显式完全平方守恒差分格式的构造及其初步检验

构造完全平方守恒型差分格式是克服非线性计算不稳定的重要措施之一,并且在大气和海洋问题的数值模拟中已得到广泛的应用。以往构造的完全平方守恒的差分格式一般是隐式的,而具体求解时总是化为显式方式近似地求解。既然如此,能否直接构造出显式的完全平方守恒或完全能量守恒的差分格式呢?答案是肯定的。在文献[1]的基础上,本文采用加耗散的方式构造了多种形式的显式完全平方守恒的差分格式,并用Rossby-Haurwitz波进行了初步的检验,结果令人满意。     

关于显式平方守恒格式精度的证明

自从我们建立显式平方守恒格式以来,该类格式得到了很大的发展和完善,并在实际应用中取得了显著的省时效果,节省了5～8倍的CPU时间.因此,该类格式不仅具有重要的理论意义,而且具有很强的实用价值.为了使显式平方守恒格式能够得到进一步的推广和应用,近年来我们对它作了更深入的研究.我们先从理论上进行了改进和完善工作,然后在大气环流模式、短期气候谱模式以及Hamilton系统等中作了应用检验,均取得良好的效果.其中一个重要的完善工作就是本文将要介绍的关于显式平方守恒格式精度的理论证明,关于这类格式的精度,在作者的博士论文和文献中虽给出了一个估计性定理,但只就特殊情形作了验证,并没有给出一般的证明方法.为了完善这方面的工作,本文将给出一个证明.     

半隐式完全平方守恒时间差分格式的构造及其初步检验

以往构造的完全平方守恒时间差分格式是完全隐式的,通常需要求解非线性方程组,故往往仅具有理论上的价值,虽然可以用“瞬时线性化”方法将其化为线性方程组求解,但它对积分时间步长又带来了新的限制,因此,计算量仍然嫌大。最近文献[2]设计出显式完全平方守恒时间差分格式,并通过了初步检验,这是一个很重要的进展。但显式格式时间积分步长由于显式计算稳定判据的约束,用做预报方案时需要的积分时间仍然过大,因而不利于推广使用。     

发展方程的一种经济的差分计算方法及其应用

提高差分格式的计算精度和节省计算时间是数值天气预报十分关心的两大课题.本文根据大气运动适应过程(快过程)和演变过程(慢过程)的可分性对显式完全平方守恒差分格式进行分解计算.在此基础上,对适应项作了进一步分解的数值试验,发现一种影响积分运算不稳定的因素,并相应地引入积分区域“扣除-补偿”的计算方法加以克服,使积分时间步长增大了很多,节省了大量计算时间。用4波的Rossby-Haurwitz波进行检验,结果令人满意。本文还做了一些对比试验,得出了一些有意义的结论。考虑发展方程     

变瞬时平方守恒格式为精确的平方守恒格式

在数值天气预报中“Lilly格式”和“Arakawa格式”被广泛地应用。但这些格式仅是瞬时平方守恒的,所以往往会产生非线性不稳定性。曾庆存,季仲贞深入研究了这些格式,指出产生这些格式不稳定原由是由于在时间方向上用青蛙跳差商所引起的,     

长效、经济的发展问题保真计算格式反演补偿

继瞬时平方守恒格式出现以来,现在已能构造完全的隐式、显式和半隐式平方守恒格式.本文在吸取了加‘可调’耗散项构造显式完全平方守恒格式思想合理内核,以及采用‘瞬时线性化’方法实现隐式完全平方守恒格式思想而建立的半隐式(含隐式与显式)完全平方守恒格式理论的框架基础上,进一步提出了按照离散计算误差引入的来源与方式,     

一种判定非线性发展方程差分格式计算稳定性的新方法

针对非线性发展方程的非守恒差分和式和非周期边界条件,以一维非线性平流方程为例,给出了一种判定差分格式计算稳定性的新方法。数值试验证明是实用的和有效的,得到的稳定性判据的确定是保证差分格式计算稳定的必要条件。     

一种省时的显式数值积分方案

显示完全平方守恒差分格式尽管综合了经典平方守恒格式的优点,但其时间步长仍受到稳定性判据的限制。怎样放宽这种限制正是本文要解决的中心问题。基于迎风差格式的思想,通过使用浮动算法,我们改善了该类格式,使之从理论上无条件稳定。由于该方法是从特征方向着手的,故称之为特征方向法。     

磁场重联中的螺度守恒

对高导电等离子体,Taylor认为电阻耗散仅限于局部地区,总螺度近似守恒.在这一假定下,Taylor成功地解释了实验室等离子体中反向场的形成和相关特征.若将螺度守恒应用于太阳大气,则发生在低层的磁场重联将导致螺度向上层日冕传输并不断积累,其后果是:(i)日冕中磁自由能增加,导致耀斑发生;(ii)所积累的螺度需要某种机制从日冕中带走,日冕物质抛射很可能属于这类机制.关于磁场重联过程中螺度近似守恒的性质,至今仍然是一种假设.本文采用二维耗散MHD模型,对这一假设进行检验.考虑直角坐标下的二维问题,y轴垂直于光球层向上.引入磁通量函数A(t,x,y),将磁场表示为略去重力,将二维三分量MHD方程化成无量纲形式:     

非线性非保守连续系统的类能量守恒量

非保守系统的特征是能量不守恒, 为探讨非保守系统是否可能存在具有能量量纲和正定性的守恒量, 分析了计及几何非线性的轴向运动梁的弯曲振动. 基于系统的控制方程, 对于两端简支和固支两种边界条件, 证明了系统能量不守恒. 构造了具有能量量纲的正定量并证明该量在运动过程中守恒. 应用该守恒量证明了直线平衡位置的稳定性. 研究表明非线性非保守连续系统可能存在类能量守恒量.     

地球自转运动与大气、海洋活动

地球自转运动（自转速率变化和地极运动）表征着地球的整体运动状态以及固体地球与大气和海洋各种时空尺度上的相互作用过程,它们在维持总角动量守恒的条件下,,构成了复杂的地球动力学系统,近代空间大地测量技术的应用和发展大大促进了地球自转与大气和海洋活动相互作用的研究。着重综述地球自转运动与大气和海洋活动以及热带海气相互作用方面的研究进展,并展望未来理论研究的课题和方法。     

非线性波方程的多辛五点格式

介绍非线性波方程的多辛结构,用复合构造的方法证明了经典五点格式是多辛格式.通过数值模拟非线性Klein-Gordon方程的高振荡波和Sine-Gordon方程的正负孤立波的碰撞,比较分析多辛格式和能量守恒格式、单辛格式数值表现,说明多辛格式在处理偏微分方程时的优越性不需要像辛格式那样首先空间截断,直接保持偏微分方程的结构;不仅能保持原问题的内在性质,还能近似地保持如能量、动量等首次积分;具有更优异的数值稳定性和长时间数值跟踪能力.     

初始扰动对数值模式模拟能力的影响

大气和海洋模式数值模拟的结果是否准确, 首先取决于模式的模拟能力. 由于大气和海洋运动本质上是非线性的, 其运动状态依赖于初始场(初值). 模式作为非线性发展方程的离散化形式, 其运动状态仍然依赖于初始场. 初始场的微小变化有可能导致模式的结果完全不同, 甚至使模式丧失模拟能力. 而对大气和海洋运动的实际问题进行数值模拟时, 无论所用的观测资料如何准确, 初始场难免存在着误差. 由于这些误差的存在, 可能会使得模式的结果与实际状态相比大相径庭. 因此, 探讨初始扰动对模式模拟能力的影响就成为大气和海洋科学中的一个热点和难点问题. 正是基于这种情况, 激发了20世纪80, 90年代资料同化技术的快速发展. 通过资料同化的方法对初始场误差进行订正, 极大地改善了初始场的质量, 使其更接近大气和海洋运动的实际状态, 模式的模拟能力得到了一定的提高. 但资料同化的方法到底能在多大程度上改进模式的模拟能力, 到目前为止仍是一个尚未解决的难题.     

非Ahel Chern-Simons理论中的量于守恒荷

从相空间路径积分的整体正则对称性出发,导出了非ＡｂｅｌＣＳ理论中的量子守恒角动量和ＢＲＳ荷。非ＡｂｅｌＣＳ经典理论中可能呈现的分数自旋性质,在量子水平上不一定保持。     

非Ahel Chern-Simons理论中的量于守恒荷

从相空间路径积分的整体正则对称性出发,导出了非Abel CS理论中的量子守恒角动量和BRS荷。非Abel CS经典理论中可能呈现的分数自旋性质,在量子水平上不一定保持。     

非凸拟线性方程间断始值问题的数值解

文献[1,2],从微分方程理论的角度搞清了非凸拟线性方程间断始值问题解的构造。但上述问题的数值解却见得不多。文献[3],[4]讨论了非凸拟线性方程黎曼问题的数值解,其主要结论是单调守恒型格式可保证数值解趋于物理解,但它仅具有一阶精度不能满意。而用     

一种优化的交错变网格有限差分法及其在井间声波中的应用

提出了一种优化交错变网格有限差分算法, 并在二维速度-应力关系的弹性波方程中实现. 利用频散关系守恒准则构造了四阶精度的差分算子, 该算法属于连续变网格方法, 不需要在精细网格和粗糙网格之间进行插值. 将优化算法的数值结果与解析解及八阶规则交错网格差分算法进行了比较, 验证了该算法的精度. 与基于Taylor展开的变网格有限差分算法比较可知, 优化算法的频散特性较好, 在数值模拟中可使用更粗糙的网格. 将提出的优化算法应用于复杂的井间声波模型. 该数值实例表明, 优化算法可以节省大量的计算内存和计算时间, 同时具有优良的稳定性.     

带有反常项的手征模型中H-变换、无穷多非定域守恒流及Kac-Moody代数结构

近年来,在1+1维手征(Chiral)模型中无穷多非定域守恒流的问题,已进行了相当多的讨论。人们引入了H-变换,从系统的拉氏量变分不变性,找到了该系统存在无穷多非定域守恒流的系统方案,从而便进一步揭示了与这种无穷多守恒流相联系的“隐藏”对称性。显然,在讨论低维可积场论方面这是一个重要问题。最近的发展是引入Witren反常项,以便     

夏季极区中层顶大气浑沌性的VHF雷达观测

随着探测技术的不断完善,大量观测资料揭示了真实大气的复杂运动过程,然而与通过对大气动力学系统作数值分析研究大气浑沌性相比,我们对真实大气运动的复杂性的了解还是初步的。对于像大气运动这样的耗散系统,它的浑沌性通常用3个统计特征量来描写,即维数、Lyapunov指数和熵。最近10多年来,用这些特征量刻划大气运动结构的工作在国内外发展很快,郑祖光和刘式达讨论了近地面大气的浑沌状态;Fraedrich等发现低层大气浑沌吸引子的维数与季节有关;Yang等用MU雷达观测资料计算了平流层大气运动的维数和熵。但有关更高层大气运动浑沌特性的工作尚未见文献报道。     

海洋与台风相互作用研究进展

台风灾害是全球最主要的气象灾害之一.到目前为止,人们已经从大气科学的角度对台风进行了长期系统并且卓有成效的研究.但人们对台风过程中海洋的剧烈变化及其对台风的反馈仍然缺乏足够的认识,这也成为限制台风研究和预报水平的一个瓶颈问题.因此,海洋与台风在各种时空尺度上的相互作用机理及其对台风预报和短期气候趋势预测的贡献是当前国际海洋与大气科学研究的重大前沿课题.本文基于国家重点基础研究发展计划,总结了海洋与台风相互作用的最新研究成果,重点梳理了海洋中尺度过程对台风的影响与反馈、海洋与台风的低频相互作用及其对短期气候变化趋势的影响、台风过程中的海洋多源资料同化及利用海气耦合模式进行台风预报等若干方面的研究进展.最后,提出了今后在海洋与台风相互作用研究中需要关注和重点解决的若干关键科学问题.