求一维无限深势阱能级和波函数的一种新方法

一维束缚态无简并波函数总可以取成实函数。对于一维无限深势阱薛定谔方程,通过数学变换,它的通解的待定系数局限在实数域里取值,避免了计算过程中需要讨论通解的待定系数为虚数的情况。     

无限深方势阱中的波函数用于求级数的和

利用一维无限深方势阱中一套适当的波函数，建立了一种新的级数求和方法。导出求和公式并给出选择适当波函数的规则。     

对一维无限深势阱中粒子波函数和能级的讨论

本分析了处于坐标系不同位置的一维无限深势阱中粒子的波函数，并给出共同形式的解。ψ（x）＝√2/aSin(nπ/ax Nπ/2）（n＝1，2，3… N＝0，±1，±2，…）证明n，N是不同的两量子数。如令阱在坐标（o,a）间波敛函数之初为零，则势阱的位置可由其初相（N值）确定；而量子数n决定粒子能量，且给出n≠0是必然结果。     

一维无限深势阱中粒子的定态波函数的展开问题

对于一维无限深势阱中粒子的这态函数的展开问题,我们发现,在区间（０≤ｘ≤ａ）上,当能量量子数ｎ为偶数时,定态波函数可以表示为两列反向行进的平面波的迭加,而当ｎ为奇数时,由于定态波函数不是该区间上的周期函数,不能表示为两列反向地进的平面波的迭加,仅当势阱宽度趋于无穷大,或当ｎ很大,在连续谱基底上的展开系数变为两个中心位置对称的δ函数的迭加时,定态波函数才能表示为两列反向行进的平面波的迭加。     

三维无限深方势阱能级简并度与对称性关系的讨论

本文详细讨论了量子力学的一个重要特例——三维无限深方势阱的能级简并度的特点及简并度与对称性之间的关系.通过分析得到了重要结论.并指出了与氢原子和谐振子体系的区别.     

附加δ势垒对一维半无限深势阱影响的研究

通过对添加δ势垒的一维半无限深势阱的薛定谔方程进行求解,得到了粒子运动的波函数和能级的相关公式,分析发现,δ势垒的添加以及它的强度与位置的变化对能级都有影响。对比不含δ势垒的一维半无限深势阱的能级,探究δ势垒的添加对原能级产生的影响,并利用Mathematica作图来直观显示这一影响。     

无限深球方势阱中粒子能级的近似解析式

用WKB方法得到了无限深球方势阱中粒子能级近似解析式,并通过计算分析,找到了两种修正方案,从而使得本文的粒子能级解析式的结果与已有结论的误差在3%以下。     

关于一维无限深势阱问题的两点注记

从教学研究的角度出发,对于一维无限深势阱问题中本征函数的求解方法、势阱宽度对能量以及波函数的影响进行分析讨论,简化本征函数的求解过程,突出一维无限深势阱问题的物理意义。     

关于1维无限深势阱问题的两点注记

分析了1维无限深势阱问题传统解法的缺陷，讨论了用平移坐标法求解1维无限深势阱问题，讨论了势阱宽度对能量以及波函数的影响问题。简化了本征函数的求解过程，给出了“阱宽越小，能级间间距越大，能量值越大；阱宽越小，波函数的空间分布上的起伏就越明显”的结论。     

最小二乘法的创立及其思想方法

目的探讨最小二乘法的历史发展过程及其创立者的思想与方法。方法历史考察与数理分析。结果勒让德在先驱者解线性方程组的基础上,以整体的思想方法创立了最小二乘法;高斯由寻找随机误差函数为突破,以独特的概率思想导出了正态分布,详尽地阐述了最小二乘法的理论依据。结论两位数学大师异曲同工地谱写了数理统计学的新篇。相比之下,高斯把最小二乘法推进得更远、更深刻,这极大地促进了数理统计学的发展。     

协方差函数的待定参数对最小二乘拟合推估精度的影响

最小二乘拟合推估法的关键是要确定经验协方差函数,本文分析了协方差函数的待定参数对推估结果及其精度的影响,在此基础上经过实际计算,对协方差函数的待定参数的确定提出了自己的看法。     

线性回归模型的抗差泛最小二乘估计

首次用抗差泛最小二乘法考虑线性回归模型，得到了抗差泛最小二乘估计；然后，研究了该估计的影响函数和渐近方差-协方差矩阵；最后，用算例说明了抗差泛最小二乘估计具有抗差性，优于传统的最小二乘估计及作提出的泛最小二乘估计。     

最小二乘法在索网结构力密度法找形中的应用

在索网结构力密度法找形的基础上,采用最小二乘法对找形后索力结果进行优化计算,从而解决找形后的索力参差的问题,弥补了力密度法找形的不足.最后给出算例,验证了方法的可行性.     

SH自由基分子基态的分子结构与势能函数

使用二次组态相互作用方法(包括单、双取代并加入三重激发贡献)QC ISD(T)结合6-311++G(3df,3pd)基组对SH(SD)自由基分子基态进行了几何结构全优化,计算了其振动频率和离解能。在同等水平进行了单点能扫描计算。并运用群论和原子分子静力学方法,推导了SH(SD)自由基分子基态的合理离解极限。对标准的Murrell-Sorb ie函数进行修正,用最小二乘法分别拟合Murrell-Sorb ie函数和修正后的Murrell-Sorb ie函数,得到了SH(SD)自由基分子基态的势能函数和对应的光谱常数。结果表明,修正后的Murrell-Sorb ie势能函数计算所得光谱常数与实验结果符合很好。表明修正后的Murrell-Sorb ie函数能更加准确地描述SH(SD)自由基分子基态的势能函数。     

基于分级偏最小二乘回归的径向基函数神经网络

为提高径向基函数神经网络的泛化性能,提出一种利用分级偏最小二乘回归方法构造径向基函数神经网络的方法,逐步增加网络中的隐节点数直至达到合适的网络规模,消除了训练数据中存在的多重共线性对网络泛化能力的不利影响.所得径向基函数神经网络的泛化能力比偏最小二乘回归构造的径向基函数神经网络提高了约30%.船舶航向跟踪预测控制仿真验证了该算法的可行性和有效性.     

He原子基态能量与波函数的变分计算

在He原子模型研究的基础上,采用了一种包含坐标张弛系数的试探波函数,对He原子的基态能量和解析波函数进行了变分计算,得到了比较理想的结果,其中在波函数取N=11时,氦原子基态能量与实验值相比,误差仅为0.014‰.     

基于偏最小二乘回归的粮食产量模型分析

利用偏最小二乘回归方法对我国的粮食产量建立模型.在此基础上通过构造符合F分布的统计量,绘制T2椭圆图检测样本点中是否存在的异常点;通过构造变量投影指标反映每个自变量对因变量的影响程度,以此来提出提高因变量产量.     

氦原子基态能量与波函数研究

在用变分法研究氦原子基态能量和波函数过程中,放弃选用两个相同类氢原子基态波函数乘积作为氦原子基态尝试波函数的传统作法,而是采用另一种形式的尝试波函数,并对计算结果作了讨论,得出与传统方法相同的结果．这为研究复杂原子结构,提供了一个可供参考的方法     

N-维无限深球势阱中Klein-Gordon方程和Dirac方程的解

精确求解了N-维无限深球势阱中的Klein-Gordon方程和Dirac方程,结果表明:在N-维无限深球势阱中,Klein-Gordon方程和Dirac方程的径向方程在形式上与非相对论中的三维中心场的径向方程一致,均为贝塞尔方程。通过求解Bessel方程,任意束缚态的本征函数已被获得,其解可用通常的球贝塞尔函数表示。利用径向波函数在r=a处的连续性条件,其相应的能谱公式也被发现.对于Klein-Gordon方程:En2r,l′=m2 xn2r,l′/a2,而对于Dirac方程,则En2r,l′=-m2 m2a2 xn2,l′/a2.