关于一些交错单群的新刻画

设πe(G)表示群G中元素阶的集合,k1(G),k2(G)分别表示G中最高阶元素的阶和次高阶元素的阶。V.D.Mazurov等人2009年证明了用元素阶集合πe(G)和群的阶G刻画有限单群。本文试图用更少的数量刻画交错单群,并证明了:1)设G为有限群,M为交错单群An(n=5,6,7,9,10,11,13),则G≌M当且仅当|G|=|M|,且k1(G)=k1(M);2)设G为有限群,M为交错单群An(n=8,12),则G≌M当且仅当|G|=|M|,且ki(G)=ki(M),i=1,2。     

关于一些对称群的新刻画

设G为有限群,k1(G)表示群G中最高阶元素的阶.证明了:对称群Sn可以由其阶|Sn|与最高阶元素的阶k1(Sn)唯一刻画,其中n=5,6,7.     

单群PSL(2,7)的一个新刻画

本文目的是给出单群PSL(2,7)的一个新刻画,主要结果是下述定理:如果有限群G的同阶的元素的个数组成的集合是{1,21,56,42,48},则G≌PSL(2,7).     

单群A11的一个特征性质

设G是一群.πe（G）表示群G的元素阶的集合,mi：=｜{g∈G｜g的阶为i}｜表示群G中i阶元个数,nse（G）={mi｜i∈πe（G）}表示群G中同阶元的长度的集合.本文对单群A11给出了新的刻画,即证明了：GA11,当且仅当下面条件成立：（1）｜G｜=｜A11｜,（2）nse（G）=nse（A11）.     

最高阶元素个数为76p的有限群

设G为有限群,l是一个正整数,∣Ml(G)∣是G的l阶元素的集合,k表示G中元素的最高阶.特别地∣M(G)∣=∣Mk(G)∣.讨论了群的最高阶元素个数为∣M(G)∣=76p的有限群,得到了如下定理:设G是最高阶元素个数为76p的有限群,其中素数p＞5,则G可解.     

最高阶元素个数为4p~2的有限群是可解群

研究了最高阶元素个数对有限群结构的影响.运用群阶的素因子,k阶循环子群共轭类的长,以及K3-单群和K4-单群的有关结论,证明了最高阶元素个数为|M(G)|=4p2的有限群G是可解群,其中p是素数.     

关于几个单群的刻画

设G为有限群,o1(G)表示G中最高阶元素的阶。用群的阶及最高阶元素的阶刻画了单群F4(2),2 E6(2)和O+10(2)。即证明了:设G为有限群,M为单群:F4(2),2 E6(2)和O+10(2),则G■M当且仅当|G|=|M|,且o1(G)=o1(M)。     

关于一些单群的新刻画(英文)

设G为有限群,k1(G)表示G的最高阶元素的阶.证明了一些李型单群能被|G|和k1(G)唯一刻画.     

用te(L2(27))刻画L2(27)

令G为有限群,πe(G)为G的元素的阶的集合,k∈πe(G),mk表示G中k阶元的个数,τe(G)={mk|k∈πe(G)}.证明L2(27)可用τe(L2(27))加以刻画,换言之,当G为群且满足τe(G)=τe(L2(27))={1,16 383,16 256,341 376,1 040 256,682 752}时,有G■L2(27).     

关于部分单K4-群的自同构群的刻画

【目的】为了弱化有限群数量刻画的数量条件。【方法】用群的阶,最高阶元素的阶及次高阶元素的阶刻画单 K4-群的自同构群。【结果】证明了 A7,A9,G2(3),U3(4),U3(9),3D4(2),S4(4),L3(8),U3(7),A10,M11,M12,J2,Sz(8),Sz(32)和S6(2)的自同构群可以由群的阶,最高阶元素的阶唯一刻画,而 A8,U5(2)和L3(5)的自同构群可以由群的阶,最高阶元素的阶及次高阶元素的阶唯一刻画。【结论】结果说明上述单 K4-群的自同构群最多需要3个数量就可以唯一决定。