最小度限制下图的分解

一、背景和记号 本文所说的图均指有限,无向,无环和无多重边的简单图。 Gyy等人提出这样一个问题:对于给定的自然数对s,t,是否存在(最小的)自然数f(s,t),使得每个连通度至少是f(s,t)的图,其顶点集可以划分为两个集,这两个集的导出子图的连通度分别至少是s,t。为了解决这个问题,Thomassen提出一个相类比的问题:对于给定的自然数对s,t;是否存在(最小的)自然数g(s,t),使得每个最小度至少是g(s,t)的图,其顶点集可以划分为两个集,这两个集的导出子图的最小度分别至少是s和t。     

关于Benhocine、Clark等人的一个猜想

所讨论的图均指无向、有限的简单图。图G的生成闭迹或S-闭迹(S-circuit)是指一个闭迹使得它含有图G的所有的顶点。如果G中存在一条闭迹T使得G的每条边至少有一个顶点在T上,则称T是D-闭迹(Dominating circuit)。连通图G称为几乎无桥的如果它们的每一个桥至少关联一个次数为1     

图的生成环及线图的Hamilton性

所讨论的图都是无向的、有限的简单图。图G的一个生成环(S-circuit)指的是一条通过图G所有顶点的闭迹。一个连通图称为几乎无桥图,如果G的任一桥至少关联一个度为1的顶点。1977年,F.T.Boesch、C.Suffel和R.Tindell提出了有生成环图的     

正则图迭线图的1-因子分解

哪些图可1-因子分解?换言之,哪些图是正则1类图?这是一个尚未解决的有趣问题。众所周知,四色定理成立的一个充分必要条件是每个无桥的3-正则平面图可1-因子分解。由此可以看出上述问题的意义和难度。Jaeger证明,若一个有偶数条线的图可1-     

关于唯一泛圈的图

所谓唯一泛圈的图(简称UPC图)G是指一个简单图,对每一个l,3≤l≤v,它恰有一个长为l的圈。确定所有UPC图是一个尚未解决的问题(见文献[1],p247)。至今知道的UPC图只有七个,它们是K_3,C_5 e,G_8~((1)),G_8~((2)),G_(14)~((1)),G_(14)~((2))和G_(14)~((3))(见图1)。我们约定本文讨论的图都是恰含一个Hamilton圈的简单图,所用术语和记号凡未加定义的均采自文献[1]。     

一个Ringel猜想的证明

本文仅讨论简单无向图.图G被称为是一个极大平面二部图(以下简称为mpb图),如果:1)G是二部图.2)G是平面图.3)若u,v∈V(G),(u,v)∈E(G),则G+(u.v)或者不满足1)或者不满足2).为简便,不防将本文所提到的平面图本身视为它的一个平面嵌入.设H是G的一个边导出子图.H在G中的边补图,记为(?),定义为E(G)\E(H)在G中的边导出子图.特别地,如果T是G的一棵树,称(?)为T在G中的上树.     

空间科学的发展(封二、封三说明)

封二图1是1962年2月20日绕地球飞行的第一个美国人约翰·格林。苏联宇航员加加林(图3)是第一个进入太空的人,他把2只狗(图2)带入“东方号”(图4)一起飞行。图5是第一个在空间行走的美国人。阿波罗计划在1968年10月到1972年12月获得成     

图的网格可扩张性的有效识别

按照Garey和Johnson的说法,识别图的网格可嵌入性是一个很难的问题。直到现在都没有发现有效的算法。然而,这篇文章为节点的劈对的数目与阶相比充分小的图的网格可嵌入性的更有效的识别提供了一个理论根据。事实上,由本文的结果可以建立图的网格可扩张性识别和求一个图的平面嵌入的网格扩张的有效算法。     

发现活体“史前”鲨鱼

图为一头皱鳃鲨，正在日本的一家海洋公园里游弋。人们通常很难见到活的皱鳃鲨，因为它们一般都待在海面下上千米深处。图中这头皱鳃鲨是被一个渔民发现的，随后它被迅速运至海洋公园。科学家推测，     

关于Alspach问题的解

本文研究Alspach提出的图的正交因子分解问题,给出了一个图有一类因子分解与任意对集正交的条件。 1 引言本文所考虑的图均指有限无向图,它不含重边和环。设G是一个图,分别用V(G)和E(G)表示图G的顶点集和边集,用d_G(x)表示顶点x在G中的次数。设g和f是定义在     

(m,n)构形的带宽

确定一个图(或对称矩阵)的带宽,是在计算机科学及其它领域中有着重要意义的组合问题。但求一般图的带宽(甚至简单到求树的带宽)是属于NP难度的。至于求特殊图的带宽,近年来有一些成果。1976年,Dewdney在第七届美国东南组合论、图论及计算会议上提出三个未解决的问题。其一是求环面上格子图C_m×C_n的带宽,已为李乔、陶懋颀和     

不完全区组设计与测地块的构造

我们只讨论有限、无向、简单图。 设图G连通,如果对G中任二点x,y,x到y的最短路均唯一,则称G为测地图。如果G是二连通的测地图,则称G为测地块。 测地块的构造问题是测地图的研究中一个十分重要而又相当困难的问题。在这方面,     

平面三角格图圈的计数

平面上一个三角格图是指边界为准矩形(上下为两条水平直线,左右两侧为折线)、网眼形状为三角形的一个网格图。将平面上的一个三角格图的左右两端在平面上分别按逆、顺时针方向运动,使两端折线重合,由此而生成的网格图,就是平面上的环形三角格图。例如,图1(a)和(b)是三角格图,(c)是相应的环形三角格图。在三角格图中,删去部分边或部分顶点而成的网格图,为方便起见,也称为三角格图。如果每个网眼是由水平直线族、斜率分别为+1和-1的直线族划分而成,且纵宽、横宽分别为m、n格,则称之为m×n三角格图,记为,其中i表示左端三角形列的形式。在中,i=(2)表示左端三角形列     

定向图中的路和回路

一个没有环的,任意两个顶点之间最多只存在一条弧的有向图,称作为定向图。定向图D=(V,A),其中V是D中的顶点集合,A是D中的弧集合。令D中各顶点的出度和入度不小于k.Jackson证明了D中存在一条长度至少为2k的通路。在本文中,将给出一个更好的结果。     

“九珠贯穿”的启示

有这样一个问题:用相连的直线(不超过4条)贯穿如图1分布的9个点,条件是每个点只能通过一次。很多第一次接触该问题的人,用笔沿着这9个点连了半天不得其解,看到如图2的解法才恍然大悟。但过了一段时间后     

具有根式不可解特征多项式的最小图

文献[1]的末尾(p。266—267)提出9个关于图谱方面的问题。其中第7个问题为求一个图G,使得其特征多项式Pc(λ)=0根式不可解。 为方便起见,我们将具有根式不可解特征多项式的(无向简单)图叫作不可解的,否则便叫作该图是可解的,Goclsil证明了几乎所有树均是不可解的,但是若用他的方法构作出不可解树则需要有1.1×10~(27)个顶点。在文献[3]中我们找出两个10顶点不可解树,它们如图1所     

关于A.Ainouche和N.Christofides的一个猜想

一、引言 Ainouche和Christofides提出一个猜想:设a,b为2-连通图G=(V,E)的两个不相邻顶点,若,有,则G是Hamilton图当且仅当G+ab是Hamilton图。     

酵母菌遗传结构的发现

酵母菌遗传结构的发现一个国际科学家小组首次发现了酵母菌──一种复杂微生物的遗传结构，他们绘制的遗传图能显示出酵母菌的所有基因。酵母菌是世界上一种普通的真菌，只有一个细胞。以前，科学家仅对病毒和细菌等简单微生物遗传结构进行过识别。酵母菌细胞和人的细胞在...     

光能的力量

这是一座建在美国加利福尼亚州莫哈韦沙漠上的太阳能发电厂，图中的反射镜负责接收太阳射线，并将其聚焦到一个塔尖上。在那里对水进行间接加热，并利用所产生的蒸汽带动汽轮机组进行发电。     

关于整树问题

“整图”这个术语首先由F. Harary和A. J. Schwenk(1974)引入。所谓整图就是指其特征值均为整数的图。文献[1]中第23个开问题是关于整树的,叙述如下: (i) 星图K_(1,m)是整的,当且仅当m是一个完全平方数。