一类平面图的强边染色

图G的强边染色是指对图G的边进行染色,使得距离不超过2的任意两条边染不同的颜色. 任何一个平面图都可用4Δ+4种颜色进行强边染色. 证明了当平面图没有k-圈(4≤k≤10)且3-圈不相交时(即每个顶点至多关联一个3-圈), 必定存在一个3Δ+1种颜色的强边染色.     

两类幂图的强边染色

图的强边染色是在正常边染色的基础上,要求每个色类的导出图是一个匹配。本文通过构造法,研究了路的幂图的强边色数至多是9,圈的幂图的强边色数至多是14。     

△（G）=4的图的强边染色

针对1985年Erdǒs和Nesetǐil提出的强边一染色猜想：令G为图,若△（G）为偶数,则Sx’（G）≤5△^2（G）／4;若△（G）为奇数,则Sx’（G）≤5△^2（G）／4-A（G）／2＋1／4。证明了对于令G为△（G）=4的图,若δ（G）≤3或围长g（G）≤4,则Sx’（G）≤21。     

不含K1, 3+图的强边染色

一个图G的强边染色是将颜色分配给所有的边, 使得每个颜色类的导出子图是一个匹配。在图G的强边染色中所需的最小颜色数称为图G的强边色数, 边e=uv的度记为d(e)=d(u)+d(v), 图G的边度记为d(G)=min{d(e)e ∈ E(G)}。证明最大度为Δ且图的边度大于顶点数的不含K_{1, 3}⁺图的强边色数至多是Δ²-Δ+1。     

广义Petersen图P(3n,n)的强边染色

研究了一类广义Petersen图P(3n, n)的强边染色问题,得到的结果为:6≤χs′(P(3n, n))≤8,这里χs′(P(3n,n))表示P(3n, n)的强边色数.特别地,当n为偶数,并且n≡1或2(mod 3)时,χs′(P(3n, n))=6.     

网格图的剖分图的强边染色

研究了3种网格图的剖分图的强边着色.网格图的剖分图是指用一个长为2的路去替换网格图的每条边.具体给出了六边形、四边形、三角形的网格剖分图的一种着色方法,以此为基础证明了Sχ′(Γs6)=4,Sχ′(Γs4)=5,Sχ′(Γs3)=7.     

简单图的全染色的一个结果

简单图的全染色是图的染色理论中的一个重要问题,为了深入研究图的全色数猜想与图的最大平均度之间的关系,我们利用差值转移方法证明了最大平均度小于4的简单图的全色数满足全色数猜想;同时,还证明了最大度不小于12且最大平均度小于6的简单图G的全色数不超过Δ(G)+3.     

不含3,4圈的平面图的无圈边染色的一个结果

利用差值转移方法研究了不含3圈,4圈的平面图的无圈边染色,证得了它们的无圈边色数不超过Δ(G)+2。     

不含3圈的平面图的无圈边染色

图的无圈边染色是图的染色理论中的一个重要问题,2001年,Alon等猜想任意简单图G的无圈边色数都不超过△（G）＋2,其中△（G）为图G的最大顶点度。为了研究该猜想对平面图是否成立,利用差值转移方法,证明了不包含三角形的平面图G的无圈边色数不超过△（G）＋3．     

一类图的列表强边染色

给出了列表强边染色的定义,证明了若G为d(x)+d(y)≤5,则强边选择数Sχ′l(G)≤6.     

图的相邻强边着色数

如果在一个图的正常边着色中,相邻两点关联的边集所着的颜色集合不同,则称此正常边着色为相邻强边着色.对图G进行相邻强边着色所需要的最小色数称为G的相邻强边着色数,记作X'as(G).给出了相邻强边着色数的两个上界:一是对于任何d-正则图G(d≥3),X'as(G)≤16d;二是如果图G有两个边不交的完美匹配,则X'aa(G)≤3△(G) 1.     

一类正则二部图的邻强边染色

研究了一类正则二部图的邻强边染色,验证了文献[1]中猜想是正确的.     

几类冠图的邻强边色数

图的强染色来自计算机科学,有着很强的实际背景,但确定图的强色数是非常困难的。张忠辅,刘林忠,王建方等研究了图的邻强边染色,并提出了邻强边染色猜想：对任意连通图GG,{y}≥3且G≠C5有△≤X’ax（G）≤△＋2。研究了树、圈、扇、轮、完全二部图及完全图的冠图的邻强边色数;证明了：△≤X’as（G）≤△＋1,且X’as（G）≤△＋1当且仅当G[V△]≠Ф。     

蛛网图的邻强边染色

蛛网图是一个重要的网络拓扑结构,研究它的染色对于网络权的分配和通信网络的设计有重要的指导作用.利用穷举法和组合分析法讨论了蛛网图的邻强边染色,得到了蛛网图的邻强边色数.     

路和圈的广义Mycielski图的邻强边色数

研究了路和圈的广义Mycielski图的邻强边染色,证明了对P个点的路Pp≥2),Xa(Mn(Pp))={4 p=3.对圈Cp,有Xa(Mn(Cp))=5.     

一类广义Petersen图的邻强边染色

研究了一类广义Petersen图G(n,k)的邻强边染色,构造性地证明了:若n≡0(mod3),k≡/0(mod3),则χ_(as)~′(G(n,k))=4.其中χa′s(G(n,k))表示G(n,k)的邻强边色数.     

一类正则图的邻强边染色

研究一类正则图G(n,n,r)(n=1,2(mod 3))的邻强边染色. 用构造性方法给出了一类正则图的邻强边染色, 验证了对|V(G)|≥3的连通图G（V,E）(G(V,E)≠C₅), 有Δ(G)≤χ′_αs(G)≤Δ(G)+2成立.