采用算子分裂法求解不可压黏性流动

采用算子分裂算法求解Dirichlet边界条件的不可压黏性流动，通过时间离散，在每个时间步把Navier-Stokes方程分解成两个广义Stokes问题和一个非线性问题，分别采用共轭梯度算法求解这两类问题，从而逐个解决了不可压缩性和非线性两大数值困难，同时计算了一个存在解析解的广义Stokes问题和顶盖驱动流问题．计算结果表明，该算法求解不可压流动是可行的，并且具有精度高、稳定性好、收敛速度快的特点．     

多重网格在黏性流动最小二乘等几何模拟中的应用

针对最小二乘等几何方法模拟黏性流动时条件数大、迭代法收敛速度慢的问题,提出了基于多重网格技术的加速方法。计算中自动生成一系列疏密不同的网格,在最密网格上用最小二乘等几何方法将Navier-Stokes方程离散为代数方程组,用多重网格方法作为独立求解器或共轭梯度法的预处理器迭代求解所得到的代数方程组。对雷诺数为100、400、1 000和2 500的顶盖驱动流进行了数值模拟,计算中进行23次迭代可使方程组的余量降低10个数量级,流动特征量的计算误差在1%以内。计算结果表明,通过多重网格技术加速迭代,提高了最小二乘等几何方法模拟黏性流动的计算效率。     

用改进的强隐式方法求解三维不可压粘性流动问题

提出了一种用改进的强隐式方法求解三维不可压缩粘性流动的交错网格有限体积法．该方法在ＳＩＭＰＥＲ算法的基础上，对Ｎ－Ｓ方程的对流项采用ＱＵＩＣＫ格式离散，利用ＭＳＩ方法求解代数方程．数值计算表明本方法具有计算稳定、收敛速度快等特点．     

广义变分不等式问题的自适应算子分裂方法

提出了一种求解广义变分不等式问题的分裂方法,此方法利用自适应准则来调整参数β,使该参数可以在某些区间上取值,增加了算法的适应性．所构造的算法具有全局收敛性．     

空间分数阶Allen-Cahn方程的高效算子分裂格式

基于算子分裂思想,将空间分数阶Allen-Cahn方程分解为非线性方程和分数阶热传导方程,其中,非线性方程有解析解,分数阶热传导方程可利用生成函数的方法结合Crank-Nicolson格式建立差分格式.通过数值算例验证格式的有效性.结果表明:空间分数阶Allen-Cahn方程的高效算子分裂格式具有稳定性、收敛性及有效性.     

非局部守恒Allen-Cahn方程的高效算子分裂格式

研究带有拉格朗日乘子的非局部守恒Allen-Cahn方程的高效算子分裂格式.基于算子分裂思想,将原方程分解为非线性方程、非局部方程和拉格朗日乘子方程;然后,利用非线性方程解析求解,非局部方程结合矩形公式及Crank-Nicolson格式建立二阶差分格式,利用拉格朗日乘子方程进行数值积分离散.理论分析表明:数值格式满足质量守恒.最后,通过数值算例验证算法的有效性,包括收敛阶、能量递减及质量守恒.     

破开算子法用于二维流场计算的误差分析

对破开算子法应用于二维流场计算时由于将算子分裂和分步计算造成的误差进行了分析研究。首先介绍分步误差概念和推求方法,然后,对流场计算中若干典型的破开格式,在不同算例下,计算出对应的分步误差值,再与数值验证相对照,结果吻合,结论是：在地形变化复杂,流场流态改变剧烈时,要慎用破开算子法,对破开算子法在二维流场计算中的应用和改进有明显的指导意义。     

Navier—Stokes方程外问题的粘性分离

用分步法求解N-S方程在无穷远处不为零的初边值外问题,证明了近似解与方程的解之差在空间L-(0,T;(H~(n+1)(Ω))~2),s<3/2是有界的,而且在空间L-(0,T,(H~1(Ω))~2)以O(k)的速率收敛,这里k是时间步长。     

一致平滑可分的Banach空间中K-正定算子方程的逼近解(英文)

设Ｅ是可分的一致平滑Ｂａｎａｃｈ空间,Ａ：Ｄ（Ａ）Ｅ→Ｅ是一个Ｋ－正定算子。构造了一个迭代序列强收敛于算子方程Ａｘ＝ｆ（ｆ∈Ｅ）的唯一解。所做工作推广了Ｃｈｉｄｕｍｅ与Ｏｓｉｌｉｋｅ,Ｃｈｉｄｕｍｅ与Ａｎｅｋｅ等人的结果。     

变尺度梯度投影算子的一些性质

变尺度梯度投影算法是解决带约束非线性规划问题的一个常用方法，本文主要给出变尺度梯度投影算子的一些性质。     

二维麦克斯韦方程分裂的高阶时域有限差分方法

将分裂算子的时域有限差分方法与高阶差分方法相结合,提出了二维麦克斯韦方程的分裂的高阶时域有限差分格式(SHO-FDTDⅠ)及其修正格式(SHO-FDTDⅡ)。用Fourier方法证明了这两种格式是无条件稳定的,其中格式Ⅰ是损耗(dissipative)的,格式Ⅱ是非损耗(non-dissipative)的。然后推导出了它们的数值弥散关系式,最后用数值算例验证了理论分析,并给出了数值弥散误差的计算和增长因子模的计算。     

实赋范线性空间中K-正定算子方程的逼近解

设X为实赋范线性空间,A:X D(A)→X为K正定算子.假定方程Ax=f( f∈R(K))有惟一解q,构造了一个迭代序列强收敛于算子方程Ax=f( f∈R(K))的惟一解q.