从距离空间完备性角度探讨实数完备性理论

关于分析理论中完备性的相关理论,一般比较熟悉的是实数集完备性定理,但"数学分析"课程中实数集完备性定理的证明比较复杂,学生不太容易理解.为此,从"泛函分析"课程中的距离空间完备性的角度来阐述实数集完备性定理,把实数集看作为一个特殊的距离空间,得到实数完备性理论实际上是距离空间完备性理论的特殊情况的结论,从而帮助学生对实数的完备性理论有更加深入的理解.     

闭区间套定理的推广

从两个方面对实数集R1上的闭区间套定理进行了推广,得到了一般完备度量空间上的闭区间套定理,而一般实数集Rn空间上的闭区间套定理为其特例,并利用Rn空间上的闭区间套定理得到了Rn空间上的聚点定理.     

闭区间套定理的推广

从两个方面对实数集R1上的闭区间套定理进行了推广,得到了一般完备度量空间上的闭区间套定理,而一般实数集Rn空间上的闭区间套定理为其特例,并利用Rn空间上的闭区间套定理得到了Rn空间上的聚点定理.     

R上连续函数的六种等价定义

本文将几维拓扑空间E^n中的连续映照概念在1维实数空间R中具体化，从而得出实数空间R上连续函数的六个等价命题。     

模糊实数空间与[-1,1]上同序单调函数类的同胚

在模糊结构元概念的基础上,借助结构元方法,得到[-1,1]上同序单调函数类与模糊实数空间的一一等距映射,证明了模糊实数空间与[-1,1]上同序单调函数类同胚,这不仅为模糊分析理论研究开拓了一条新的途径,同时也降低了模糊实数空间性质研究的困难程度.     

自适应多位编码量化的哈希图像检索方法

针对目前哈希图像检索技术中多比特位量化方法通过将实数向量的每一维分别量化,割裂了实数向量各个维度之间联系的问题,提出了一种子空间自适应多位编码量化的哈希图像检索方法。该方法对一组实数做量化并且拓展到乘积空间,将实数向量划分为若干个数据子向量。由于子空间的方差和信息量大小呈正相关,该方法可根据子空间的方差计算并分配编码位数,使方差大的子空间拥有更长的编码位数,并且减小了因给不同的子空间分配相同的比特位而引起的信息损失,提高了编码的精度。在公开的图像数据集LabelMe和Flickr上的测试结果表明:与效果最优的同类方法相比,该方法使得量化误差下降了30%,检索结果的平均准确率提升了9.8%,说明可以通过减小量化误差来提升检索精度。     

实数集上去倒数拓扑空间的研究

对实数集上的去倒数拓扑空间进行了研究.证明了它是可分空间、Lindelof空间、满足第二可数性公理的空间、连通空间等,并证明它不是局部连通空间、道路连通空间、紧致空间等.     

用线性空间理论研究数域

本文利用线性空间的理论，研究了有理数域Ｑ与实数域Ｒ之间的某些数域，同时研究实数域Ｒ与复数域Ｃ之间的数域。     

可拓实数与可拓复数

引进了可拓实数和可拓复数等概念,给出了可拓实数和可拓复数刻划定理,建立了可拓实数和可拓复数度量空间,该空间是完备的,在该空间上可讨论可拓实数列和可拓复数列的极限、度量收敛和水平收敛,还可进一步研究可拓实函数和可拓复函数的连续性和可拓连续性,从而丰富了可拓数学的内容和方法,为可拓数学的研究开辟了一条新的途径,为可拓分析学的进一步研究打下了一定基础。     

非标准实数系*R的结构简介

非标准分析,是本世纪六十年代才创立起来的数学分支。众所周知,运用极限方法(即通常所律ε—δ方法)在实数体R上建立起来的数学分析,我们称为标准分析。而在非标准分析里引进了一种新的实数系~·R,它是原有实数系R的一个特殊的扩充。利用无穷小量方法建立在~·R上的数学分析,我们称为非标准分析。非标准分析的特点之一,是运用新实数系~·R,去研究客观现实世界中的数量关系和空间形式。~·R包含了通常的实数系(R中的数称为标准实数),同时它还包含非标准实数,其中无穷小量和无穷大量两种非标准实数特别重要。它们和标准实数比较呈现出质的差异性。~·R中的数同R中的标准实数一样,对它们能施行加,减,乘,除等运算,并且像标准实数一样,按照数的大小顺序排列在数轴上,从而形成一条“非标准的实直线”,如下图所示:     

某些局部紧型空间的性质

文章给出了几种类型局部可数紧空间和几种类型局部可数仿紧空间的概念,讨论了它们的一些性质,给出可数仿紧空间的每一闭子集都是可数仿紧的;若拓扑空间X是邻域开包局部可数仿紧空间,A是X中任一开集,则A是邻域开包局部可数仿紧子空间等一些有益的结果。     

特殊Finsler空间的测地映射

常曲率Finsler、局部Minkowski空间的测地映射是Finsler几何的重要问题。本首先获得了在Finsler空间测地映射下，常曲率Finsler空间保持不变的充要条件并推导了局部Minkowski空间经Finsler空间的测地映射仍然是局部Minkowski空间的充要条件，此外还推导出在测地映射下，Berwald空间等保持不变的新的充要条件．     

空间形式中距离函数的Hessian

给出空间形式欧氏空间Rn,单位球面Sn（1）和双曲空间Hn（-1）中距离函数的Hessian.     

亚S－闭空间

本文将Ｓ－闭空间推广到亚Ｓ－闭空间，得到亚Ｓ－闭空间的性质，并建立起亚Ｓ－闭空间的有关命题．     

(AC)算子与谱极大空间

本文给出了(AC)算子存在非平凡谱极太空间的充要冬件.并且给出了 X_t(F)成为非平凡谱极大空间的条件。     

高峰时段城市道路网时空资源和交通空间容量

提出了时空资源和交通空间容量的概念，并利用时空资源的概念对交通空间容量就高峰小时情况进行分析和推算，得到理论计算公式，最后利用上海市资料计算了机动车道资源供应情况。     

完备化σ域族的结构与上升σ域族的通常化

首先给出了完备σ域族的结构,进一步还讨论了一个上升σ域族通常化问题,指出先完备化后右连续化与先右连续化再完备化所得的通常化结果是一致的.还给出了一个具体例子说明了以上结论的应用.     

关于度量空间的几个性质

度量空间是一类特殊的拓扑空间,并且它是理解拓扑空间的一个重要过程因此,本文通过度量空间的基本概念,力图给出度量空间的一些重要性质．     

G-凸空间中KKM型定理的形式

Park在他的工作中介绍了G-凸空间和G-KKM映像,作为改进和推广,给出了G-凸空间中的KKM型定理并证明了G-凸空间中Ky Fan型sup inf sup不等式。     

首项系数变号的Sturm-Liouville问题的特征值不等式

对于首项系数函数改变符号的Sturm-Liouville方程,给出了耦合边界条件与分离边界条件下的特征值间不等式,利用自伴边界条件空间中一些边界条件的极限、自伴边界条件空间中的解析圈及连续特征值分支单调性的性质,证明了给出的不等式.