地球自转对弹簧振子的影响

<正> 通过理论计算,笔者发现,在考虑地球自转的影响时,弹簧振子相对于地球的运动情况是较为复杂的。这里,我们分以下两种情况进行讨论: 一、竖直悬挂的弹簧振子 设一倔强系数为k的轻弹簧,原长为L,在纬度为λ处竖直悬挂,悬挂点距地面高度为H。当一质量为m的小球挂于其上并保持平衡时,平衡点距地面O点的高度为H-L-mg/k, 如图一所示。     

驻波中的能量转换及传输

众所周知,两列频率相同、振动方向相同、而传播方向相反的简谐波迭加成为一般驻波y=y_1 y_2=A_1 cos(ωt kx) A_2 cosS(ωt-kx). (1)其中 k=2π/λ.当 A_1=A_2=A 时,则成为纯驻波y=Acos(ωt kx) Acos(ωt-kx)=2Acoskxcosωt. (2)一般驻波可以视为一纯驻波和一行波的迭加.如(1)式中,若 A_2>A_1,则可以写成     

竖直方向振动观测的新方法

圆柱形磁体两端连接弹簧,形成一个弹簧振子。由法拉第电磁感应定律可得:当磁体通过闭合的螺线管时,螺线管的电动势会发生变化。利用高精度的数字示波器获取螺线管的电动势,可以间接地观测弹簧振子的振动现象,这为当前中学竖直方向弹簧振子振动的观测提供一种新方法。     

二次曲线的奇点及过奇点的切线

在平面上,任给二次曲线Γ:F(x,y)≡a_(11)x~2+2a_(12)xy+a_(22)y~2+2a_(12)x+2a_(23)y+a_(33)=0 (1)和一点 M_0(x_0,y_0),则过 M_0的直线 l 的方程可写为x=x_0+Xt,y=y_0+Yt.X:Y 是 l 的方向,-∞相似文献   

关于指数計算

设X,Y为(B)型空间,研究非线性完全连续作用于X带参数y的方程Ф_yx=x—F(x,y)=0设Ф_y0=0(有时φ_y0=0)。若F对x在x=0可微,则Ф_yx=x-F′(0,y)x T(x,y)=0 表Ω为正则值集合,Π为奇异值集合,则i[Ф_y,0]当y在Ω的连通区域D时为常数。设A=F′(0,y_0),y_0∈ΠX_1真为相应于固有值1的固有子空间,由完全连续线性算子理论,有X=X_1 X_2,相应一对投影P_1P_2且存在有逆线性算子R使R(I—A)x=x_2。本文得到如下结论,若y_0∈Πh=y-y_0。足够小F′(0,y)=A—S(h)。 y∈Ω充要条件为Ю_y=P_1RS(h)P_1—P_1RS(h)P_2[P_2 P_2RS(h)P_2]~(-1)P_2RS(h)P_1在X_1中有逆,此时i[Ф_y,0]=i[R,0]i[Ю_y,0]_(X_1)。 x=0是Ф_(y_0)x的孤立零点之充要条件为x_1=0是L_(x_1)=P_1RT(x_1 f(x_1,y_0)y_0)=0的孤立零点,其中x_2=f(x_1,y_0)是P_2x P_2RT(x_1 x_2,y_0)之解。此时i[Ф_(y_0),0]=i[R,0]i[L,0]X_1。最后,我们应用上述结果到非线性方程的分枝解问題。     

弹簧振子的实验研究

本文主要从理论和实验两方面出发,研究了空气阻力、弹簧质量、倾斜角等因素对弹簧振子振动周期的影响,以及空气阻力对弹簧振子振幅的影响和水平方向、竖直方向的弹簧振子的能量问题,并分析了误差出现的原因。     

关于散斑全场分析的讨论

本文指出了现行散斑全场分析中存在的问题,并把散斑图看成随机栅的迭加,进而运用Moire概念给出了相应的数学描述,从而得出更合乎实际的全场分析公式。一、关于现行全场分析理论的讨论先简述一下现行的全场分析理论。单光束双曝光散斑图的复透率(略去常数项及常数因子)为 t(x_1,y_1)=I_1(x_1,y_1) I_1(x_1 u,y_1 v)(1)式中u和v为散斑图上记录到的x和y方向的位移信息。把散斑图放在图1所示的4f系统中分析(后半个系统可用照相机代替)。物面复振幅为U_1(x_1,y_1)=t(x_1,y_1),     

受迫振动讨论

振动系统在外力作用下的振动称为受迫振动。一般力学教材,讨论受迫振动时,都以简谐力作用下,阻尼很小时的一维弹簧振子为例。设周期性强迫力为F=Hcospt,可得弹簧振子的运动方程为     

具连续变量线性脉冲时滞差分方程的振动性

研究具连续变量的脉冲时滞差分方程{y(t)-y(t-τ） m∑j=1pj(t)y(t-σj）=0,t≠tk,y(tk^ )-y(tk)=bky(tk),k=1,2,…得到了方程所有解振动的若干充分性条件。}     

两类并图的优美标号

讨论2n个优美二分图与一条通路并的优美性,得到如下结论:设二分图G=(X,Y,E)优美,优美标号为θ,边数为q,a=max{k|0相似文献   

关于一阶隐方程解的唯一性

在一般的常微分方程教科书中,例如在最近重印的艾利斯哥尔兹著《微分方程》中,关于一阶隐方程解的唯一性定理的证明是不严格的。这种证法不仅不利于读者正确掌握一阶隐方程的唯一性定理,而且又会引起对数学分析中隐函数存在唯一性定理的误解。因此,我们认为有必要指出这个问题,以引起注意。在数学分析中,学习隐函数定理时,我们知道,仅有函数F(x,y,z)满足条件:F(x_0,y_0,z_0)=0;在点(x_0,y_0,z_0)的某个邻域内,F(x,y,z)连续,且对每个自变量有连续的偏导数;F:′(x_0,y_0,z_0)≠0,还不能保证隐函数的唯一性。一般来说,在上述条件下,满足方程F(x,y,z)=0和条件     

二阶拟线性常微分方程组边值问题的奇摄动

本文研究二阶拟线性常微分方程组边值问题εy″+A(t,y,ε)y′十g(t,y,ε)=0y(0,ε)=α(ε),y(1,ε)=β(ε)其中ε>0是小参数,y,g,α,β是n维向量函数,A是n×n矩阵函数。假设退化问题A(t,y,0)y′+g(t,y,0)=0,y(1)=β(0)有解y_0(t),则加上一些其他条件后,便可推知当ε>0充分小时,存在摄动问题的解y(t,ε),它和它的导函数可表为y(t,ε)=sum from i=0 to m(y_i(t)ε~i十O(ε~(m+1))+O(e~(-μi/ε))y′(t,ε)=sum from i=0 to m(y_i′(t)ε~i十O(ε~(m+1))+O(ε~(-1)e~(-μi/ε))其中y_1(t),…,y_m(t)可依次由具有递推形式的一阶常微分方程组的终值问题解出。     

全局性隐函数定理及其应用

得到两个全局性隐函数定理:定理1设D_1是第一可数的拓扑空间E_1的开子集.D_2是Banach空间E_2的开子集.映象f:(?)_1×(?)_2→Y(?)E关于第一变元连续且满足条件:1°|f(x,y_1)-f(x,y_2)|≤L(x)|y_2-y_1|.Ax∈(?)_1.y_1.y_2∈D_2.其中Y=D_2或D_2=Y=E_2,L(x)<1.L:(?)_1→R~+连续.则方程f(x.y)=y有连续解y:(?)_1→Y,即f(x.y(x))=y(x).(?)x∈(?)_1.定理2 设f:(?)_1×(?)_2→C((?)_2)满足条件:1°d(f(x,y_1).f(x,y_2))≤k|y_2-y_1|.(?)x∈(?)_1.y_1.y_2∈(?)_2.其中k<1是常数.d(·,·)表示:对有界闭子集A_1,A_2(?)(?)_2d(A_l,A_2)=sup{|y_1-y_2||y_1∈A_1,y_2∈A_2}2°(?)y∈(?)_2,多值映象,f(·,y)弱下半连续.C((?)_2)为(?)_2的有界闭凸子集类.则包含方程y∈f(x,y)有连续单值解y;(?)_1→(?)_2即y(x)∈f(x,y(x)) (?)x∈(?)_1还给出了对随机映象不动点存在性的一个应用.     

奇解与可分离变量方程的解

奇解是常微分方程基本理论中的一个很重要的问题,又是一个难题。关于它的讨论目前还很不深刻,特别是奇解与方程解的结构之间的关系没有涉及。本文讨论奇解与可分离变量方程的解的结构之间的关系。对可分离变量方程 dy/dx=f(x)g(y), (1)其中f(x),g(y)分别是x,y的连续可微函数,我们已知它的通解为 (此处假设g(y)≠0). (2)其中C为任意常数.若g(y_0)=0,则 y=y_0 (3)也是(1)的解。但若此解可由(2)中取常数C=C_0得到,则它就包含在通解(2)中。因此,(2)就是(1)的全部解的表达式。如果y=y_0不能由(2)中选取C而得到,则(2)和(3)都是(1)的解。这时,我们要问(2)和(3)是否包含了(1)的全部解? 经过探讨可以得出如下的结论:     

一类求参问题的探讨

求参,是常见的数学题型,尤其是求参数的取值范围。这种题型,往往要布列出符合题设的不等式(或不等式组),因而,如何迅速而正确地布列不等式(组),就成为解题的关键和难点所在。笔者发现,在关于二次曲线的轴对称的求参问题中,若合理运用弦的中点公式,将能化繁为简,化难为易。 例1,若椭圆x~2/4 y~2/3=1上有不同的两点关于直线y=4x m对称,求实数m的取值范围。 解:设A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)(x_1≠x_2)是椭圆上关于直线y=4x m对称的不同两点,且线段AB的中点为M(x_0,y_0)。     

有穷长半模偏序集上的一个定理

本文是对参考文献[1]第二章定理14证明的补充和改进。该定理乃指: 定理14.在任何上(或下)半模的有穷长的偏序集内,Jordan-Dedekind链条件成立。 文献[1]中,考虑上半模情形,谈到已知一个连接链:γ∶a=x_0相似文献   

解不定方程x~2 ax-2y~2=0的一个初等方法

本文给出不定方程x~2 ax-2y~2=0求解的一个初等方法,其中a为自然数(此方程的更一般形式的求解方法参看:柯召、孙琦,《谈谈不定方程》,上海教育出版社,1980年,第36页)。容易看出,方程 x~2 ax-2y~2=0 (1)一定有解。实际上,令x=y=a,则 a~2 a·a-2a~2=0 所以(a,a)是方程(1)的一组解。如果(x_0,y_0)是方程(1)的解中的最小者,则(x_0,y_0)叫做(1)的最小解。因     

一类射影平坦球对称芬斯勒度量

讨论了球对称芬斯勒度量F=|y|Φ(|x|~2/2,x,y|y|),其中x∈B~n(r)■R~n,y∈T_xB~n(r)\{0},Φ∶[0,r)×R→R,通过构造其射影平坦偏微分方程,得到了一个可以展成形如Φ(t,s)=e~(λt)[a_0+a_1s+∑_(k=1)~∞(-1)~(k-1)·a_0s~(2k)/(2k-1)(2k)!!]的解.     

在仿射平面上建立对偶原则的一种方法

本文主要就仿射平面的特征,介绍在仿射平面上建立对偶原则的一种方法。这种方法的要点是将仿射平面上不平行于ox轴的直线m:x y_0y x_0=0与点M(x_0,y_0)建立对偶对应。然后,根据这样的对应来阐述初等几何中本来不相关的两个仅反映仿射性质的命题,却能够对偶地联系起来。     

分担依赖于函数的常数亚纯函数正规族

研究关于分担值的亚纯函数族的正规性,证明了如下结果:设k,n(≥k+3)是两个正整数,F为单位圆盘Δ内的一族亚纯函数,如果对于每一个f∈F,f的零点重级≥k,且存在仅依赖于f的非零有穷复数bf,cf满足:bf/cf是一个常数;min{σ(0,bf),σ(0,cf),σ(bf,cf)}≥m,这里m0;对于每一对f,g∈F,有f(k)-1/bfn-1fn=cfg(k)-1/bgn-1gn=cg,那么F在Δ内正规.