两类3-正则图的边带宽

图G边的一个标号f是指边集E(G)到自然数子集的一个一一映射.图G的边带宽为B′(G)=minB′f(G),B′f(G)是G的所有邻边的标号f差的绝对值的最大者.利用图的分解法和组合优化法来构造G边带宽标号,本文获得:简单循环图G(2k;±1,±k)的边带宽:当k=2,3时,B′(G(2k;±1,±k))=k 2;当k4时,B′(G(2k;±1,±k))=6;图Cn×P2的边带宽B′(Cn×P2)=6.     

冒泡排序图的超带性

图G的k-路集C(u,v)是连接G中顶点u和v的k条内点不交的路的集合.图G的k-路集C(u,v)是一个k*-路集如果连接顶点u和v的k条内点不交的路包含G中所有的顶点.一个二部图G是k*-带的若G中任意两个属于不同二划分集的顶点之间存在k*-路集.设κ(G)是图G的连通度.一个二部图是超带的若G是i*-带的,1≤i≤κ(G).n维冒泡排序图Bn是二部图,是n-1正则的,有n!个顶点.在本文中,首先证明了Bn是(n-1)*-带的,n≥5,然后得到n维冒泡排序图Bn(n≠3)是超带的.     

几种正规积图的带宽

引言设G是个图,V(G)是G的顶点集,E(G)是G的边集。|V(G)|=n,如所周知,任一个1—1对应的函数f:V(G)→{1,…,n}均称为V(G)(或G)上的一个标号。规定f的带宽为B(f)=max{|f(u)-f(V)|:uv∈E(G)},而图G的带宽的定义则是B(G):min{B(f):f是G上的标号}。例如,图1即给出了一个很简单的图G_0的两种不同的标号:     

图的对偶带宽问题

图G的带宽问题是一般提法是：将图G嵌入于主图H，使得G的边的最大跨度达到最小，当图G表示一种冲突关系时，便提出如下的对偶问题；将图G嵌入于主图H，使得边的最小跨度达到最大，研究了对偶带宽问题的基本性质和计算复杂性。     

一类串图的1-维魔幻标号

如果有整数对(s_i,t_i)(i∈[1,m])和一一映f:V(G)∪E(G)→[1,p+q],对每一条边uv∈E(G),使得f(u)+f(v)=s_i+t_if(uv),则称f是图G的(s_i,t_i)~m_i=1-魔幻标号。进一步,若存在最小的正整数k,使得G的任何一个(s_i,t_i)~m_i=1-魔幻标号满足m≥k,则称G为k-维(s,t)-魔幻图。为此,定义了图G的魔幻全空间与向量空间,并用向量代数方法研究串图G,得到图G有1-维(s,t)-魔幻全标号。给出了1-维(s,t)-魔幻全标号与奇优美标号、对偶标号之间的关系,及用具有1-维-魔幻全标号的二部分(p,q)-图G来构造大规模的1-维-魔幻全标号图的方法。     

圈Cn的r-冠图的对偶带宽

图G的对偶带宽是指图G中相邻两点最小标号差的最大值,确定了圈Cn的r-冠图的对偶带宽,并给出了它的最优标号.     

超双爪无关图的可折叠性(英文)

称图G是一个超爪,如果它同构于完全二部图K1,2。连接两个超爪的二度顶点而得到的图称为超双爪。一个图称为是超双爪无关图的,如果它没有导出的超双爪。证明了一个连通超双爪无关图的二部图G,当δ(G)≥4时是可折叠的,显然G是超欧拉的。最后,猜测定理1.1和1.2中的条件δ(G)≥4是最优的。     

图的圈带宽和

图的圈带宽和问题即为求图G的一个在圈上的标号,并且使得边的总长尽可能地小,用BSc(G)表示.给出了BSc(G)的一个上界并讨论了BSc(G e)与BSc(G)的关系,其中eE(G).     

树的边带宽与叶子数

图G边的一个标号f是指边集E(G)到集合{1,2,…,m}之间的一个一一映射,即:e∈E(G),■t,1≤t≤m,使得f(e)=t.图G的边带宽B'(G)=min B_f'(G),其中B_f'(G)=max{|f(uv)-f(uw)|:uv,uw∈E(G)}.给出树T的边带宽满足「(m-1)/(d-1)」≤B'(T)≤l-s,0≤s≤l/2,其中d为树T的直径,l为树T的叶子数.而且k(为偶数)元正则树的边带宽B'(T*)≤l/2,广义星图T*的边带宽B'(T*)=l或l-1.     

方向树的零维数

方向树是图论中各种特殊方向图的研究基础,而它的零维数不仅对于深入了解图的性质有重要意义,而且在化学上能反映分子的稳定性.G表示一个方向图,则这个图的零维数是指图G的谱中特征值为0的重数,记为η(G).首先,介绍了有向图、有向图零维数和无向树零维数的一些相关概念和结论.然后,给出并证明有向树的零维数独立于它的方向,并进一...     

一些特殊树的对偶带宽

图G的对偶带宽是指图G中相邻两点最小标号差的最大值。确定了一些特殊树的对偶带宽，主要结果如下：(1)如果树T有n个顶点，并且其最大度△(T)不小于[n/2]，那么树T的对偶带宽等于n一△(T)的充要条件为T是双层星且其内星的中心为最大度顶点；(2)完全二叉树T2,k的对偶带宽等于2^k-1；(3)等高单毛虫树Pm,n的对偶带宽为[mn/2]。     

一种用于求图的带宽上界的标号方法

在图的水平构形概念的基础上，结合求最短路的Ｄｉｊｋｓｔｒａ方法，提出一种用于求图的带宽上标号方法，其主要内容为：１）用Ｄｉｊｋｓｔｒａ方法求同关于每一个顶点的水平构形；２）将选用的水平构形的每一个水平集Ｌｉ分成互不相交的两个子集Ｌｉ＾（１），Ｌｉ＾（２）先对Ｌｉ＾（１）标号，再对Ｌｉ＾（２）标号。     

割宽与图的有关参数（英文）

起源于VLSI设计及网络通讯，一个图的割宽是将它嵌入于一条路的最小“拥挤度”，研究了割宽与其它图论参数的关系，包括与带宽、路宽、树宽及页数的关系。     

关于图的带宽与和宽

全文证明了如下结果: 文中B(G)和b(G)分别表示有P(G)个顶点的图G的带宽与和宽,Δ(G)是G的最大度,δ(G)是G的最小度,α=Δ(G~c)—Δ(G)     

二维可定向流形的几个定理(英文)

给出了二维可定向流形的几个定理。 (K6-E(K3) )不能三胞腔嵌入二维可定向流形 ;若围长为g的 (p ,q) -连通图能G 2 Sk,则g >3 ,q 3(p +2k - 2 ) ,q 2 (p+2h - 2 ) ;n点k -正则图G能三胞腔嵌入Sh,则h=1+n(k - 6 ) / 12。     

图的相邻强边着色数

如果在一个图的正常边着色中,相邻两点关联的边集所着的颜色集合不同,则称此正常边着色为相邻强边着色.对图G进行相邻强边着色所需要的最小色数称为G的相邻强边着色数,记作X'as(G).给出了相邻强边着色数的两个上界:一是对于任何d-正则图G(d≥3),X'as(G)≤16d;二是如果图G有两个边不交的完美匹配,则X'aa(G)≤3△(G) 1.     

联图和结合图的Menger性质

对两个给定的图G和H，以G H表示G和H的联，以G[H]表示G对图H的结合图，证明了如下结果：(1)G H是Menger图当且仅当G和H均为Menger图；(2)若G和H均为Menger图，且G的任一导出子图也是Menger图，则G[H]必为Menger图。