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文章给出了Kantororich不等式的一个新的较简单的证明,并且给出了其推广形式。 相似文献
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罗健英 《四川师范大学学报(自然科学版)》2001,24(1):45-50
将著名的Hadamard不等式作如下推广:设f:[a,b]→R是连续凸函数,函数fk(x)满足d^kfk(x)/dx^k=f(x)(↓Ax∈[a,b],k=1,2, ……),y记G(a,b)=k^k(b-a)^-k∑j=0^k(k j)(-1)jfk(ja (k-j)b/k),则1/4(f(a) f(b) 2f(a b/2))≥(b-a)^-1∫a^bf(x)dx=G1(a,b)≥ ……≥Gk(a,b)≥f(a b)/2。 相似文献
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Cauchy不等式和Kantorovich不等式的推广 总被引:3,自引:0,他引:3
刘建忠 《河北大学学报(自然科学版)》2004,24(3):240-242
设A为n×n正定Hermite阵,x为n维列向量,λ1≥λ 2≥…≥λn>0为A的特征值,得到了Cauchy不等式及Kantorovich不等式的如下推广形式:(x*A α1+α2+...+αk/k/x)k≤x*Aα1x...x*Aαkx,其中α1,α2,...αk为任意实数.(x*Aαx)β(x*A-βx)α≤/ααββ/(α+β)α+β/(λ1α+β-λnα+β)α+β/(λ1λn)αβ(λ1α-λnα)α(λ1β-λnβ)β/(x*x)α+β.其中α,β为任正数. 相似文献
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文[1]中证明了下面不等式的一般形式:设a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn∈[1,2]且n↑∑↓i=1ai^2=n↑∑↓i=1bi^2,则n↑∑↓iai^3/bi≤17/10n↓∑↓i=1ai^2文章利用不等式的有关性质,将把上述不等式推广到更一般情况. 相似文献
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文[2]证明了文[1]所提出的如下不等式猜想的正确性:设x1>0,x2>0,…,xn>0(n≥3),且n↑∑↓i=1 xi=1,则n↑∏↓i=1(1/xi-xi)≥(n-1/n)^n本文将把上述不等式推广到一般情况。 相似文献
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利用带约束的Kantorovich不等式获得了一般Gauss-Markov和方差分量模型中最小二乘的相对效率的下界.这些下界比采用无约束的Kantorovich不等式得到的下界更好 相似文献
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由Jensen不等式导出某些重要不等式 总被引:2,自引:0,他引:2
刘鸿雁 《成都大学学报(自然科学版)》2003,22(4):32-35
不等式是研究分析数学的重要工具,很多常见不等式又是与函数的凸性分不开的 本文根据Jensen不等式,运用简捷的初等方法和恒等变形的技巧,导出一些重要不等式,再由凹函数f(x)=xα-αx(x>0,0<α<1)直接导出Young不等式 相似文献