涉及微分多项式权分担值的亚纯函数的唯一性

采用权分担值的思想讨论了亚纯函数关于微分多项式分担值的唯一性问题.证明了设n,m(≥2)为正整数,且满足m与n 1互素,f,g是两个非常数亚纯函数.若fn(fm-1)f'与gn(gm-1)g'分担(1,k),且满足下列条件之一(1°)k≥2,n＞m 10;(2°)k=1,n＞3/2m 12,就有f≡g.     

涉及微分多项式的亚纯函数唯一性

研究了亚纯函数在零点与极点处满足一定的亏量条件下与其微分多项式分担一个值的唯一性问题 ,推广和改进了邱等人的有关定理 ,主要结果如下 :设f是开平面内非常数亚纯函数 ,b为任一非零有穷复数 ,F为f的常系数齐次微分多项式 ,且F不恒为常数 ,其次数是λ ,权是Γ .若f,F分担bIM ,(3λ +2 )δ(0 ,f) +(2Γ - 2λ +6 )Θ(∞ ,f) >2Γ +8.则f=F ,或f·F =b2 .     

亚纯函数涉及IM分担值的唯一性

运用亚纯函数的值分布理论讨论了两个亚纯函数f(z)和g(z)具有IM分担值的唯一性.     

亚纯函数微分多项式IM分担值的唯一性

研究了亚纯函数的微分多项式分担一个值的唯一性问题,证明了如果f(z)和g(z)为非常数亚纯函数,其零点和极点的重数至少为s,s为正整数,且满足(n+1)s≥24,n为正整数且n≥2。如果f ⁿf '和gⁿg'分担1 IM,则g(z)=c₁e^cz,f(z)=c₂e^-cz,其中c₁、c₂、c为常数,且满足(c₁c₂)ⁿ⁺¹c²=-1,或者f(z)=tg(z),其中tⁿ⁺¹=1。     

关于亚纯函数涉及微分多项式的唯一性

应用Nevanlinna值分布理论，研究了亚纯函数的唯一性．主要讨论了涉及微分多项式的亚纯函数IM分担一对值的唯一性问题，得到一个定理，该结论推广改进了Gundersen，杨连中等的结果．     

亚纯函数微分多项式分担多项式的唯一性

研究了亚纯函数的微分多项式f~nf~′和g~ng~′IM分担一个多项式P(z)的唯一性问题,证明了当n22且多项式P(z)的次数小于等于n时,则f(z)=tg(z),或者f(z)=λ_1e~(λ∫P(z)dz),g(z)=2e~(-λ∫P(z)dz),其中,t,λ1λ2,λ为常数。     

亚纯函数的微分多项式的唯一性

讨论了亚纯函数的微分多项式具有一个公共值的唯一性问题，推广了C．C．Yang，仪洪勋及Lahiri.I等人的有关结果。     

分担两个值的亚纯函数的唯一性

运用Nevanlinna理论研究了亚纯函数及n阶导数分担两个值的唯一性问题,得到两个定理.所得结果改进并推广了仪洪勋、杨重骏等的结果.     

亚纯函数分担多项式的唯一性

研究了亚纯函数分担多项式的唯一性,在假设函数的零点和极点的重数至少是s(≥1)的条件下,推广和改进了前人的结果.     

亚纯函数的微分多项式的唯一性

讨论亚纯函数的微分多项式分担一个有限集的唯一性问题,推广了已有的一些结果.     

亚纯函数和微分多项式分担一个值的唯一性

主要研究加权分担一个值的亚纯函数和微分多项式的唯一性,证明了:定理1 设f和g是两个非常数超越亚纯函数,n,m,l,k是非负整数,若El(1,fn(z)(f(z)-1)m](k))=El,(1,[gn(z)(g(z)-1)m](k))且下面任一条件成立①l≥2,n>max{m+4k+14,5m+2k};②l=1,n>max{2m+7k+17,5m+2k);③l=0,n>4m+13k+23,则有f≡g或者f和g满足代数式R(f,g)≡0,其中R(w1,w2)=w1n(w1-1)m-w1n(w2-1)m.     

亚纯函数分享三值惟一性的进一步结果

考虑了亚纯函数分享三值的惟一性问题，首先运用新的方法给出了Brosch定理一个简捷证明，并且同时得到三个新结果。这些结果源于Ueda所得的一个定理。     

涉及重值的多个亚纯函数的分担值与唯一性

应用Nevanlinna理论，讨论了多个亚纯函数涉及重值与分担的唯一性问题，得到几个结果．这些结果改进了Jank-Terglane，李纯红等得到的有关定理．     

涉及两个公共值集的亚纯函数的唯一性

讨论了Cross在亚纯函数分担值理论中所提出的问题，得到了一些有趣的结果。     

分担两个集合的唯一性

设f（z）和g（z）是两个非常数亚纯函数，S={z：z^6＋az^5＋b=0}．a，b是使得：z^6＋az^5＋b=0没有重根的非零常数．如果有θ（0，f）＋θ（0，g）〉3/2，E2（S，f）=E2（S，g）和↑-E（∞，f）=↑-E（∞，g），则f≡g，减少了集合元素个数，改进了Lahiri等人的结果．     

分担两个集合的唯一性

设f z和g z是两个非常数亚纯函数,S={z:z6+az5+b=0}.a,b是使得z6+az5+b=0没有重根的非零常数.如果有Θ0,f+Θ0,g>32,E2(S,f)=E2(S,g)和-E∞,f=-E∞,g,则f≡g,减少了集合元素个数,改进了Lahiri等人的结果.     

亚纯函数分担多项式的唯一性

研究了亚纯函数分担多项式的唯一性问题,得到了:设f(z)和g(z)为超越亚纯函数,p(z)((≠)0)为一多项式函数,n和m(≥2)为两正整数满足n≥3m+11,如果f n(f m-1)f '-p和g n(gm-1)g '-p CM分担0, 则f≡g或者f≡-g.     

分担集合的亚纯函数正规族

把亚纯函数正规族与分担值或分担集合结合起来考虑是亚纯函数正规族理论研究的一个重要课题.目前正规族的相关理论在复动力系统、复微分方程和整函数唯一性等方面都有着重要的应用.利用Nevanlinna理论研究一类涉及分担集合的亚纯函数族的正规性.主要证明了如下的结论:设F={f(z)}是区域D内的一族亚纯函数,S_1={a_1,a_2,a_3}和S_2={b_1,b_2,b_3}均为由3个互异的有限复数所构成的集合,如果对于任意的f(z)∈F,有{z∈D:f(z)∈S_1}={z∈D:f′(z)∈S_2},那么F={f(z)}在D内正规.     

亚纯函数的惟一性

研究了亚纯函数f和g满足Ek)(1,fn(f-1)mf')=Ek)(1,gn(g-1)mg')(m≥3)时的惟一性问题,推广了林和仪的有关结论,改进了熊和林的结果.