推广薛定谔方程

通过映射复数到2×2实矩阵,给出薛定谔方程的实矩阵形式。进一步我们得到推广的薛定谔方程,并证实它满足连续性方程。     

建立薛定谔方程的另一种方法

薛定谔方程是量子力学的重要基本方程,许多量子力学教材都是用微分或算符的方法来建立该方程的。本文将讨论另一种用类比来建立薛定谔方程的方法。     

等离子体中的非线性薛定谔方程

对等离子体中的包络载波的声波进行了研究，并将其运动归结为非线性薛定谔方程予以描述．     

时间分数阶薛定谔方程的数值方法

结合非标准有限差分格式给出了求解分数阶薛定谔方程的一种数值解法,对时间导数离散后的分母构造了一个关于时间步长的函数来近似,证明了该差分格式是无条件收敛和稳定的.数值算例表明该方法不仅有非常好的收敛性和稳定性,还有较高的精度,因此该方法是有效的.     

波函数与薛定谔方程

本文论述了量子力学微观粒子行为由波函数描述,波函数具有统计意义,波函数由薛定谔方程解出,介绍了用定态薛定谔方程的基本方法和步骤。     

耦合非线性薛定谔方程在凝聚体中的应用

以旋量玻色-爱因斯坦凝聚体为背景,介绍了描述原子由两种超精细态组成的旋量玻色-爱因斯坦凝聚系统的二耦合变系数非线性薛定谔方程.其次利用Hirota双线性变换,构造新的变换求得方程的孤子解.进一步对孤子解的参量取值得到孤子的密度分布函数,利用Maple作图.最后根据孤子演化图像分析孤子的传输特性和稳定性.为进一步实现量子...     

薛定谔方程实矩阵形式

本文中,自由粒子的薛定谔方程被考虑为2×2的实矩阵方程,在这个方程中波函数也是实的2×2矩阵;另外,直接由实矩阵波函数出发得到了几率密度,它仅与通常的几率密度相差一个单位矩阵因子。     

从光波的波动方程到薛定谔方程

通过类比分析光波的波动方程建立了物质波的波动方程,即薛定谔方程。同时引入了量子力学中的三个基本假设,给出了力学量算符的本征方程,对于能量算符,就是定态薛定谔方程。最后初步阐明了量子测量的物理含义。     

时域薛定谔方程的FDTD计算

在量子力学中,含时薛定谔方程的求解是比较困难的,往往需要做大量的数学变换,而FDTD算法的引入则可轻松解决这个问题。本文主要介绍FDTD算法在量子力学中的应用及其算法设置。     

区间小波及其在积分方程中的应用

区间小波及其在积分方程中的应用林伟（中山大学数学系，５１０２７５，广东广州）作者：林伟，男．１９３４年生，教授，研究复分析，偏微分方程与小波分析．（责任编辑杨金华责任校对文晓梅）ＴＨＥＩＮＴＥＲＶＡＬＷＡＶＥＬＥＴＳＡＮＤＴＨＥＩＲＡＰＰＬＩＣＡＴＩ...     

含时线性势非线性薛定谔方程的孤子解

考虑含时线性势非线性薛定谔方程，通过Darhoux变换给出该方程的N-孤子解，由此得到一孤子解和二孤子解的精确表达形式，并讨论孤子解的性质和相互作用．     

BEC中非线性薛定谔方程的数值研究

通过数值求解非线性薛定谔方程，来分析温度在绝对零度时束缚在谐振子势阱中弱相互作用玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)的特性．在一维的情况下，利用定态薛定谔方程，得到了一维谐振势下的基态波函数，同时求得单粒子的基态能量，进一步，利用含时薛定谔方程，研究了宏观波函数随时间的演化，特别是当势阱随时间变化或受扰动的情况．研究表明，一维情况下，不论正散射长度还是负散射长度的原子都可以形成BEC，且非线性相互作用在一定范围内时负散射长度原子的解具有孤立子的性质。     

薛定谔猫态的高阶压缩效应

发现实虚薛定谔猫态存在高阶压缩效应,并把实虚薛定谔猫态的高阶非经典性质与偶奇相干态作了比较     

利用直接微扰方法求解微扰耦合非线性薛定谔方程

将直接微扰方法应用于含时间色散项的耦合非线性薛定谔方程来获得该微扰方程的包含零阶和一阶修正的解析近似解,并借此近似解分析了微扰项对孤子的各个参数的影响.特别地,通过楼森岳的直接微扰方法能同时得到方程的各种不同形式的微扰解,包括单孤子解、双孤子解甚至N孤子解等.为了进一步检验直接微扰方法的有效性,还对微扰耦合非线性薛定谔方程进行了数值求解.结果表明,当微扰参数足够小时,解析解与数值解符合得相当好.     

谐振子与薛定谔相干态及不确定度

薛定谔相干态被定义为其坐标与动量平均值的演化与经典解相同的量子态。证明谐振子的任何状态都是薛定谔相干态。并计算了它们的不确定度,指出最小不确定度的态正是Ｇｌａｕｂｅｒ相干态,同时证明了对非谐振子一般不存在薛定谔相干态。     

线性Schr(o)dinger方程的两个时间分裂差分格式

针对物理问题中常常需要求解一类线性Schr(o)dinger方程的问题,本文中提出两个构造简单、精度高、便于计算的时间分裂差分格式.用方程的平面波解证明两个格式的精度都为O(τ2+h2),并用线性化的分析方法证明两个格式的稳定性和收敛性.数值实验表明,在计算量较大的情况下,要保证相当的精度,提出的两个格式可以有效地节省计算时间.     

非线性Schr(o)dinger方程的辛算法

给出了非线性Schrodinger方程的二阶Euler中点格式、四阶Euler中点格式、二阶蛙跳格式和四阶蛙跳格式，并且作了数值实验验证这些格式的可行性并比较其误差．并且对同样截断误差阶的一种辛格式和一种非辛的差分格式进行比较．我们选取二阶蛙跳格式和二阶两层格式作了数值实验并对它们的运行结果作了比较．发现辛算法比同样截断误差的非辛算法误差小，时间越长优势越明显．     

用变分原理诠释薛定谔方程

从流体力学和机械波理论出发,把流体力学的守恒公式和机械波理论的波动方程写成作用量的形式.在作一些合理的假设之后,结合这2个作用量得到一个新的作用量.对这个新的作用量进行变分即得到薛定谔方程.     

求解一维Schrdinger方程的P稳定Obrechkoff两步方法

提出一种新的高精度、高效率求解一维Schrdinger方程的Obrechkoff两步方法.通过增加奇数次高阶微商项,大幅度提高了经典Obrechkoff两步递推公式的精度.由求解Morse势束缚态本征值的数值例子表明,在精度和效率上该方法比经典方法求解一维Schrdinger方程有明显的优势.