两三角域上Bēzier曲面片在PPGn变换下的保凸对接

曲面满足一定光滑性条件的保凸对接在曲面设计、几何造型中有广泛的应用。作者在文中给出了 2个曲面片在 PPGn变换下保凸并用 Bēzier点表示的条件。     

两三角域上Be^—zier曲面片在PPG^n变换下的保凸对接

曲面满足一定光滑性条件的保凸对接在曲面设计、几何造型中有广泛的应用。作者在文中给出了２个曲面片在ＰＰＧ＾ｎ变换下保凸并用Ｂｅ＾－ｚｉｅｒ点表示的条件。     

非参数二次B—B三角凸曲面片的保凸拼接

根据箱样条的性质研究了二次箱样条曲面的局部凸性,讨论了两个B-B三角凸曲面片的保凸拼接问题,并给出了利用Bezier网来控制B-B三角曲面片保凸拼接的充分条件。     

关于Bézier三角曲面的保凸条件

讨论了Bézier三角曲面保凸的充分条件.为了简化B网弱凸的3个条件,对文献[周昌政.对函数Bézier三角片凸性条件的推广.应用数学与计算数学学报,1991,5(2):87-91]提出的Bézier三角曲面的保凸条件做了进一步改进.在此基础上,将条件转化为一个无穷保凸区域.在该区域内,利用分段线性插值方法得到Bézier三角曲面保凸的线性充分条件.实例表明,该方法在几何造型中是可行、有效的.     

中心仿射度量的两类具有常截面曲率的闭凸超曲面

本文主要研究Minkowski空间的Laugwitz猜测.首先给出了参数化超曲面的中心仿射几何的直接描述，在此基础上刻画了Minkowski空间黎曼几何与其单位超球面的中心仿射几何的关系，将Laugwitz猜测等价描述为：闭凸超曲面的中心仿射几何截面曲率为常数必为椭球面的刚性问题.然后建立了超曲面中心仿射几何量与欧氏几何量的联系，由此说明欧氏空间凸超曲面n+1-仿射表面积正是该超曲面的中心仿射体积，进而运用关于仿射表面积的等周不等式及其取得等号的几何条件给出了Schneider定理的新证明.最后研究了Simon 3-形式模长的Laplace在常截面曲率条件下的表达式，应用极大值原理证明了具有常截面曲率且具有平行无迹Tchebychev算子的闭凸超曲面具有消失的Simon 3-形式，再根据结构方程证明了该超曲面为中心在原点的椭球面.     

B样条凸曲面

本文给出通过任意分布给定点的光滑B样条曲面拟合方法。建立曲面方程,论述其构造法,并证明曲面对x和对y的M-2阶偏导矢连续。建立和阐述B样条曲面凸的概念,给出保凸条件定理,并分析扭矢及其行为。鉴于现有光顺方法多为根据力学模拟而建立,难于完全消除多余拐点,并且计算复杂,本文根据保凸条件建立“回移光顺法”,这一光顺法可以得到严格凸曲线,计算简单,不须迭代,并可保持端点条件不变。     

一类2×2张量积Be‘zier曲面的特性

本文的主要结果是给出一类特殊的２×２张量积Ｂｅ＇ｚｉｅｒ曲面为凸曲面的充分条件。     

具平坦欧氏边界的局部凸浸入超曲面（英文）

在仿射微分几何中，局部强(一致)凸的浸入超曲面的几何与拓扑性质非常复杂.本文构造出一类新的局部强凸的浸入超曲面，其欧氏边界是平坦的(即边界落在一个超平面内)，但曲面本身却不是整体凸的.这与目前已有的结论完全不同.     

凸曲面上的卵形线的长

若一凸曲面上一条简单封闭曲线围成一个同胚于平面的自凸域，则该曲线称为卵形线。Ａ．Ｖ，Ｐｏｇｏｒｅｌｏｖ曾证明，若正则凸闭曲面Ｆ的Ｇａｕｓｓ曲率不小于正的常量Ｋ，则Ｆ上的简单封闭测地线的长不大于作者将这定理推广成为如下的定理１若凸曲面Ｆ的比值曲率≥Ｋ，Ｋ一正的常量，则Ｆ上的卵形线的长不大于．     

矩形域上B－B曲面的凸性与强凸自然网的升阶不变性

矩形域上Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ－Ｂｅｚｉｅｒ曲面（简称Ｂ－Ｂ曲面）的凸性问题是ＣＡＧＤ（计算机辅助几何设计）中人们关注的热点之一．曲面的凸性与它的控制网的凸性有密切的关系，但是在矩形域上其Ｂ－网该如何定义一直得不到很好的解决．本文提出了一种新的网──自然网的概念，并且证明了强凸的自然网具有升阶不变性．     

欧氏空间中凸闭超曲面的唯一性定理的推广

本文研究欧氏空间中凸闭超曲面的唯一性，得到了Ｓ．Ｓ．Ｃｈｅｒｎ，Ｊ．Ｈａｎｏ＆Ｃ．Ｃ．Ｈｓｉｎｕｎｇ（１９６０）关于欧氏空间中凸闭超曲面的唯一性定理的一个推广。     

凸曲面平头立铣刀刀位轨迹的计算方法

采用球面刀在三坐标数控机床上加工具有凸曲面工位的零部件时，往往会导致几何形状误差，对此，运用点涉法原理，推导出在凸曲面上确定平头立铣刀五轴和三轴数控联动加工刀位轨迹的计算方法。     

凸曲面平头立铣刀刀位轨迹的计算方法

采用球面刀在三坐标数控机床上加工具有凸曲面工位的零部件时，往往会导致几何形状误差，对此，运用点涉法原理，推导出在凸曲面上确定平头立铣刀五轴和三轴数控联动加工刀位轨迹的计算方法。     

一类螺旋曲面的凸性

对凸曲面的研究不仅有理论价值，而且具有应用上的价值．本文主要给出坐标平面ｘｏｙ内的一条曲线绕ｚ轴作螺旋运动所生成的螺旋面为凸曲面的充分必要条件．     

一个非凸几何约束的Plateau问题之存在性

所谓的具有几何约束的Ｐｌａｔｅａｕ问题是指寻找具有定曲率的Ｈ－曲面，经们在一个非凸几何集中，满足Ｐｌａｔｅａｕ条件，即共形不变条件，应用变分方法，综合利用先验估计，含测度的方程，该文通过求解一个具有非凸约束的局部极小化问题，得到所考虑的Ｐｌａｔｅａｕ问题的有界解之存在性。这样所得到的满足一个变分不等式组。     

(4,5)次可展Bezier曲面

目的 为生成一(4，5)次可展Bēzier曲面，并构造出G^1合成可展曲面。方法 按照G．Aumann构造可展Bēzier曲面的方法，在两个平行平面(即设计平面)上分别选取4次和5次Bēzier曲线作为设计曲线生成一可展曲面。结果 得到了两条设计曲线的控制多边形应满足的几何位置关系，并详细讨论了此可展曲面上平行于设计平面的截曲线对于设计曲线的保凸性、保形性及奇异性(尖点)的条件；在两个设计平面上分别指定了型值点列后，可构造出G^1合成可展Bēzier曲面，它的两条边界曲线插值指定的型值点列。结论 通过边界曲线的设计和适当选取匹配系数，可设计出所需形状的可展曲面，满足诸如凸性、弯曲、角点线或尖点线等要求。     

缓变自由曲面圆弧包络加工法的表面误差分析

研究了缓变自由曲面的圆弧包络加工法，分析了产生加工表面的凸峰误差，并进行了模拟计算，圆弧包络加工法可有效利用圆弧工具的全宽减小工具的局部磨损提高其寿命，但圆弧工具形状残留于加工表面产生凸峰误差，对圆弧包络加工法加工横截面为抛物线曲面的凸峰误差模拟结果表明，工具圆弧半径增大和进给间隔减小可显著减小凸峰误差，采用工具圆弧半径r=20mm进给间隔△l=0.1mm，凸峰误差可以减小到0.06μm左右。     

多点切触加工在复杂凸曲面中的应用

针对目前多点切触加工主要应用于复杂凹曲面这一现状,以汽车顶盖曲面为例,对一般性复杂凸曲面的多点切触加工进行了深入研究.先利用逆向工程技术由散乱点云数据建立了凸曲面的几何模型,然后利用旋转法对不同走刀方向下的刀位误差分布,以及一些关键参数对刀位误差分布的影响规律进行了深入分析,结果指出,在对凸曲面进行多点切触加工时,一般只有使圆环面刀具沿着凸曲面的最大主曲率方向进给,刀具表面和凸曲面之间才有可能达到两点切触,这和凹曲面多点切触加工时的情况是完全相反的.仿真和实际加工表明,将多点切触加工理论应用到复杂凸曲面上,加工效率得到明显提高,约为UG算法的2.3倍.     

一类函数样条曲线曲面的正则性与凸性

本利用平面上的直线或空间的平面经过某种代数运算，构造出一族具有高阶接触边界条件凸曲线或凸曲面。     

基于铺砌法和几何分解法的复杂曲面网格划分

文章针对复杂曲面主要是裁剪曲面提出了一种便捷的网格生成方法.首先对曲面进行几何分块,把曲面分解成相连多个凸区域,然后对每个凸区域利用铺砌法生成四边形网格,最后对区域边界进行调节,从而生成整个曲面的网格.这种方法避免了复杂曲面特别是裁剪曲面直接网格生成时内部网格的扭曲、畸变.