N次代数方程根的一个性质

利用多项式插值理论,通过对某些特殊多项式的插值研究,提出了N次代数方程在不同实根情况下的一个等式,并利用插值理论给出了它的证明.最后给出了它的几种特殊形式和一些有趣的结论.     

Newton积分和Gauss积分的代数精确度的合理证明

给出了Newton积分代数精确度的理论证明，对Gauss积分给出了一个较简单的新证明。     

几种Hermite插值多项式存在唯一性的另一种368-04证明方法及推广的基函数构造方法

通过计算行列式的值,对几种Hermite插值多项式的存在唯一性给出另一种证明方法,对带不完全导数的m(m≥4)次Hermite插值多项式,给出推广的基函数构造方法,并对带不完全导数的三次及四次Hermite插值多项式的具体实例,给出了基函数的具体表达形式。     

一类提高插值算法精度的数据变换法

为了提高文[1]所提供的用于旋转对称结构动力特性计算的插值法的精度,本文提出了一类数据变换法。文中主要研究该方法在Lagrange插值法中的应用情况,给出了它的可行性证明及算例。对于另一些数值算法,则只给出可行性说明。试算结果验证了本法能提高计算精度。     

有限域上插值多项式的两种构造方法

在实数域上构造插值多项式,由于计算机精度的限制和存在舍入误差与截断误差,会使构造的插值多项式产生很大的误差。因此文章将问题限制在有限域上,给出了有限域上存在唯一的插值多项式的定理,且对定理进行了严格的证明。同时将Lagrange插值法与Newton插值法推广到有限域上,形成有限域上构造插值多项式的两种方法,最后通过算例验证了此方法的正确性。     

Ⅳ次代数方程根的一个性质

利用多项式插值理论，通过对某些特殊多项式的插值研究，提出了n次代数方程在不同实根情况下的一个等式，并利用插值理论给出了它的证明。最后给出了它的几种特殊形式和一些有趣的结论。     

高次带导数插值问题的一点注记

将拉格朗日插值问题、泰勒插值问题揉合为一体进行综合推广,即高次带导数的插值问题的一般情形;给出了关于问题解的存在唯一性、余项估计的证明;并讨论了具体的实现方法.     

最佳Lebesgue型和的确界

给出了最佳Ｌｅｂｅｓｇｕｅ型和在ｓ＝０，ｔ≥２及ｔ〉ｓ，ｓ〉ｔ时的确界估计，并给出了ｓ＝ｔ时最佳Ｌｅｂｅｓｇｕｅ型和的证明。     

Gruenwald插值多项式的平均收敛性

讨论了以Ｌａｓｃｅｎｏｖ多项式零点为节点的Ｇｒｕｅｎｗａｌｄ插值算子在Ｌ＾ｐｕ空间的平均收敛性。给出对所有连续函数这种收敛的充分条件和必要条件。     

限制范围的广义多项式插值

文中讨论了C[0,1]中某类锯齿型函数限制范围的广义多项式插值,给出了存在性定,理推广了文[2]的结果。     

一个紧支撑插值正交多小波的平衡性定理

 结合紧支撑插值正交二重多小波的构造理论和两尺度矩阵符号的分解理论,依据平衡多小波理论,证明了一个紧支撑插值正交二重多尺度函数的平衡性定理,即:紧支撑插值正交二重多尺度函数的平衡阶数等于它的逼近阶数。     

插值算子的分解

利用多分辨分析及其相关理论，给出M-带插值小波包的构造，由这种插值小波包得到M-带插值算子的分解算法，基于这种分解可分析采样数据的数据结构，从而能够根据实际问题设计出相应的插值算法．最后利用这种分解构造出一种M-带插值算子，这种插值算子不仅适用于M不小于3的M-带插值问题，即使对于2-带情形，这种插值算子也与传统方法构造的插值算子插值点相同。     

Feature Recognition of Low-resolution Fiber Image

The interpolatory edge operator is applied to the recognition of cotton and ramie fibers. Its performance is studied in comparison with the Canny edge operator in the fiber＇s edge detection for cross-sectional image. The input image is interpolated other than Gaussian function smoothing. The quality of edge output is improved by the interpolatory edge operator. It produces edge output with good continuity for low-resolution input. The fine edge output, such as crossmarkings, can be distinguished clearly, so the interpolatory edge＇operator is suitable for the study of cotton and ramie fibers. Furthermore, the application of the interpolatory edge operator can cut the hardware cost, reduce the storage and speed up the data transmission.     

Marcinkiewicz—Zygmund不等式的推广

本文将著名的Marcinkiewicz-Zygmund不等式推广到一般的Hermite-Birkhoff插值时的情况。这在Hermite-Birkhoff插值多项式平均逼近时,将有重要的应用。     

具有高逼近阶的插值多尺度函数的构造

研究了对应于插值多尺度函数的两尺度矩阵符号的特殊形式,并将其代入逼近阶方程,推导出逼近阶方程的一种新的表达式。给出了构造具有高逼近阶的3尺度紧支撑插值多尺度函数的具体算法,应用该算法设计了几组例子,计算得到了含有一个或两个参数的滤波器的准确表达式,同时计算出了使多尺度函数具有最高正则性的参数值,并画出了相应的光滑的尺度函数图形。     

关于可微函数的一类有理插值逼近

讨论了一类插值有理函数对可微函数的逼近，得到了相应的逼近阶．     

四点法曲面造型的自然边界条件

研究四点插值细分法在曲线曲面造型应用中的边界条件确定问题．针对四点法的特点，对传统几何造型技术中常用的非线性自然边界条件决定方法进行改进，基于等腰梯形四点共圆的事实，提出通过求轴对称点而得自然边界点的线性方法，很好地解决了四点法在曲面造型应用中的关键问题。     

对流扩散方程基于三次自然样条插值特征差分方法

针对一维对流扩散方程提出了基于三次自然样条插值的特征差分格式，给出了L2模误差估计武．数值算例表明，本文格式在很大程度上消除了插值误差对计算格式的影响．     

四元双正交小波的构造与性质

讨论由四元双正交尺度函数构造四元双正交小波滤波器的矩阵扩充问题,运用插值函数和矩阵多相分解方法,给出一类四元双正交小波滤波器的显示构造公式.讨论四元双正交小波包的性质,得到三个双正交性公式.     

一类切触有理插值算子的点态逼近

本文分别考虑了基于(1-x~2)U_S(x)、(1-x~2)P_n(x)及(1-x~2)P＇_(n-1)(x)零点的一类切触有理插值算子。给出了它们对连续函数的点态逼近估计,改进了文献[1]的主要结果。