关于乘积矩阵的特征值估计

简要概述了近几年关于乘积矩阵特别是厄米特矩阵或半正定阵的特征值的一些最优估计，论述了在一定条件下一般复矩阵乘积的特征值的估计．在放宽条件下得到了一般的厄米特矩阵乘积的特征值的一类新估计．     

四元数矩阵特征值的估计定理

四元数矩阵的研究是矩阵理论和工程应用中的基本问题之一．本文研究了四元数体上矩阵的特征值的估计问题．给出了自共轭四元数矩阵特征值的最小最大值定理,得到了两个自共轭四元数矩阵的特征值之间的不等式．     

关于乘积矩阵的特征值估计

本文给出了半正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵和Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵来积的特征值估计，同时给出了乘积矩阵中正、负、零特征值个数的估计，推广了文［１］－［４］的结果．     

关于四元数矩阵特征值的两个估计定理

在复数域上,复矩阵的特征值有着许多重要的估计方法,它能很好地表达复矩阵的特征值的分布情况。由于四元数矩阵乘积的非交换性,使得四元数矩阵与复矩阵特征值存在较大差异。利用容易刻画的有界集来估计一个四元数矩阵的特征值,给出了四元数矩阵特征值估计的两个定理。     

一类改进的鞍点矩阵最大特征值的区间估计

对鞍点矩阵的特征值估计理论进行了研究.基于对鞍点矩阵的对称性以及鞍点矩阵的最大特征值与子矩阵特征值之间关系的分析,改进了关于鞍点矩阵最大特征值的下界估计,从而得到一类改进的关于鞍点矩阵最大特征值的区间估计.数值实验中考察了由P1-P0混合有限元方法离散化Stokes方程所导出鞍点矩阵的最大特征值.数值结果表明所给出的关于鞍点矩阵最大特征值的区间估计是有效的.     

矩阵特征值新的分布区域刻画

探讨矩阵特征值新的分布区域,证明了任意矩阵的所有特征值都位于同一个圆盘,该圆盘能够更精确地估计矩阵特征值及其分布,并用实例验证了结果的有效性。     

M-矩阵与其逆的Hadamard积的最小特征值下界新的估计式

M-矩阵是一类有重要应用背景的特殊矩阵,生物学、物理学和社会科学等学科中的许多问题都与M-矩阵有密切的联系.M-矩阵与其逆矩阵的Hadamard积的最小特征值的估计是M-矩阵理论及其应用中重要的问题之一,一直受到专家学者广泛的关注和研究.给出了M-矩阵与其逆矩阵的Hadamard积的最小特征值的2个新的估计式,并从理论上证明了新的估计式比现有的一些估计式更精确,算例也表明所得的估计式的确比现有估计式的估计结果更为精确.另外,这些估计式只用到矩阵的元素,因而计算简单易行.     

非负不可约矩阵最大特征值的估计法

为了估计非负不可约矩阵最大特征值的界,构造2个新矩阵,利用Perron-Frobenius定理和新构造矩阵的行和与列和的性质,估计非负不可约矩阵最大特征值的上、下界,并推导极限估计式。结果表明,这种基于PerronFrobenius定理的估计非负不可约矩阵最大特征值的方法的估计范围比已有结论更精确。     

矩阵特征值的估计

矩阵特征值的估计在理论和应用上部非常重要。传统估计的结果都是用矩阵的元素来表示的。本文在Schur不等式的基础上用范教估计了复矩阵的非零特征值的范围,在此基础上给出了判断矩阵可逆的充分条件。     

关于矩阵谱条件数的估计

提供了一个可选择的矩阵条件数的估计式,应用此方法,可以改进以往相应的用QR-方法计算矩阵特征值的相关条件数估计的结果．     

利率随机下责任准备金的矩阵模型

Debicka给出当利率和死亡都随机时在投保时刻保单组合现金流总现值的前两阶矩的矩阵形式,借助前两阶矩可以了解该保单组合在投保时刻的负债情况和风险情况。在此基础上,将之推广至任意时刻,给出了在任意时点年金保单组合现金流现值的前两阶矩的矩阵形式,这样便于了解在任意时点该保单组合的负债情况和风险状况。用矩阵形式表示,不仅使得表达形式简洁,而且该形式把利率因素、死亡因素及保单类型用不同元素表示,这样当死亡假设改变或利率参数改变或保单类型改变时,只需改变其中一个或几个元素即可,便于分别考察各自的影响。     

n阶幂零矩阵的判别及构建

利用幂零矩阵的特征值、特征多项式、相似性等性质,给出构建幂零矩阵的几种方法。     

特征值与特征向量在矩阵运算中的作用

从方阵的特征值与特征向量的性质出发 ,结合具体的例子阐述了特征值与特征向量在简化矩阵运算中所起的作用。     

一类柯西型奇异积分方程的数值分析

利用复合中点公式研究区间上一类柯西型奇异积分方程,通过选取区间中点作为配置点,得到与其相应的配置方程.文章推导出系数矩阵逆矩阵的上界,继而得到积分方程的误差估计.最后,数值算例验证了理论分析结果.     

检验参数估计值可信度的一种方法

本文提出了一种检验线性参数估计方程的性态和参数估计值可信度的方法,该方法的基本思想是:人为地在测量数据中引入不同程度的随机扰动,根据参数估计方程系数矩阵的奇异值对此扰动的敏感程度,判断它们的性态(良态或病态),据此了解估计方程的性态;根据各参数估计值对病态奇异值的依赖程度,了解它们的可信度。文中的应用实例表明该方法简单、实用,而且有效。     

实正规矩阵的亚正定性

研究实矩阵的正定性,在数学理论或应用中具有重要意义和应用价值,是矩阵论中重要的热门课题之一.本文研究了实正规矩阵的亚正定性,利用特征值给出了实亚正定矩阵的一系列充要条件,获得了一些新的结果,改进并推广了Ky Fan Taussky定理和Fejer定理.     

臭氧氧化发光法测定植物和土壤的有机质组成

本文在测定有机质含量的臭氧氧化发光实验平台的基础上,验证了反应方程,建立了根据臭氧氧化发光特征估算有机质组成的模型。实验表明,臭氧氧化发光法能够测定植物和土壤的有机质组成。相比传统方法,该方法快速、无污染,应用价值较大。     

资本预算折现率研究

净现值法是资本预算中最为重要的一种方法，它需要的一个重要输入变量是项目的必要收益率。本文关注的是如何估计出项目的必要收益率。CAPM是估计必要收益率的最常用模型，为了应用该模型．我们需要了解无风险利率、市场风险溢价和项目贝塔的取值。本文详细论述了从已知信息中估计这些变量的方法。     

基于统计特征的人脸识别研究

奇异值特征向量是用于图像识别的有效代数特征,但直接用奇异值特征向量做匹配进行人脸识别,识别率极低。通过对人脸图像奇异值向量和其对应的左右正交特征矩阵分析,发现图像的奇异值向量与图像的灰度范围具有相关性,即最大奇异值反映了图像灰度范围的位置,其他奇异值反映了灰度范围的宽度,而且与图像奇异值向量对应的左右正交特征矩阵能够表现图像轮廓的结构信息。基此,提出基于奇异值分解（singular value distribution,SVD）的基空间人脸识别算法,并通过ORL和ORL-IC数据库进行仿真,实验结果分析证明了图像的左右正交特征矩阵能够表现图像轮廓的结构信息。     

有界灰阵稳定性的研究

提出了有界灰阵的中心矩阵及灰阵的概念;依据矩阵及特征值的性质并运用矩阵测度的方法,研究了有界灰阵A((?))的稳定性问题,仅用最小与最大白化阵获得一些较简捷的判据,从而为灰色线性系统x(t)=A((?))x(t)(*)的稳定性提供了新的判别条件.