再生核空间中非线性算子方程的精确解

在再生核空间W12[a,b]中讨论一类非线性算子方程的求解方法,利用再生核函数的特殊性质和升元的方法,将其转化为二维再生核空间上线性算子方程的求解.在一定的条件下,给出了这类方程的精确解,并用数值算例验证了该算法的有效性.     

一类非局部边界条件热传导方程的再生核解法

利用再生核方法研究了一类带有非局部边界条件的热传导方程.方程的精确解以级数的形式在再生核空间中给出.通过数值试验分析,发现所得数值解与已有精确解吻合很好,从而验证本文方法的精确性和有效性.所以具有简洁、高精度的特点,为求解这类复杂方程提供了一个新的数值解法.     

再生核质点法在非线性冲击动力学中的应用

利用再生核方法来构造计算域函数的插值函数,通过区域内的质点务数来实现数值计算,满足一致性要求;在大变形、大转动、大应变的情况下,引入Jaumann应力和应变速率张量来表征实际应力和应变速率,进而可以表征出材料冲击条件下的本构关系;将本构关系引入冲击过程虚功原理,采取Lagrangian描述的方法,并通过再生核质点方法将能量积分方程离散,推导了非线性冲击过程的再生核质点法计算控制方程,给出了方程求解的Newmark递推公式和Newton-Raphson迭代方法．通过具体实例来说明了再生核质点法在非线性动力学中的应用过程,并验证了计算方法的正确性．     

抛物型方程反问题的数值解

利用再生核空间的一些性质,通过联立附加条件,构造两个迭代序列,求解一类抛物型方程反系数问题,并证明他们是收敛到精确解的,数值算例说明该方法是有效性的。     

一类非线性拟线性方程的精确解

在再生核空间中讨论了一类非线性算子方程udu/dx adu/dx bi=f的求解问题,并且给出了精确解的表达式。     

第一类算子方程再生核解法的稳定性讨论

针对再生核空间中第一类算子方程再生核解法的稳定性问题，利用泛函分析和谱方法对其进行讨论，得到了稳定性的充分条件。     

再生核空间中算子方程的解

再生核空间中核的再生性在理论分析和数值逼近方面都起着非常重要的作用.本文主要利用再生核空间中有界线性算子的最佳逼近给出了算子方程的解,并对解的收敛性进行了讨论.最后,将该方法应用于积分方程,验证了该方法的有效性和可实行性.     

关于一类含二个卷积核的对偶型完全奇异积分方程的求解

讨论了一类既含二个卷积核又含有Cauchy核的对偶型完全奇异积分方程的求解，利用完全奇异积分方程理论，Fredholm积分方程理论及Riemann边值问题求解方法，得到了方程在{0}函数类中的一般解与可解条件。     

再生核空间中的求解热传导方程反问题

在再生核空间中讨论了一类热传导方程反问题的求解方法,利用未知参数p(t)将解w(t,x)的表达式以级数的形式精确的表达出来,再联立附加条件即可同时解出未知参数p(t)和解w(t,x),最后以数值算例来说明此方法的简单可行性.     

抛物方程的一个全离散有限元格式

本文利用再生核空间中再生核的特殊性质,采用分段正交投影的方法对抛物方程的时间变量进行离散化,得到一个对时间变量具有二阶精度的全离散有限元格式,并给出最优阶的误差估计。     

一类非局部边值问题的数值方法

讨论一类带有积分边界条件的非线性常微分方程边值问题的数值方法.通过建立满足边界条件的再生核空间,获得简单易行的再生核数值逼近方法.给出方程精确解的级数表达式,通过截断级数获得方程的近似解.数值模拟结果说明了该方法的有效性.     

多点周期边值问题新的再生核方法

研究多点周期边值问题的数值求解,应用泛函分析理论提出了新的再生核方法。利用物理学中周期问题的模型验证了该方法的有效性,并证明了该方法的一致收敛性。     

再生核空间的有界线性算子的最佳逼近

讨论不同的再生核空间的有界线性算子的最佳逼近问题,利用空间的再生核给出了最佳逼近算子的表达式,并且对最佳逼近算子的收敛性进行了讨论.     

一类积分微分方程的解法

在再生核空间W22[0, 1]中讨论一类积分微分方程的求解方法,给出方程的准确解,准确解用级数形式表达,通过截断准确解的级数表达式可直接得到方程的近似解,并且近似解一致收敛于准确解;数值试验说明此方法是有效的.     

基于混合核函数支持向量机的回归模型

基于支持向量机核函数的条件,将Sobolev Hilbert空间的再生核函数和Sig核函数进行有效的线性混合,给出一种新的支持向量机的混合核函数,并提出一种基于再生核的混合核函数支持向量机回归模型,该回归模型兼具了全局核函数与局部核函数的优点,且算法的复杂度被降低.仿真实验结果表明:最小二乘支持向量机的核函数采用基于再生核的混合核函数是可行的,回归的效果比单核函数可以更为细腻.     

求解一类偏微分方程的新算法

在再生核空间中讨论一类偏微分方程的求解问题.通过构造一组完全规范正交函数系,得到偏微分方程的精确解的级数表达式.截断级数得到偏微分方程的近似解.近似解一致收敛于精确解,且近似解的导数一致收敛于精确解的导数.数值结果表明该方法是有效的.     

基于最小二乘支持向量机的信号回归

基于支持向量机核函数的条件和Sobolev Hilbert空间H1(R;a,b)的再生核,提出了一种称为最小二乘支持向量机的新的回归模型,并将该回归模型应用于信号回归的仿真实验中.实验表明,最小二乘支持向量机的核函数采用再生核是可行的,它优于常用的高斯核函数.     

Winkler地基上中厚板计算的重构核粒子法

重构核粒子法(reproducing kernel particle method,RKPM)是一种基于核函数近似的典型无网格方法.以RKPM法插值形函数为基础,基于Mindlin中厚板理论,建立Winkler地基上中厚板弯曲挠度的RKPM法求解控制方程,编制相应的计算程序,算例分析表明该方法有效可行.     

Euler梁自由振动的Hermite再生核无网格分析

基于Hermite再生核无网格近似,建立了Euler梁自由振动分析的伽辽金无网格离散方程.针对常见的几种典型边界条件的Euler梁自由振动问题,详细分析了前两阶频率的误差和收敛性.结果表明,与传统仅采用挠度近似的伽辽金无网格法和Hermite有限元法相比,考虑节点转角对挠度近似影响的Hermite无网格方法具有更高的精度,为Euler梁振动分析提供了一种高精度的数值方法.