一类多维非线性 Schrdinger 型方程组的整体解

本文考虑一类多维非线性 Schrdinger 型方程组的 Cauchy 问题。得到了不限制空间维数时,在初值■。(x)∈L~2(R~n)或■。(x)∈H~1(R~n)的较弱的条件下,所述Cauchy 问题整体解的存在唯一性和能量守恒式成立。     

一阶拟线性偏微分方程Cauchy问题整体光滑解的存在性

本文主要讨论一阶拟线性方程的Cauchy问题:整体光滑解的存在性. 当方程(1)的系数λ■只明显地依赖于u时,在[1]中给出了上述Cauchy问题整体光滑解存在的充要条件:     

具粘性项的气体动力学方程组的Cauchy问题

本文讨论的是具粘性项一维气体动力学方程组u_t+[p(u)]_x=μu_(xx),v_t-u_x=0的Cauchy问题。利用非线性半群的理论作为工具,给出了该Cauchy问题广义解的存在性与唯一性。适当地提高初值u_0(x),v_0(x)及函数p(v)的光滑性,该问题的广义解便是古典解。     

含吸附项多孔介质方程的注记

本文讨论了含吸附项和L_(loc)~1(R~N)初值的多孔介质方程的Cauchy问题.     

一类Cauchy问题整体解的适定性

研究Cauchy问题utt-△u=εF(u) ,　t>0 ,x∈R2 ,u(0 ,x) =f(x) ,ut(0 ,x) =g(x) ,　x∈R2 ,其中△ =∑2i=1 2 x2i,ε是正参数 .在初值和非齐次项F(u)满足一定条件 ,ε充分小时 ,得到了Cauchy问题整体解的适定性 .     

一致空间中的Cauchy网与Cauchy滤子

对于一致空间(X,μ),研究了其中Cauchy网的极限与其子网极限的关系.(X,μ)的完备性可通过网或滤子的Cauchy性来刻画,本文研究了网和滤子的Cauchy性与它们分别导出的滤子和网的Cauchy性之间的关系,得到了有关Cauchy网与Cauchy滤子的一个等价关系.     

非线性双曲方程的振荡准则

本文考虑非线性双曲方程u_tt-△u+g(x,t)f(u)=0的Cauchy问题和混合问题解的振荡性态.     

一个半线性双曲型方程广义Cauchy问题的反问题

本文讨论了半线性双曲型方程u_(tt)-u_(xx)=F(x,t)+q(x)E(u)的广义Cauchy问题的反问题。在一定的附加条件下,给出了反问题的局部解的存在性、唯一性。     

具有阻尼的非线性双曲型方程的Cauchy问题

研究了下列具有阻尼的非线性以曲型方程的Cauchy问题utt k1ux^4 k2ux^4t g(uxx)xx)=f(x,t) x∈R，t＞0 (a) u(x,0)=ψ(x),ut(x,0)=ψ(x) x∈R (b)首先应用Galerkin方法和紧致性定量证明方程（a)的周期边值问题存在惟 的整体广义解和整体古典解，然后证明Cauchy问题（a),(b)存在惟一的整体广义解和整体古典解。     

一类拟微分算子的 Cauchy 问题

本文首先对形如(1.4),(1.5)并满足(1.6),(1.7)的一类拟微分算子在域Ω=R~(?)×(0,T)中的 Cauchy 问题定义了其在 L~2(Ω)中的弱解,然后在条件(2.9)下证明了弱解的存在性,而在很一般的条件下证明了弱解的唯一性,最后证明了在条件(2.9)下弱解关于自由项及初值的稳定性。这样就说明了,在条件(2.9)下,所讨论的这一类算子的 Cauchy 问题是适定的。     

Banach空间微分方程广义弱解的整体存在性

在弱完备的实Banach空间E中考虑微分方程的Cauchy问题:x′(t)=f(t,x(t)),x(0)=x0,其中x0∈E,f:J×E→E(J=[0, ∞)).通过使用弱非紧型条件给出(Cauchy problem,Cp)的广义弱解的整体存在性.     

耗散Schr(ǒ)dinger-Poisson方程组解的渐近性

考虑耗散Schr(ǒ)dinger-Poisson方程组的Cauchy问题,对吸引力情形,证明了该问题整体强解的存在唯一性和解的渐近性.     

四元数分析中密度函数含参量的Cauchy型积分

讨论了四无数分析中密度函数含参量的Cauchy型积分和Cauchy型奇异积分主值的H(o)lder连续性,得到了密度函数含参量的Cauchy型积分的Plemelj公式.     

柯西(Cauchy)不等式成为等式的条件

本文将对柯西(Cauchy)不等式变等式的条件加以讨论,并给出该条件的几何意义.为此,先给出柯西(Cauchy)不等式的两种新的证明方法.     

广义超弹性杆方程解的爆破

非线性发展方程的初边值问题包括方程解的存在性、唯一性、稳定性、爆破性和正则性等,是非线性发展方程的最基本问题之一。文章主要从特征曲线的角度研究广义超弹性杆方程Cauchy问题解的爆破条件,使得解在有限时间内爆破的条件取决于最小初始速度的梯度变化范围以及初始值和广义函数g(u)的有界性,即初值和有界函数g(u)在文中所指定条件下,广义超弹性杆方程Cauchy问题会产生爆破现象。     

一类聚合方程Cauchy问题解的存在唯一性

在Δk∈Lp(Rn),u0∈Lp(Rn)或u0 ∈Lp(Rn)n∩Lp(Rn),其中p,p'∈[1,+∞]满足p/1+p/1'=1条件下,证明了耗散型聚合方程Cauchy问题是局部适定的.进一步地,在Δk ∈L∞(Rn),初值u0≥0满足u0 ∈L(R*)条件下,证明了耗散型聚合方程Cauchy问题是整体适定的.     

α-Cauchy滤子与α-完备性

本文引入不分明一致空间中的a—Cauchy滤子(基)、a—完备和完备的概念,讨论了a—Cauchy滤子(基)的一系列性质,证明了a—完备的闭遗传性和可乘性。     

弱耗散的Degasperis-Procesi方程弱解的存在性

研究弱耗散Degasperis-Procesi方程Cauchy问题的弱解,当初值在空间L2(R)∩L4(R)中时得到了弱解的存在性。     

二阶抽象微分方程的多项式有界解的极大子空间

受文de Laubenfels[1](1997,Isreal Journal ofM athem atics,98:189~207)的启发,引进空间W(A,k)和H(A,ω),它们分别是使得该二阶抽象Cauchy问题有在[0,∞)一致连续且O((1 t)k)有界和O(eωt)有界的弱解的x∈X的全体.讨论Banach空间X上二阶抽象Cauchy问题的具有多项式有界解或指数有界解的极大子空间问题.由W ang and W ang[2](1996,Functional Analysis in Ch ina.K luwer,333~350)知,该Cauchy问题适定的充要条件是该Cauchy问题中的X上闭算子A生成一个强连续Cosine算子函数.处理该Cauchy问题不适定的情况.证明或指出了如下结论:.W(A,k)和H(A,ω)均为Banach空间,且W(A,k)和H(A,ω)均连续嵌入X;.部分算子A|W(A,k)生成一个多项式有界的余弦算子函数{C(t)}t∈R ,使‖C(t)‖W(A,k)≤2(1 t)k;.部分算子A|H(A,ω)生成一个指数有界的余弦算子函数{C(t)}t∈R ,使‖C(t)‖H(A,ω)≤2eωt;.W(A,k)和H(A,ω)分别是极大的.即若有Banach空间Y连续嵌入X,且使A|Y生成一个O((1 t)k)有界的余弦算子函数,那么Y连续嵌入W(A,k);而若使A|Y生成一个O(eωt)有界的余弦算子函数,那么Y连续嵌入H(A,ω).     

多复变数典型域的Cauchy型积分(Ⅱ)

一个复变数的Cauchy型积分,不仅对于函数论本身,而且对于奇异积分方程以及边值问题,都是非常重要的。关于多个复变数Cauchy型积分的研究,至今还很少。作者之一曾对矩阵双曲空间的Cauchy型积分的研究发表过一个摘要。本文考虑多复变数z=(z_1,…,z_n)空间内的超球zz′<1上的Cauchy型积分。设φ(u)是在uu′=1上的连续函数,此处u=(u_1…u_n)。显然,Cauchy型积分