关于Brauer置换引理的一种特征标π-理论形式

设G和H是两个有限的π-可分群，在这篇文章中，我们证明了：若G和H同构，则它们的π-special特征标集合之间存在双射；特别地，我们将著名的Brauer置换引理推广到了特征标的π-理论上。     

Brauer特征标三元组及其诱导子

文章研究有限群的Brauer特征标三元组及其诱导子,证明了在幂零条件下任意两个拟本原的诱导子均有相同的次数,作为应用探讨了一个给定的不可约Brauer特征标何时具有相同的本原诱导次数,最后给出了Brauer特征标三元组的诱导子对应,所得结果推广了Isaacs关于复特征标三元组及其诱导子的相应定理.     

特征标的π-诱导

在有限群的特征标理论中,研究子群上特征标的不可约诱导是一个基本而重要的问题.Navarro证明了在奇数阶群中关于子群的π-特殊特征标的不可约诱导的三个定理,在Isaacs的π-理论中具有重要的应用.文章去掉奇数阶群的条件,在π-可分群中使用特征标的π-诱导代替通常的诱导,证明了关于π-特殊特征标的不可约π-诱导的三个类...     

Bπ-特征标的正规分量的原核构造

在π-特征标理论中，Isaacs定义了π-可分群G上不可约特征标的原核并引入了B_π-特征标，并给出了在商群G/N为π′-群的条件下，从正规子群N的B_π-特征标的原核构造其上方群G的B_π-分量的原核的方法。文章在相同条件下，由群G的B_π-特征标的原核构造了其在正规子群N的某个不可约分量的原核，作为应用，得到B_π-特征标一个基本性质的简化证明。     

Bπ-特征标的对应及扩张

章给出了π—可分群的Bπ—特征标和Fong特征标之间的某种对应关系，并导出了不可约π—部分特征标可扩张的一些条件．     

π-可分群中关于正规π-子群的π-投射特征标

从Isaacs的经典Bx-特征标理论出发,构造了有限π-可分群的所谓"π-投射"特征标,证明它恰好是有限π-可分群上某个复值类函数空间的一组基.特别的,当π={p}时,它就是通常的Külshmmer-Robinson Z-基.     

关于M_π-群的直积

基于Isaacs的工作,定义了Mπ-群,证明了若G是一个有限π-可分群,则G是Mπ-群当且仅当G的直因子是Mπ-群。     

Bπ′-特征标的单项性

设G为一个有限π-可分群,其中π为一个素数集合(其中2∈π)。在这篇文章中,我们证明了:设χ∈Bπ′(G),χ对应的表示为T且T是由n-维G-空间V产生的G的不可约表示,则T是单项的当且仅当V有基{v1,v2,…,vn},使得vix=αi(x)vσx(i),i=1,2,…,n,x∈G,其中x→σx为同态,而σx是{1,2,…,n}的置换,且αi(x)≠0是复数。     

π-Hall 子群的线性特征标的诱导

诱导特征标研究群G的特征标与它的子群的特征标之间的关系, 其主要目的是利用G的子群已知的不可约特征标来获得G的一些不可约特征标, 从而了解G的结构.McKay猜想断言: 设G为任意有限群, p为任意素数, N为G的一个Sylow p-子群P在G中的正规化子, 则G和N的p′-次不可约复特征标的个数恰好相等. 显然N的每个p′-次不可约复特征标在P上的限制均为线性特征标.在研究G和N的p′-次不可约复特征标之间可能存在的典范对应时,Navarro于2003年在J.Alg上发表了关于Sylow p-子群P的线性特征标到N和G的诱导性质. 本文利用特征标的诱导公式,通过研究群与子群的共轭类关系,将其中的Sylow p-子群替换为π-Hall 子群,对Navarro文中的3个主要定理做了更进一步的推广,这同时是对McKay猜想π-形式的研究.     

不可约复特征标的顶点

设G为有限群,x∈Irr(G)为不可约复特征标,作为不可约Brauer特征标的顶点的模拟,如何定义x的顶点是目前群表示论中的一个重要问题.Cossey为了统一若干不同的顶点定义,在2008年给出了一般化的顶点构造,并在奇数阶群中证明了该顶点在共轭下是唯一的.文章减弱了群的奇数条件,在更为一般的π-可分群中证明了Coss...     

关于π-可分群的Fong特征标的一个注记

假设G是一个π-可分群，H是它的一个Hallπ子群，α∈Irr(H)是一个联系φ∈Iπ(G)的Fong特征标，那么是否存在G的一个正规子群N使得αN∩H的某个不可约成分是联系N的一个Fong特征标?在这篇文章中，我们肯定地回答了这个问题。     

关于不可约π—部分特征标的扩张条件

讨论了π－可分群中极大子群,正规子群,Hall子群及其它子群的不可约π－部分特征标的可扩张条件。     

关于Berger定理的推广

Berger定理断言任意可解群G中的拟本原复特征标也是本原的，文章考察了该定理关于正规子群L?G的相对情形。为了统一研究复特征标和Brauer特征标的本原性和拟本原性的关系，引入了L-本原的和L-拟本原的π-部分特征标，证明了在适当的可解性条件下L-拟本原性等价于L本原性，该结果加强并推广了Berger定理。     

关于π-块覆盖的一些性质

在已有的研究结果基础上,对π-块理论做了进一步的探讨,证明了π-块覆盖的传递性以及π-块覆盖的一些性质,推广了p-可分群下p-块理论的一些著名定理。     

关于π-可分群的Fong特征标的一个注记(英文)

假设G是一个π -可分群 ,H是它的一个Hallπ子群 ,α∈Irr(H)是一个联系 φ∈Iπ(G)的Fong特征标 ,那么是否存在G的一个正规子群N使得αN∩H的某个不可约成分是联系N的一个Fong特征标 ?在这篇文章中 ,我们肯定地回答了这个问题     

M-群子群的Fong特征标

设G为M—群，N为G的正规子群，H为G的Hallπ—子群且χ为G的一个Bπ—特征标．本通过讨论H∩N在N中的Fong特征标，得到了χ的级数存在分解式为χ(1)＝α(1)θ(1)的一个充分条件，其中α为H在G中与χ相伴的一个Fong特征标，而θ为χ在N上限制的一个不可约分量．     

有限群π-中心与π-special特征标的关系

在这篇文章中,定义了有限群的π-中心,利用π-中心和π-special特征标的概念,将有限群的中心与不可约特征标的一些结果推广到π-中心和π-special特征标上,我们的结论推广了某些经典结果。     

关于不可约π-部分特征标的扩张条件(Ⅱ)

设G是π-可分群,H是G的子群,本文讨论了|G:H|为π＇数,特别地H为G的Hallπ-子群时,H的不可约π-部分特征标可扩张的几个充要条件.     

Fong特征标与诱导源

研究 π-可分群中的Iπ-诱导源,证明了相应的诱导源对应保持Fong特征标不变,并且给出了相应两个Fong特征标集合之间的一个双射.该结果推广了I.M.Isaacs关于Clifford对应保持Fong特征标不变的相应定理,并包含了其Brauer特征标的版本.     

π-部分特征标的McKay猜想

研究Isaacs的π-部分特征标的McKay猜想,在Wolf的一个相关定理的基础上进一步构造了相应的两个不可约π-部分特征标集合之间的一个典范双射,该结果可视为Isaacs关于单项特征标的McKay猜想存在典范双射的一个π-理论版本.