一类可转化为定积分的瑕积分

本给出了瑕积分转化为定积分应满足的条件、转化方法及有关定理．     

希尔伯特空间上的L测度和L积分

研究H ilbert空间上的L测度和L积分,给出了有限维H ilbert空间上的L测度和L积分的定义.     

R积分和L积分

<正> 数学分析中的黎曼(Riemann)积分(以下简称R积分)的理论比较严谨,应用也相当广泛,然而R积分存在着很大的缺陷:首先是R积分与极限可交换的条件过严;积分运算不完全是微分运算的逆运算。实变函数论中的勒贝格(Lebesgue)积分(以下简称L积分)就是为了克服R积分的上述缺陷而建立起来的。 R积分与L积分的关系,在实变函数论中,一般只讨论到L积分是R积分的拓广。上述两种积分差别从表面上看是由于采用了不同的分割方法而引起的。本文就R积分与L积分的本质     

Fuzzy泛积分转化定理

基于Fuzzy测度空间上的泛积分和定义在Fuzzy集合上的泛积分概念,建立了Fuzzy泛积分转化定理,它揭示了Fuzzy集合上Fuzzy泛积分与经典集合上泛积分之间的关系,使得Fuzzy集合上的Fuzzy泛积分问题可以转化到经典集合上去讨论,从而可以很容易地证明,定义在经典集合上的泛积分的许多相关结论在Fuzzy泛积分中仍然成立·转化定理Ⅰ建立了从一般的Fuzzy泛空间到经典Fuzzy泛空间的转化定理;转化定理Ⅱ建立了从一般的Fuzzy泛空间到正实数集中Borel集引出的Fuzzy泛空间的转化定理·     

（R）积分的一个等价定义

本文利用Ｊｏｒｄａｎ测度，仿照（Ｌ）积分的确界式定义给出一个积分定义，证明了这样定义的积分与通常的（Ｒ）积分是等价的．     

关于Fuzzy值函数的积分与Fuzzy数测度

本文是引文[1—4]的继续,给出了 Fuzzy 值函数积分的一些基本性质;讨论了Fuzzy 值函数的可积性,并在更一般的条件下证明了 Fuzzy 值函数的积分仍是一 Fuzzy 数测度。     

Fuzzy积分的注记

给出了ｆｕｚｚｙ积分的一些重要性质，特别是给出了一个逐项积分定理：若（Ｘ，σ，μ）是ｆｕｚｚｙ测度空间，μ满足ｆｕｚｚｙ可加性，ｈｎ（ｘ）；Ｘ→［０，１］（ｎ＝１，２，…）是σ可测函数，则有     

关于R—积分与L—积分联系的一点注记

本文在无穷区间上讨论了Riemann积分与Lebesgue积分的联系,给出了函数f(x)在无穷区间上广义Riemann可积时Lebesgue可积的两个充分必要条件,并给出了f(x)在无穷区间上Lebesgue可积时Riemann可积的条件.     

关于瑕积分教学过程中的几点思考

针对在瑕积分教学过程中出现的几个容易混淆的概念,即无界函数和无穷大量、无穷间断点和瑕点、定积分和瑕积分,从多个角度出发(定义、图形、实例等)对它们进行细致分析,以期对教学和学生自主学习起到指导性的作用.     

集值测度空间上的随机集积分

本文首次在集值测度空间上引进了随机集关于集值测度的积分,获得了随机集积分的绝对连续性及有关性质。同时获得了集值测度绝对连续的一个充要条件。完整地建立了随机集关于集值测度的积分在拓扑意义下的收敛定理。     

Poisson 点过程及其性质

研究了 Possion 点过程和 Levy 过程,得到了以下结论：Possion 点过程是平稳过程,其特征测度是有限的;Levy 过程是适应于滤子的强 Markov 过程;最后得到了 Levy 过程的概率测度与 Possion 点过程的概率测度之间的关系.     

完备概率测度空间上连续随机算子的公共不动点定理

在Polish空间上讨论了以概率1的轨道压缩和广义压缩型连续(随机)算子的随机不动点问题,在一定条件下,改进和推广了文献[1]～[5]的许多重要结果.     

对Yahalom-Paulson协议的分析与改进

对原始Yahalom-Paulson协议和Backes与Pfitzmann的简化Yahalom-Paulson协议进行分析,指出各自协议中存在的漏洞.原始协议中存在类型缺陷攻击,简化协议中存在重放攻击导致协议参与实体间会话密钥不一致.对Yahalom-Paulson协议作出改进并使用串空间理论证明改进后协议的正确性.     

关于随机算子的随机不动点定理

本文建立了两个随机算子的不动点定理,第一个是作者的一个结果的随机化,第二个是第一个结果对集值映象序列的推广.     

有限型子转移对Hausdorff测度保测的充要条件

本文讨论了N个符号组成的（单边）符号空间中由N×N0，1-矩阵A所决定的有限型号转移(ΣA,σA）．给出了当时，σA是测度空间上保测变换的一个充要条件．s表示ΣA的Hausdorff维数，表示ΣA上的s-维Hausdorff测度，表示ΣA中一切Borel子集所构成的σ-代数．     

符号空间转移自映射的有限型浑沌集合的Hausdorff测定

本文讨论了（单边）符号空间ΣN的转移自映射σ引起的有限型浑沌,得到了如下结果：设｛mi｝是一个严格递增的正整数序列,则存在一个相对于序列｛mi｝而言的有限型浑沌集合,其1-维Hausdorff测度为1,等于ΣN的1-维Hausdorff测度;且若,其中为x的ω-极限集,则F中包含一个Borel集B,其1-维Hausdoer测度为1,从而F的1-维Hausdorff测度为1．     

实空间重正化群中的组合变换

本文提出两种组合变换,对二维方格上的伊辛模型作了实空间重正化群变换,计算结果与精确结果相近。     

质能转化思想和质空转化思想

质能转化思想是相对论中最精彩的部分.关于质量和空间转化的思想是在文献[1]中提出的.2011年的诺贝尔物理学奖授予了通过观测遥远超新星发现宇宙加速膨胀的三位科学家,但现有理论不能解释宇宙为什么会加速膨胀?用本文所述的质空转化思想可以说明其中的原因.要保持质能守恒定律在空间膨胀中仍然成立,需建立新的物质空间概念.本文详细讨论了质空转化思想的由来,分析了它对未来物理学可能产生的影响,并用它解释了一些标准宇宙模型中无法解释的现象.     

Polish空间上连续随机算子的公共不动点

在Polish空间上，利用尺度函数建立了关于多连续随机算子的公共随机不动点定理，将第(89)、(93)和(94)类的Banach压缩映射的相应结果推广到完备概率测度空间上，改进、统一并发展了近年来的随机不动点的某些结果．     

逆极限空间转移映射非游荡集的中心测度

证明了关于X的逆极限空间的转移映射具有下述结论:转移映射的强非游荡点集等于映射f的强非游荡点集的逆极限空间;f在测度中心上为非游荡点集,当且仅当转移映射的测度映射在其测度中心为非游荡点集;f在测度中心上为强非游荡点集,当且仅当转移映射的测度映射在其测度中心为强非游荡点集.