅当lim supt↑T{supx∈S|γux(t,x)|}=+ SymboleB@ ）和一个爆破结果（即解爆破的一个充分条件）。
     

带非线性Neumann边值的热方程的爆破（英文）

本文研究了一类热方程的非线性边值问题解的爆破现象.当边界满足一定的条件时,我们证明了大初值的方程的解在有限时刻爆破.     

一类具有梯度项的非线性抛物方程的爆破

通过引入特征函数和构造适当的爆破因子，讨论了一类具有梯度项的非线性抛物方程的行为，并证明了这类方程初边值问题在有限的时间内爆破。     

一类非线性双曲型方程（组）的爆破

利用凸性方法讨论了非线性双曲型方程（组）的边值问题古典解及弱解的爆破，得到了这些问题的解在一定条件下的爆破性，并给出了产生爆破所需的条件及爆破时间的估计．     

带有非线性局部化源的反应扩散方程解的一致爆破速率估计

本文主要讨论有局部化源的反应扩散方程解的爆破速率．我们证得该方程的解是整体爆破且爆破速率在区间的任何子集中是一致的．     

一类具非局部源抛物型方程组解的一致爆破性质

考虑带齐次Dirichlet边界条件,具非局部源项的半线性抛物型方程组正解的爆破性质,给出了该问题的解在有限时间内爆破的一个充分条件,以及解的两个分量同时爆破的必要条件,并建立了解在区域内部一致爆破的模式.     

一类广义五阶KdV方程新的精确解

本文运用辅助方程法,借助Mathematica软件,获得了一类广义五阶KdV方程的19个精确解,其中有17个是新得到的,这些解包括光滑孤立波解,爆破解,周期爆破解．     

一类生物模型正解的爆破集

利用反演原理和极值原理讨论了一类生物数学模型正解的爆破现象,获得了解的爆破集和爆破率.     

p（x）-Laplace方程爆炸解的存在性

考虑p(x)-Laplace方程爆炸解的存在性,并给出了p(x)-Laplace方程爆炸解的渐近性.     

一类退化抛物型方程组解的爆破性质

分析了一类具有3个方程的耦合退化抛物型方程组解的爆破性质,通过构造爆破的弱下解方法,得到了方程组有限时间内爆破的充分条件.将此方法应用到非局部源的方程组上,同样得到解的爆破性质.     

(N+1)维广义的Boussinesq方程的精确显式非线性波解

研究(N+1)维广义的Boussinesq方程的非线性波解.利用动力系统定性理论和分支方法,获得它的多种非线性波解的精确显式表达式,这些解包括孤立波解,爆破解,周期爆破解和扭波型解.     

完全非线性退化椭圆方程的粘性边界爆破解

研究了完全非线性退化椭圆方程的粘性边界爆破解问题.利用Keller-Osserman条件及比较原理证明了正粘性解的存在性与唯一性, 并得到了边界爆破速率的估计.     

一类具有非局部源的拟线性抛物方程组的一致爆破模式

作者考虑了一类带非局部源的拟线性抛物方程组在Dirichlet边界条件下正解的性质,得到了有限时刻爆破的充分条件及同时爆破的一个必要条件,同时还建立了爆破解的一致爆破模式.