双正交周期插值小波函数的实值对称性

首先给出了Box样条函数、正交周期小波函数以及双正交周期插值小波函数的定义,通过这些定义及相应的命题公式等,给出了所要得到的双正交周期插值小波函数的实值对称性质.     

周期缺样条空间的正交基构造

本文就一类亏度为2的样条函数空间通过建立带亏度B样条的内积公式，周期型的Poisson求和公式，得到了一组形式简洁且具有对称性质的规范正交基．     

周期型多重二次半正交样条小波及对偶小波基

对周期型多重二次样条函数空间,给出了具有点消失矩性质的紧支集半正交小波基及对偶小波基,得到了相应的快速正交投影算法,最后给出了奇性检测性质.     

多维样条小波变换

通过对样条小波变换进一步研究论证（见文献〔１〕）,论证了ｄ维三次样条小波变换是存在的。     

样条小波有限元法

用样条小波,有限元法解扁壳问题,并与级数解进行了比较。     

最支集样条小波及其应用

通过分析ｍ阶最小支集样条小波函数，建立了对应的奇次插值函数，并在弹性薄板挠度问题的有限元法中加以应用。     

一类样条小波的构造及有关计算方法

本文给出了对称中心在原点的样条正交尺度函数及小波函数的构造方法 并且给出了在Mallat算法中所需要的初始离散逼近的计算方法     

样条小波插值在薄板稳定性问题中的应用

小波分析是近四五年才真正产生的新的数学分支,正在蓬勃发展,它在声学,信号分析,图象识别,微分方程数值解,地震勘探,量子场论等方面都有广泛的应用,它的理论发展与应用在各个科学领域正方兴未艾。本文针对γ次样条,给出小波正交基,构造了相应的样条小波插值,研究了它的有关性质,并在弹性薄板稳定性问题中加以应用,得出了可喜的理论结果推导了临界力和挠度的误差估计。     

三次样条小波有限元法求解水锤方程

为了提高水锤方程的求解精确度,采用三次样条小波有限元法求解水锤方程,此法既能满足复杂管道的要求,又能借助三次样条小波函数的特点提高计算精度.为水锤方程的解法开辟了一条新的途径和理论依据.     

最小支集样条小波插值函数当N=10的误差分析

讨论了当N=10时4阶(3次)B样条N4(χ)对应的最小支集样条小波插值函数Sψ4(χ)端点一阶导数和各分点存在误差时对Sψ4(χ)的影响，得到了当端点t0与t10处分别存在误差ε′0与ε′10时，Wψ4(t)(其中Wψ4(t)=Sψ4(t 3．5)=Sψ4(χ)，详见文中式(15)～(17))的系数的改变量最大不超过4．5h(|ε′0| |ε′10|)，在各分点ti/z，(i=0，1，…，20)处Wψ4(t)的函数值、一阶导数值及二阶导数值的改变量最大分别不超过3．15h(|ε′0| |ε′10|)、0．36(|ε′0| |ε′10|)、144．23(|ε′0| |ε′10|)／h；而当各分点ti/z，(i=0，1，…，20)存在误差εi／z，(i=0，1，…，20)时Wψ4(t)的系数的改变量最大不超过189．8ε(其中ε=max0≤i≤20{|εi/z|})，在各分点ti/z，(0，1，…，20)处Wψ4(t)的函数值、一阶导数值及二阶导数值的改变量最大分别不超过132．86ε、394．78ε／h、6077．40ε／h^2．     

小波变换应用于信号去噪研究

分别对小波分解与重构法去噪法、非线性小波变换阈值法去噪法以及小波变换模极大值去噪法的原理进行了阐述，并比较了这几种小波去噪方法的优缺点，通过计算机仿真结果表明有效可行。     

L2[0,1]上的小波包分解

给出了区间上的小波包的定义，对其性质做进一步的讨论，并给出[0，1]区间上的积分可积空间中正交小波包的正交分解．     

用第二代小波去噪降低EMD边缘效应

应用经验模式分解（EMD）进行信号处理时通常利用三次样条插值拟合信号的上下包络,因而常出现边缘效应,影响处理质量。本文提出先用第二代小波对信号去噪,再运用EMD。第二代小波在保持第一代小波原有特性的基础上,可实现整数到整数的小波变换,并且转换速度更快,不需要额外的内存空间。仿真实验表明,同等条件下用第二代小波能有效减少EMD的分解层数,提高分解效率,同时能降低边界效应的影响,使EMD更具实际应用价值。     

关于Poisson方程的双三次正交样条配置的快速直接求解

对矩形城上的Ｐｏｉｓｓｏｎ方程，利用双三次正交作条配置，给出了结果线代数方程组的快速直接求解方法．对区域的Ｎ×Ｎ一致分划，使用矩阵分解技术，本文方法的计算量为Ｏ（Ｎ２ｌｏｇＮ），并且易于并行实现．处理过程可推广到更一般的椭圆问题．     

基于正交小波及其球形波的三维地形绘制算法

根据地形高程模型(DEM)的数据结构的特点,阐述基于正交小波方法进行分析处理的可行性,并得到提取多尺度地形数据基本特征.通过小波系数来表达低频概貌和高频细节,生成多尺度地形数据的方法,区别其他阈值选择策略,首次以球形波物理模型得出阈值选择计算公式,设计了渐进重构不同细节的地形网格规则,通过实验验证了该方法解决多块不同分辨率模型的无缝拼接问题的高效性和可行性.     

小波神经网络逼近非线性函数算法

介绍用于函数近似的一种新型神经网络——小波神经网络,该小波神经网络采用的函数是sigmoid函数的组合.文中从理论上阐明了小波神经网络对某些时频有限的非线性函数的逼近能力,并实际建立了一个前馈小波神经网络,同时讨论了如何选择小波母函数及如何减少该神经网络规模的算法.实验结果表明这种小波神经网络可以在较小规模的基础上实现对这类非线性函数的逼近.     

小波域内循环平移操作的图像高分辨率重建算法

为解决传统的图像插值算法因具有全局性而不能较好地处理图像边缘细节信息,且易在细节区域产生锯齿线的问题,提出了一种图像分辨率和对比度增强算法。该算法先用小波零填充算法得到高分辨率图像,并通过纠正残差过程来弥补丢失的边缘和纹理特征,然后对其进行定向循环平移操作。考虑到图像小波分解后水平、垂直、对角方向的高频分量能够反映图像这3个方向的边缘变化情况,从而利用图像不同方向的高频分量来刻画图像像素点不同方向的突变程度。根据这个突变程度来实现循环平移操作的自适应融合过程,这样可以避免过度抑制边缘细节信息。最后对重建的高分辨率图像小波分解后的高频分量使用非线性增强函数,提高图像对比度,突出边缘和轮廓信息。实验结果表明,该算法在增强图像空间分辨率和对比度的同时,保留了原图像包含的边缘和轮廓信息,不仅有较好的视觉效果,还有一定的抗噪能力。     

各向异性双树复小波包变换

基于双树复小波变换提出了一种新的复小波包变换。该变换引入了各向异性分解方式,由此得到的小波基在各个方向上尺度可以不同,并具有更好的方向性。这种变换可用在二维或三维数据的处理上。图像和视频去噪实验结果的PSNR值与各向同性复小波变换相比有0.1～1dB的提高,去噪后图像视觉效果更好,证实了该变换方式的优越性。