加细函数的卷积构造算法

通过两个加细函数的卷积运算,给出构造加细函数的新方法.讨论了由卷积运算产生的加细函数的性质,特殊地当伸缩因子为2时,得到任意两个B-样条尺度函数N_i(x)和N_j(x)的卷积仍是一个N_i+j(x)B-样条尺度函数.最后给出构造算例.     

函数级数的向量序列赋值收敛的不变性

对偶不变性结果是泛函分析空间理论的核心内容.随着分析学中测度理论等研究的深入,各领域相继出现了不变性定理,如Orlicz-Pettis定理,Schur引理等.因此,扩大已知对偶不变性的不变范围,乃至求得最大不变范围显然有重要意义.找到了函数级数的向量序列赋值收敛具有全程不变性的充要条件是(E,β(E,Eβ))是AK-空间,并且证明了文[1]中的主要定理是本结果的一个推论.     

广义Denjoy可积函数的卷积

讨论广义Denjoy可积函数的卷积问题.给出两个广义Denjoy可积函数卷积的定义,并且证明当其中一个广义Denjoy可积函数的原函数为有界变差时,这时的卷积也是广义Denjoy可积函数.     

熵损失函数下度参数估计的不变性和本质完全类

讨论在熵损失函数下，刻度参数可容许估计的不变性及Ｂａｙｅｓ估计的不变性，证明在熵损失函数下，刻度参数所有依赖于充分统计量Ｔ的非随机化判决构成一个本质完全类。     

基于非平衡问题的高斯混合模型卷积神经网络

为了提升分类模型对非平衡数据的分类性能，提出一种EMWRS(expectation-maximization weighted resampling)抽样算法和WCELoss(weighted cross entropy loss function)损失函数，在数据预处理阶段采用高斯混合模型得知数据分布特点，根据其聚类结果分析每个聚类簇中样本权重，以及样本分布和对应权重对数据进行采样，降低数据集不平衡程度；再依据样本比例权重对少数类和多数类赋予不同的代价损失，构建卷积神经网络模型，提高非平衡数据集的分类准确性。构建的卷积神经网络以F1和G-mean为评价指标，在UCI(university of California irvine)公共数据集adult上与SMOTE(synthetic minority over-sampling technique)和ADASYN(adaptive synthetic sampling)等多种经典算法进行比较，结果显示在这两种评价指标中所提模型均为第一，这表明改进后的卷积神经网络模型能够很好地提高少数类分类正确率。     

一类非线性二阶三点边值问题的局部正解

当α0或者αη1时考察了非线性二阶三点边值问题u″(t)+h(t)f(t,u(t))=0,0t1,u(0)=0,αu(η)=u(1)(1)的局部正解,此时相应的Green函数不是非负的,传统的正函数锥不再适用。通过引入局部正函数锥,该问题被转化为此锥上的一个Hammerstein积分方程。根据局部正函数锥的性质构造了两个控制函数以便控制非线性的增长变化。在这些锥和控制函数的基础上,使用锥上的不动点指数定理获得了一、二个局部正解的存在性。     

数字信号处理教学中的数学概念物理化解释——以卷积为例

针对数字信号处理理论性强、公式繁杂以及用专业例证解释存在学习时间差等问题,提出了该专业基础课程的教学改革方法.以卷积概念为例,通过对其涉及的单位抽样响应、线性和移不变概念的物理化阐述,给出了卷积物理化本质的教学解释,加深了学生对卷积概念的理解,提升了数学信号处理专业基础课的教学效果.     

线性同胚于近于凸函数的一族解析函数

定义了线性同胚于近于凸函数的一族解析函数C(λ,α,β),导出C(λ,α,β))中函数的积分表达式;借助算子理论研究C(λ,α,β)族的包含关系和端点性质;证明族中函数的偏差定理及卷积性质并推广了Ruschweyh的一个卷积定理.     

高等数学课程中关于隐函数求导的教学探讨

隐函数求导是大学课程高等数学教学中的重点和难点。利用多元函数全微分的形式不变性可大大简化隐函数的求导问题,因为不必去考虑隐函数所在方程中复杂的函数关系,只需求对应多元函数的全微分即可。该方法既有效又便于学生掌握。     

遗传算法和FD-MEI方法应用于二维电磁成象

从电磁散射的微分方程出发,利用不变性测试方程(MEI方程)与有限差分法求解电磁散射问题,由等效原理与格林函数的渐近式求得远区散射场,以测量的散射场和计算的散射场的最大偏差为目标函数,通过遗传算法优化介质参数使目标函数达到最小值来重构散射体,最后给出反演结果.     

闭区域上微分包含的弱Filippov定理(英文)

考虑变元x约束在闭区域 -Ω上的微分包含的初值问题.对给定的有约束微分包含x'∈F(t,x)的初值问题x(to)=xo 的一个定义在[to,+∞)的AC解及任意的点yo ∈-Ω,证明了存在一个该约束微分包含的满足初始条件yo的定义在[to,+∞)的PC解y(·)且满足|x(t)-y(t)|≤Ceξ(t-to)|xo-yo|,这里F满足单边Lipschitz条件,Ω满足一致内球条件.     

一类含双参数二阶两点边值问题正解的存在性和不存在性

运用Schauder不动点定理及上下解方法考虑二阶两点边值问题u″（t）＋λa（t）f（t,u（t））=0,a.e.t∈（0,1）,u（0）=0,u（1）=μ当参数μ,λ变化时正解的存在性和不存在性,其中λ,μ∈（0,＋∞）,f是L1-Carathéodory函数,a∈L^1（0,1）且a≥0.     

关于Schottky定理的显式上界

对于在单位圆盘D={z||z|1}中不取值0与1的正则函数f(z),给出了当|f(0)|=t1,|f(z)|的显式上界;结合王维平,高建福的结果,完整地确定了|f(z)|的显式上界。即:若f(z)∈S(t),则当t≤1,k∈[1,+∞)时|f(z)|≤ηk(t)≤[(2+2)2]k-k1.tk1.(1+t)k-1k;当t1,k≥3时|f(z)|≤ηk(t)≤16k-1.t1k.(1+t)k-k1,其中k=11-+||zz||,t=|f(0)|。     

一类双分数Brownian运动的广义二次协变差

假设B是一个指数为H∈(0,1),K∈(,1]且满足2HK＜1的双分数Brownian运动,其赋权局部时设为{(b)(x,t),t≥0,x∈R}.建立了f(B)与B的广义二次协变差f(B),B](W),并且研究如下局部时的积分∫Rf(x)(b)(dx,t), t≥0,这里x|→f(x)为Borel可测函数.构造了一个B...     

短碳纤维增强聚芳醚酮复合材料的断裂机理

考虑如下一类常微分方程初值问题：u′=f(t,u),u(0)=u0．当函数f(t,u)满足李强朴西兹条件|f(t,u)-f(t,v)≤g(t)|u-v|,其中g(t)满足：∫∞0 g(t)dt,∫∞′(t)|dt有界时,其数值格式：∫ 0 ∫ 0 un+1-un-1=f(tn,un n=1.2,… / 2τ=f(tn,un) u0=u0,u′=u0+τf(0,(0,u0)具有长时间稳定性和收敛性。     

Q—全纯矩阵值函数的Plemelj公式

本文研究m×s阶矩阵值函数的Cauchy型积分的性质.证明它的Q—全纯性生边界极限值的Holder连续性,建立了Cauchy主值积分的Pojncare—Bertrand公式和反演公式.     

中立型延迟微分方程Runge-Kutta方法的稳定性

研究以下中立型延迟微分方程y'(t)=Ly(t)+My(t-τ1)+Ny'(t-τ2) t≥0y(t)=g(t) t＜0其中L,M,N是d×d复矩阵,τ2≥τ1＞0,g(t)是给定的向量函数.证明了Runge-Kutta法是NGP-稳定的充分必要条件是它是A-稳定的.     

n阶非驻定系统的渐近稳定性

用第二方法判定非驻定系统号ax/(dt)=f(t、x)(其中x、f均为n维向量函数)零解的渐近稳定性时,需要构造一个具有无穷小上界的正定函数且要满足全导数dv/(dt)<0,这无疑是困难的。本文应用[1]中的定理一,从另一个角度出发,即如果能够找到一个包围着坐标原点的运动的闭曲面Xc_0(t)(以时间t为参数),当t→∞时,此闭曲面收缩到原点,而且在t_0时从闭曲面Xc_0(t)内原点附近发出的轨道不能与闭曲面Xc_0(t)相交,那么随着运动的闭曲面的收缩,将迫使轨道趋于原点。因而就可以断定零解是渐近稳定的。在此基础上给出一类n阶非驻定系统的渐近稳定性的判定准则。     

共面波导馈电印刷单极天线的频带阻断

提出一种具有频带阻断特性的小型化渐变共面波导馈电矩形单极天线。通过在辐射贴片上开U形缝隙,来获得对于无线局域网（WLAN）频段的频带阻断,并详细分析了缝隙各参数对频带阻断特性的影响。分析表明,频带阻断特性可通过控制U形缝隙的位置来实现,而通过调整缝隙的长度和宽度可改变所阻断频带的位置。实验结果表明,所提出的天线实现了5.07GHz到5.85GHz的阻带特性,且具有阻抗带宽达15:1的超宽带特性。