连续参数集值下鞅的Doob-Meyer分解定理

给出了两个定理和两个推论,定理1为：若X^*可分为,y包含f为σ域,则F：Ω→Pfc(X)为y可测的充要条件为倒AX^*∈X^*,ω→（X^*,F(ω）为y可测的,定理2给出了连续参数值下鞅存在唯一的Doob-Meyer分解的充要条件。     

集值序下鞅的选择与表示定理

首先给出了实值下(上)鞅的集值版本——集值序下(上)鞅的定义．然后研究了离散参数集值序下鞅的选择与表示定理,并给出了连续参数集值序下鞅的选择与表示定理．     

连续参数集值上鞅的收敛性

离散参数集值上鞅的收敛性已有诸多学者研究过。Hess．C．给出了无界集值上鞅在Kuratowski-Mosoo收敛意义下的收敛定理，笔者曾得到了在Kuratowski收敛意义下的类似结果，但对连续参数集值上鞅收敛性研究尚不多见。文中在给出连续参数集值上鞅在Kuratowski收敛意义下的收敛定理。     

连续参数集值鞅的充要条件及鞅选择定理

给出了连续参数集值鞅的几个充要条件，并给出了连续参数集值鞅的鞅选择定理及表示定理．     

连续参数集值下鞅的收敛定理

首先给出了连续参数集值下鞅的定义．继而证明了连续参数集值下鞅的三个等价定理：（ａ）Ｌ１ｗｋｃ（Ｘ）值下鞅等价于任给τ１＜τ２,τ１,τ２∈Ｔ,∫ΩＦτ１ｄＰ∫ΩＦτ２ｄＰ;（ｂ）Ｌ１ｆｃ（Ｘ）值下鞅等价于任给ｓ,ｔ∈Ｒ＋,ｓ＜ｔ,Ｓ１Ｆｓ（Ｆｓ）ｃｌ｛Ｅ（ｇ｜Ｆｓ）,ｇ∈Ｓ１Ｆｔ（Ｆｔ）｝;（ｃ）Ｘ可分时,闭凸集值下鞅等价于任给ｓ,ｔ∈Ｒ＋,ｓ＜ｔ,Ａ∈Ｆｓ,ｃｌ∫ＡＦｓｄＰｃｌ∫ＡＦｔｄＰ．最后给出了弱紧凸集值随机集族的弱收敛定理和Ｘ有ＲＮＰ,Ｘ可分时闭凸集值右连续下鞅的弱收敛定理．     

连续参数集值下鞅的轨道连续性

给出了连续参数集值下鞅的两个等价条件：（a)｛Ft,Ft;t∈R ｝存在弱右连续修正;（b)｛ΩFtdp;t∈R 为弱右连续的,其次给出了连续参数集值下鞅存在轨道为弱右连续及K.M.右连续修正的Follmer引路,最后在Banach空间为自反的条件下,给出了连续参数集值下鞅存在K.M.右连续修正的充要条件。     

集值鞅的Doob停止定理

设｛Ｆｎ，ｎ≥１｝是Ｌ１ｆｃ［Ω；Ｘ］值鞅（上鞅，下鞅），首先以支撑函数为工具，对有界停时证明了Ｄｏｏｂ停止定理，然后将结果推广到更一般的场合．对可闭集值鞅（上鞅），Ｄｏｏｂ停止定理对一切停时成立；而对一般的集值鞅（上鞅），此时Ｄｏｏｂ停止定理只对某些停时成立；最后将上述结论推广到连续时间集值鞅上．     

连续参数集值鞅正则与收敛关系定理

给出了连续参数集值鞅的几种收敛定义．利用连续参数集值鞅正则性与收敛性的基本结果，给出了连续参数集值正则鞅与集值鞅收敛的几个关系定理，即在一定条件下，连续参数集值正则鞅具有某种收敛性；在一定条件下，具有某种收敛性的连续参数集值鞅是集值正则鞅．     

非凸集值上鞅的收敛性

研究了非凸集值上鞅的收敛性.在supnE(d(0,Fn))< ∞的条件下,利用"截尾法"给出了非凸集值上鞅在Kuratowski收敛意义下的收敛定理.同时,研究了单调递增σ 域条件期望在K M意义下的收敛性.     

连续参数集值拟鞅及Rao分解

给出了连续参数集值拟鞅的定义及连续参数集值拟鞅与实值拟鞅之间关系，并给出了连续参数集值拟鞅的Ｒａｏ分解定理     

拓扑空间中的Banach定理与几乎连续

将距离空间中的Ｂａｎａｃｈ定理推广到齐次第二纲的拓扑空间上,利用此定理来讨论Ｇｏｆｍａｎ－Ｂｒａｄｆｏｒｄ意义下几乎连续的性质．     

集值测度的Orlicz-Petis定理及其应用

建立了集值情况的ＯｒｌｉｃｚＰｅｔｉｓ定理,从而解决了集值测度的强可加问题,集值函数弱可列可加的充要条件;在集值测度σ有界变差条件下给出集值测度的凸性定理     

Semi-order Fuzzy Supermartingales and Submartingales

There are some mathematical models(see Example2.4)and analogous results in standard martingale theorywhich can not be described by the usual fuzzy martingaletheory because of the lack of corresponding semi-orderin the fuzzy number space(E~n,D).In this paper,asuitable semi-order in the fuzzy number space(E~n,D)and the semi-order fuzzy supermartingale and submar-tingale are introduced,the charaterlstics of semi-ordersupermartingales and submartingales,as well as theDood's stopping theorem for them(the bounded stoppingtimes theorem and the general stopping times theoremfor a class of closable semi-order fuzzy supermartin-gales and submartingales)are established.     

Decomposition Theorems for Semi-order Fuzzy Supermartingales and Submartingales

Based on semi - order fuzzy supermaringales andsubmartingales, the semi- order fuzzy supermartingaleand submartingale theory is developed. The main resultis to generalize the Doob decomposition and the Riesz de-composition theorems of standard martingale theory tosemi - order fuzzy supermaringales and submartingales.The structure of semi - order fuzzy supermaringales andsubmartingales and the conditions of that they has Doobdecomposition (resp. Riesz decomposition) are discussedin detail.     

连续对策性质

对策论是运筹学的一个重要分支,其中连续对策是对策论中较为重要的一部分.本文对连续对策进行研究,提出并证明了连续对策最优解的几个性质.推广了矩阵对策的相应结果.     

三值逻辑的Craig中插定理与Herbrand定理

作者获得并证明三值命题逻辑MP与MP^*、三值谓词逻辑MF与MF^*以及带等词的三值谓词逻辑ME与ME^*的Craig中插定理与Herbrand定理。     

标准良序集

本文引进标准良序集概念并且证明了标准良序集的十个定理。