方差方量模型中保G—M估计的线性变换

考虑方差分量模型（Ｙ，Ｘβ，Σ↑ｔ↓ｉ＝１σｉ＾２Ｖｉ），假设Ｘβ的Ｇ－Ｍ估计存在。本文给出了可观测的随机向量Ｙ的线性变换Ｆ为保Ｇ－Ｍ估计的变换（即存在ＦＹ的线性函数为Ｘβ的Ｇ－Ｍ估计）的充要条件，并指出在变换前后的模型中，Ｘβ的Ｇ－Ｍ估计相同。     

有约束的线性模型下的最小二乘估计与最佳线性无？…

研究了无约束的线性模型Ｍ＝（Ｙ，Ｘβ，σ＾２Ｖ）下的Ｘβ最小二估计ＯＬＳＥ（Ｘβ）与在相应的有约束的线性模型Ｍｒ＝（Ｙ，Ｘβ）Ｒ′β＝０，σ＾２Ｖ）下的最佳线性无偏估计ＢＬＵＥ（Ｘβ）的比较问题，建立了Ｍｒ下这两个线性无偏估计量相等的充要条件。     

一般线性模型下删除观测值的影响

在一般情形下，给出了在模Ｍ＝（Ｙ，Ｘβ，σ＾２Ｖ）与删除第ｉ个观测值后得到的模型Ｍｄ＝（Ｙｄ，Ｘｄβ，σ＾２Ｖｄ）下Ｘｄβ的最佳线性无偏估计的表达式，得到了二者相等的充要条件，给出了在模型Ｍｄ下Ｘｄβ的最小二乘估计是Ｍ下Ｘｄβ的最佳线性无偏估计的充要条件，以及Ｍｄ下σ＾２的最小范数二次无偏估计是Ｍ下σ＾２的最小范数二次无偏估计的充要条件。     

删除一个观测值对估计量的影响

给出在模型Ｍ＝（Ｙ，Ｘβ，σ＾２Ｖ）与删除第ｉ个观测值后得到的模型Ｍｄ＝（Ｙｄ，Ｘｄβ，σ＾２Ｖｄ）下β的最佳线性无偏估计差的表达式，并得到了二者相等的充要条件，还给出了在模型Ｍｄ下β的最小二乘估计是Ｍ下β的最佳线性无偏估计的充要条件。     

方差分量模型中保G- M估计的线性变换

考虑方差分量模型（Ｙ，Ｘβ，ｔｉ＝１σ２ｉＶｉ），假设Ｘβ的Ｇ－Ｍ估计存在．本文给出了可观测的随机向量Ｙ的线性变换Ｆ为保Ｇ－Ｍ估计的变换（即存在ＦＹ的线性函数为Ｘβ的Ｇ－Ｍ估计）的充要条件，并指出在变换前后的模型中，Ｘβ的Ｇ－Ｍ估计相同．     

不可估参数函数的可容许估计

对于线性模型ＥＹ＝Ｘβ,ＣｏｖＹ－∑＾ＭＩ＝１σＳ＾２Ｖｉ。当Ｓβ不可分别给出了Ｓβ的线性估计在二次损失和矩阵损失下线性可容许的充要条件。当Ｙ－Ｎ（Ｘβ,∑＾ＭＩ＝１σ＾２Ｖｉ）时,还得到了Ｓβ的线性估计在矩阵损失下在一切估计类中可容许的充要条件和在二次损失下在切估计类中可容许的充分条件和必要条件。     

混合模型及其导出模型下估计量间的关系

考虑混合模型Ａ＝｛ｙ,Ｘβ,Ｕξ,σｅ＾２Ｖ｝和它的三个导出模型,其中Ｘ,Ｕ＝（Ｕ１：…：Ｕｋ）为已知设计阵,β为固定效应向量,ξ’＝（ξ’：…：ξ’ｋ）为随机效应向量,且Ｖ≥０,Ｒ（Ｘ：Ｕ）∈Ｒ（Ｖ）。给出了可估函数Ｃβ在模型Ａ和其导出模型下的最佳线性无偏估计（ＢＬＵＥ）相等的充要条件,σｅ＾２在不同模型下最小范数二无偏估计（ＭＩＮＱＵＥ）相等的充要条件。     

B值一致渐近鞅的局部收敛性及大数定律

设（Ω，Ｆ，Ｐ）是概率空间，Ｂ是ｐ阶一致光滑空间，Ｘ＝（Ｘｎ，Ｆｎ，ｎ≥１）是Ｂ值一致渐近鞅，则有：（１）｛∑∞ｎ＝１Ｅ（‖ｄＸｎ‖βＭ‖ｄＸｎ‖β－１＋Ｍβ／Ｆｎ－１）＜∞，１≤β≤ｐ，Ｍ＞０，ｓｕｐｎ≥１‖Ｘｎ‖＜∞｝｛Ｘｎ收敛｝（２）｛∑∞ｎ＝１Ｅ（‖ｄＸｎ‖β（Ｍｎ）‖ｄＸｎ‖β－１＋（Ｍｎ）β／Ｆｎ－１）＜∞，Ｍ＞０，１≤β≤ｐ｝｛Ｘｎｎ收敛于０｝（３）若对任意的ｘ≥０及ｎ≥１，均有Ｐ（‖ｄＸｎ‖≥ｘ）≤ａＰ（Ｙ≥ｘ），其中Ｙ是一正实值随机变量，ＥＹ＜∞，Ｅ（Ｙｌｎ＋Ｙ）＜∞，ａ是一正实数，那么Ｘｎｎａ．ｓ．收敛于０．上述结论推广与改进了若干熟知的重要结果     

关于分布函数的散布函数

研究了一种散布函数Ｄｘ（ｔ）的性质，得到了如下结论：设Ｘ￣Ｎ（μ１，σ１＾２），Ｙ￣Ｎ（μ２，σ２＾２），则Ｙ≤↑ＤＸ←→σ２≤σ１。     

Bernstein不等式的推广

本文得到以下形式的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ不等式：Ｐｎ（Ｄ）＝∏＾ｋｓ＝１（Ｄ＾２＋２αｓＤ＋ａ＾２ｓ＋β＾２ｓ）∏＾ｎ－２ｋｊ＝１（Ｄ－λｊ），Ｄ＝ｄ／ｄｘ，λｊ，αｓ，βｓ是实数，βｓ〉０，β＝ｍａｘβｓ，如果σ〉４β，则对任一指数型整函数ｆ（ｘ）∈Ｂσ，有‖Ｐｎ，（Ｄ）ｆ（Ｘ）‖ｃ≤│Ｐｎ（ｉσ）│ｓｕｐ│ｆ（ｘ）│。     

Banach空间值鞅的两种新型BMO空间和Sharp算子

借助于ｐ－条件均方算子和ｐ－均方算子,首先引入了Ｂａｎａｃｈ空间值鞅的两种新型ＢＭＯ空间ＢＭＯ＾σ（ｐ）（Ｘ）和ＢＭＯ＾Ｓ（ｐ）ｒ（Ｘ）以及两种新型ｓｈａｒｐ算子ｆ＾σ（ｐ）ｒ和ｆ＾ｓ（ｐ）ｒ,并且讨论了ＢＭＯ＾σ（ｐ）ｐ（Ｘ）与ＢＭＯ＾＋ｐ（Ｘ）,ＢＭＯ＾ｓ（ｐ）ｐ（Ｘ）与ＢＭＯｐ（Ｘ）的相互嵌入关系,以及ｆ＾σｐｐ与ｆ＾＃ｐ,ｆ＾ｓ（ｐ）ｐ与ｆ＾＃ｐ之间的凸Φ不等式,所得结果给出了Ｂａａｎｃｈ     

线性模型参数估计中的效率

对一般的ＧａｕｓＭａｒｋｏｆ模型：Ｙ＝Ｘβ＋ｅ,Ｅ（ｅ）＝０,Ｃｏｖ（ｅ）＝σ２Ｖ,Ｖ≥０,给出了μ＝Ｘβ的最小二乘估计的３种相对效率和它们的下界．对一般的方差分量模型：Ｙ＝Ｘβ＋ｅ,Ｅ（ｅ）＝０,Ｃｏｖ（ｅ）＝∑ｔｉ＝１θｉＶｉ,θｉ＞０,Ｖｉ≥０,相拟地定义了μ＝Ｘβ的最小二乘估计的３种相对效率并给出了它们的下界．     

分布尾等价与极值的矩收敛

设（Ｘｎ，ｎ≥）是公共分布为Ｆ（ｘ）的独立同分布序列（简称ｉｉｄ序列，下同），（Ｘ１，Ｘ２，…Ｘｎ）的第ｋ个（１≤ｋ≤ｎ）最大值为Ｍｎ＾ｋ，（Ｙｎ，ｎ≥）是公共分布为Ｇ（ｘ）的ｉｉｄ序列，（Ｙ１，Ｙ２…Ｙｎ）的第ｋ个（１≤ｋ≤ｎ）最大值为Ｍｎ＾ｋ，在Ｆ（ｘ）与Ｇ（ｘ）尾等价的条件下，讨论了Ｍｎ＾ｋ的ｌ（ｌ∈Ｎ）阶矩与Ｍｎ＾ｋ的ｌ（ｌ∈Ｎ）阶矩之间的收敛关系。得到定理 设Ｆ（ｘ）∈Ｄ（Ｈ），ｌ∈Ｎ（     

关于Meso—紧在逆极限运算下的保持问题

令Ｘ是逆系统（Ｘσ，πρ＾σ，∑）的逆极限，λ是∑的基数，假设第一个投射πσ：Ｘ→Ｘσ是开且到上的，且Ｘ是λ仿紧的，如果每个Ｘσ是Ｍｅｓｏ紧的，则Ｘ是Ｍｅｓｏ紧的，进一步有遗传Ｍｅｓｏ 的嗨平峁?     

拟终鞅型序列的大数定律

设（Ω,ζ,Ｐ）是概率空间,Ｘ＝（Ｘｎ,ζｎ,ｎ≥１）是拟终鞅型序列,研究的目的是利用停时技术的方法讨论了Ｘ的大数定律：若∑Ｅ（／ｄＸｎ／＾β／Ｍｎ／ｄＸｎ／＾β－１＋（Ｍｎ）＾β／ζｎ－１）〈∞,Ｍ〉０,１≤β≤２,则有Ｘｎ／ｎ→０ａ．ｓ．（ｉｎＰ）。     

Comparison between Minimax and GLS Estimators in Linear Regression Model with Ellipsoid Restrictions

对于线性回归模型Ｙ＝Ｘβ＋ε,ε～（０,σ２Ｗ）,其中σ２＞０,Ｗ为正定矩阵．当未知参数β受到椭球约束时,文中分别在矩阵均方误和加权均方误意义下比较了β的Ｍｉｎｉｍａｘ估计（ＭＩＬＥ）与广义最小二乘估计（ＧＬＳＥ）之差异,并分别导出了在此两种意义下ＭＩＬＥ优于ＧＬＳＥ的充分必要条件．     

二次损失下可估函数的线性MINIMAX估计的性质及其应用

对于线性模型Ｙ～（Ｘβ,σ２Ｖ）中的可估函数Ｓβ,本文在二次损失Ｌ（β,σ２;ｄ）＝（ｄ－Ｓβ）′ｄ－Ｓβ）／（σ２＋β′Ｘ′Ｖ－１Ｘβ）下讨论了线性估计类中的ｍｉｎｉｍａｘ估计的性质,并利用这些性质徐兴忠得到的线性ｍｉｎｉｍａｘ估计及其最大风险的表达式提供了一个相对简短的证明．     

Gauss—Markoff和方差分量模型中LSE的一种新的相对效率

对Ｇａｕｓｓ－Ｍａｒｋｏｆｆ模型：Ｙ＝Ｘτ＋ｅ，ｅ￣（０，ο＾２Ｖ），Ｖ≥０，τ的ＬＳＥ的一种新的相对效率被提出来并得到了其下界，对方差分量模型：Ｙ＝Ｘτ＋ｅ，ｅ￣（０，ｍΣｉ＝１ο＾ｉＶｉ），Ｖ＝ｍΣｉ＝１Ｖｉ≥０，τ的ＬＳＥ的一种新的相对效率也被提出来并得到了独立于未知参数的下界。     

Monoidal 群的一个结构定理

群Ｇ称为ｍｏｎｏｉｄａｌ群，如果对于Ｇ的任一非空子集Ｓ，由Ｓ＾２＝｛ｓ１，ｓ２｜ｓｉ∈Ｓ｝＝Ｓ可推出１Ｇ∈Ｓ，这里１Ｇ是Ｇ的单位元。本文证明ｍｏｎｏｉｄａｌ群Ｇ具有正规列ＩＧ△Ｆ△Ｃ△Ｍ△Ｇ，其因子群具有给定的性质。     

关于广义Fibonacci矩阵的Fermat方程

设ｍ是大于１的正整数，Ａｍ是ｍ阶广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ矩阵，＝｛Ａｋｍ｜ｋ∈Ｚ，ｋ≥０｝，本文证明了：Ｆｅｒｍａｔ方程Ｘｎ＋Ｙｎ＝Ｚｎ，Ｘ、Ｙ、Ｚ∈Ｚ，ｎ∈ＩＮ，ｎ＞２，无解（Ｘ，Ｙ，Ｚ，ｎ）。