用动力学的流矢量分裂法计算溃坝波问题

采用动力学的流矢量分裂法模拟浅水长波方程. 利用气体动力学方程与浅水长波方程 之间的比拟关系, 并结合TVD差分格式给出浅水长波方程的数值计算方法. 计算了溃坝波问 题. 数值结果与精确解的比较表明, 该方法能很好地模拟浅水长波方程中的间断解问题.     

一类特殊延迟微分方程的数值振动性

针对一类特殊的延迟微分方程-超前型分段连续微分方程,讨论了数值解的振动性.用θ-方法对方程进行离散,获得了数值方法保持方程解析解振动性的条件.同时,分别针对解析解和数值解,深入讨论了动力学行为的四种不同状态.一些数值例子进一步验证了相应的结论.     

牛顿热力学方程的数值解法

在用牛顿定理处理质点动力学问题时，能找到动力学方程解析解的实际情况并不多，更多的情况下需要借助计算机进行数值解。本利用欧拉算法来讨论解牛顿动力学方程的数值解法。     

球面正压大气的Legendre函数解及特征波动数值解正确性的验证

正压大气是最简单的大气模型,它可以讨论高空槽脊等天气系统的许多动力学过程.在非均匀基流的情况下,即使对小扰动的线性方程,由于其方程系数非常数,一般情况下也难求出其解析解,只能依靠数值计算得到数值解.但数值解的正确性是需要验证的.在特殊情况下,将球面正压大气方程组化为连带Legendre方程,解析求出该方程的频散关系和特...     

一类泛函微分方程的数值稳定性和振动性

考虑一类泛函微分方程数值解的稳定性和振动性.首先,用θ-方法求解方程,获得了数值解稳定和振动的条件.接下来研究了数值方法对上述两种动力学行为的保持性质,得到了解析解的稳定性和振动性被数值方法保持的条件.最后给出一些数值算例.     

扰动周期KdV方程在周基下的Galerkin投影

由于小波在时域和频域同时具有很好的局部性质,因此小波非常适用于局部变化比较复杂的非线性偏微分方程的数值解.文中利用Perrier-Basdevant周期样条小波基研究周期边界条件下扰动周期KdV方程的Galerkin解,将扰动周期KdV方程约化为一组常微分方程,并给出动力学行为的数值计算结果.从计算结果可看出利用小波可以很好地反映动力学行为的局部性质,为研究孤立波系统中的非线性发展方程提出了一个新的思路.     

广义耗散Camassa-Holm方程的动力学行为

研究了具有耗散的Camassa-Holm方程的解的动力学问题.利用Galerkin过程给出了具有耗散的广义CH方程的弱解存在性结论,发现在m＞0的情况下,耗散广义CH方程的弱解在周期边界条件下整体存在;利用非线性Galerkin方法,给出了具有耗散的广义CH方程的近似解,并在Fourier基下作了简单近似解的数值模拟,数值结果与理论分析相一致.     

Rosenau方程的显式行波解及动力学行为

找到Rosenau方程的显式精确解十分困难,研究方法常采用数值离散求解技术.首先,采用李群分析法给出了Rosenau方程的对称群、约化常微分方程和群不变解;其次,构造了一种精确求解非线性偏微分方程的exp(-φ(ξ))展式法,利用此方法找到了Rosenau方程的显式行波解,分析了解的动力学行为;最后,所获得的显式行波解既证明了Rosenau方程显式精确解的存在性,又可用于验证数值解的精度、检验数值离散方案的优劣,为工程领域的实际应用提供理论依据和参考.     

超细长弹性杆的动力学模型及动力学方程解的存在性

在kirchhoff弹性杆理论框架下,考虑可以扭转、弯曲、剪切、拉伸并受到内力作用的弹性杆模型.在截面主轴坐标系下,建立了利用剪切拉伸向量描述的运动弹性杆的动力学模型;根据Doliwa和Santin提出的曲线运动方程的可解性理论,利用Lax方程可解性,分析了该动力学模型解的存在性,为对这一类动力学方程进行数值求解和数值模拟提供了理论依据.     

非线性拟抛物粘性扩散方程的显式精确解

研究了出现在人口动力学和稳定分层粘性湍动慢剪切流中热与质量传输理论的一类非线性拟抛物粘性扩散方程.借助于分离变量方法获得了所研究方程的一些精确解,包括整体光滑解和精确爆破解.这些解有助于定性或数值分析非线性拟抛物粘性扩散方程解的性态.     

含时Peierls方程的呼吸子近似解

呼吸子是一种广泛存在于非线性模型中的重要非线性振动模.本文给出了含时Peierls方程的近似呼吸子解,并且通过数值方法验证了呼吸子解的正确性.结果表明了动力学Peierls方程也存在呼吸子解,呼吸子可以看作是位错和反位错的束缚态.     

非线性Landou-Ginburg-Higgss方程的解析解

利用辅助方程方法给出了Landou-Ginburg-Higgss方程解析解,然后使用Maple软件画出孤立波图形,并从几何和数值模拟结果直观上有效的解释了孤立子的动力学现象.     

无阻尼Duffing方程的多值共振解的稳定性研究

利用非线性动力学的原理和方法,分析无阻尼Duffing方程在软非线性和硬非线性情况下的多值共振解的稳定性;并通过数值模拟,给出范德玻尔平面上的相图,相图证实所给方程的多值共振解稳定性的结论.     

mKdV方程的新型结构孤立波及其动力学不稳定性

在复数范围内讨论了Modified Korteweg de Vries(mKdV)方程孤立波解的结构.发现在一定参数情况下,该解的实部为反向或同向双峰孤立波而虚部为双扭结状孤立波(或反之).接着对文献中提出的有限差分格式进行了理论分析,表明其为二阶精度的条件稳定格式,并解析地给出了数值稳定性条件.最后采用该格式对mKdV方程描述的该类波的动力学稳定性进行了数值研究,发现既存在动力学稳定的孤立波,也存在动力学不稳定的孤立波.     

一种改进的有限点集法模拟高阶非线性动力学问题

针对高阶非线性动力学问题的求解,提出了一种改进的有限点集法(corrected finite pointset method,CFPM).首先将具有高阶导数的非线性偏微分方程分解为若干一阶偏微分方程,并采用有限点集法对其进行离散求解;然后连续应用低阶导数逐阶逼近高阶导数;最后对比一维非线性黏性Burgers方程及具有高阶导数的Kd V-Burgers方程的数值解与解析解,并将二维非线性Burgers方程的数值结果与其他数值结果进行比较.实例分析表明,CFPM方法能够准确、可靠地求解非线性动力学问题.     

基于纯无网格法三维对流扩散方程的并行计算

针对三维对流扩散方程的数值求解,应用修正光滑粒子动力学(corrected smoothed particle hydrodynamics, CSPH-3D)方法,推导出求解三维对流扩散方程的CSPH-3D离散格式,得到涉及3×3矩阵的核函数修正公式.为提高计算效率,采用基于MPI(multi-point interface)粒子搜索的并行计算技术,对有解析解的三维对流扩散方程进行数值求解,分析了数值模拟误差以及粒子数和CPU数对计算效率的影响,并对无解析解的方程进行了数值预测,分析了收敛性.结果表明,本文的CSPH-3D并行算法模拟三维对流扩散方程是高效、可靠的.     

物理计算的保真与代数动力学算法--Ⅰ.动力学系统的代数动力学解法与代数动力学算法

用常微分方程描述的动力学系统的演化方程的数值求解及其保真问题.首先引进时间平移算子,把经典动力学系统的常微分方程的初值问题提升为偏微方程的初值问题,纳入量子物理的代数动力学框架;将动力学系统的时间演化的局域微分规律和整体积分规律,用李代数和李群的语言具体表示出来;用代数动力学方法求得了用Taylor级数表示的局域收敛的常微分方程的偏微分形式的精确解和Taylor级数系数函数的解析表达式.在Taylor级数表示的局域精确解的有限项截断近似下,建立起一种基于时间平移偏微分算子的常微分方程的数值求解方法-代数动力学算法.从代数动力学算法的观点考察了辛几何算法和Runge-Kutta算法的保真问题.     

含闭链异构双腿行走机器人动力学建模与求解

建立了简化的9连杆异构双腿行走机器人模型并给出了机构中存在的封闭链约束方程.采用带约束的多体系统拉格朗日方程建立了系统的动力学模型.对约束求导,给微分-代数混合的动力学方程添加扩展方程,采用预估-校正数值积分方法进行求解.将数值解对约束的不满足作为反馈,给出误差反馈控制方法,来减小数值积分带来的误差,保证算法收敛.针对仿生腿侧进行了动力学仿真计算,比较了带和不带误差反馈数值积分算法解对约束的满足程度以及正逆解的一致性程度.仿真表明建模方法可行且误差反馈控制数值积分可减小数值积分误差,防止误差积累.     

饱和多孔介质土动力学理论与数值解法

总结和评价了饱和多孔介质土动力学理论与数值解法在国内外的研究成果 ,着重讨论了饱和多孔介质土动力学的基本方程、饱和土中弹性波的传播特性以及饱和土体动力分析的时域数值解及地震反应等方面的研究现状 ,并指出今后的研究方向 .     

同伦摄动法求KdV方程和Burgers方程的近似解

用同伦摄动法研究了KdV方程和Burgers方程的孤波解,给出方程的满足初始条件的数值解.把数值解与精确解进行比较,误差结果表明,同伦摄动法给出的解是高精度的数值解.