由一道高考题引出的圆锥曲线的性质

圆锥曲线是平面解析几何的重要曲线,其性质是历年高考考察的重点.文章从一道高考题出发,研究准点(准线和x轴的交点为准点)、过准点与圆锥曲线相切的直线、焦点三者之间的联系,推导出圆锥曲线的一个优美性质,进而采用归纳法把性质推广到更一般的情形.     

圆锥曲线焦点弦性质的推广

本文利用圆锥曲线的统一方程,将文[1]中圆锥曲线特殊的焦点弦性质推广到了一般的焦点弦的情形。     

圆锥曲线中的平分弦性质

讨论了过坐标平面内任意一点作双曲线的切线的几种情况;得出了双曲线、椭圆、抛物线中平分弦的一组性质.     

圆锥曲线的切线段的中点轨迹

推导出圆锥曲线的切线段的中点轨迹.     

关于"伴生圆锥曲线"的切线方程

直线被圆锥曲线截得弦的中点问题,是解析几何的重点和难点.常规解法,演算冗繁,计算量大,本文从理论上揭示圆锥曲线弦的中点本质特性出发,对"伴生圆锥曲线"的切线方程和"伴生圆锥曲线"与弦长关系进行探究从而为解这一类题提供统一、清晰、简捷的解法.     

各向异性磁介质中载流圆锥曲线焦点的磁场

应用已导出的磁各向异性介质中的毕奥－萨伐尔定律的极坐标形式,求出用极坐标方程γ＝γ（θ）表示的圆锥曲线焦点的磁场,解决了用定律的笛卡儿坐标形式难以求解的问题。     

圆锥曲线的性质及推广应用

本文探究圆锥曲线在解析几何下的分类,总结了三类非退化圆锥曲线的性质及应用,主要利用平面解析几何的知识及数形结合思想,对圆锥曲线的基本性质及推广性质进行了总结和证明,并将它在日常生活中的应用和在解题中的应用做了简要说明.     

圆锥曲线的光学性质及其应用

本文用实例来证明圆锥曲线的光学性质，并通过对椭圆、双曲线、抛物线的光学性质在实际生活中的应用来说明圆锥曲线的应用。     

圆锥曲线焦点弦的性质面面观

在圆锥曲线中，焦点弦是一个非常重要的几何量，是各类考试的重点和热点，长考不衰，角度常变，可谓考试中的常青树，所以，值得我们研究．文章介绍圆锥曲线焦点弦的一些重要的有趣的性质，并举例说明它们的应用．     

圆与双曲线的一组性质

本文在文献[1]的基础上．通过运用超级画板进行探索，发现在圆与双曲线的图形中，连接不同的切点和关键点能得出一些平行、垂直和相关斜率的一系列性质，希望对中学教学以及解析几何的探索有所启发和帮助。     

由椭圆近似画法引出的近似切线曲面

探讨一种特殊变形接头的近似展开法。当上下两口一个是圆，一个是椭圆，或上下两口都是椭圆时，两口间的曲面一般是切线曲面，作切线曲面的展开图比较麻烦。用近似法画出的椭圆是由几段圆弧连接而成。当上下两口都由圆弧组成，而且两口所在的平面相互平行时，两口间的曲面本文称之为近似切线曲面。研究结果表明，这里所指近似切线曲面，是由简单的可展曲面如锥面、柱面等组合而成，因而它的展开图法也变得比较简单。     

利用复仿射平面上的完全四点形表示二次曲线的度量性质

文献「１」Ｐ．２２０－Ｐ．２２５中给出二阶曲线的主轴、焦点与准线的概念及一些初步的结论。本文在此基础上，在复仿射平面上分无心型，中心型两种情况不同于「１」而从图形的角度利用完全四点形一般性地探讨二次曲线主轴，焦点，准线三个度量概念，作为对文献「１」的补充。     

由一道高考题引发的研究性学习

为培养学生的创新意识和实践能力，在新课程的改革中，研究性学习已经走进中学数学课堂，从而使得研究性学习进入高考和中考试题的趋势不可阻挡。在中学数学教学中，如果教师善于引导学生研究一些难易适中的典型问题，那么可使学生掌握数学的思维方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。为此，文章对一道高考题的解法、推广、引中、应用等作了研究，这样做，恰与素质教育要求的“要重视知识的形成过程和发展过程，培养学生的创新意识和实践能力”的本质相吻合，同时对于高考复习也有较强的应对性。     

由一道概率题引出的组合计数问题

文章通过一道古典概率题的解答，引出组合数学中满足一定条件的最短路径计数问题，得出从点（0，0）沿X轴，Y轴到达整点（m，n）（m〉n〉0），且前进过程中沿X轴方向走过距离始终大于沿Y轴方向走过距离的走法数为m-n/m＋n（m＋n m）.     

圆锥曲线的教学探讨

为适应部分高校把解析几何课程放在大一下半学期讲授这一新的教学变化,提出了用数学分析和高等代数中的知识讲授圆锥曲线一般理论的教学方案.在传统的使用高中一元二次方程理论讲授这部分内容的教学方案之外,得到了一个完全建立在大学数学知识之上的可供高校教师选择的新的圆锥曲线一般理论的教学方案.     

拱结构中圆锥曲线的相关计算

本文结合高中数学教学过程中常碰到的拱形结构圆锥曲线,以例题形式介绍了该种类型数学题的解题方法,对相关的计算有一定启发作用。     

射影几何观点下二阶曲线度量性质的研究

为了在高观念下审视初等几何提供理论支撑,运用射影几何的方法研究了二阶曲线的主轴、顶点、焦点、准线、离心率等度量性质.得到三种类型的非退化二阶曲线其主轴、顶点、焦点的个数及离心率的大小等情况.