关于自映射周期轨道的存在性

针对一类自映射讨论了周期轨道的存在性问题。     

Logistic反馈控制系统周期解的存在与稳定

利用上下解、Brouwer不动点原理及Lyapunov泛函方法，讨论了一类具有反馈控制的Logistic扩散系统的周期解问题，获得了该系统周期解的存在且稳定的判定条件。     

一类二维自映射的周期轨道

Sarkovskii.A.N.[1]讨论了线段自映射的周期轨道，廖公夫[2]指出了一类圆周自映射的周期轨道，本文主要利用映射的下降给出一类二维自映射的周期轨道。     

Lorenz映射系统中连续整数周期轨道的存在性

以符号动力学为基础,改进了Lorenz映射的允字条件.定义了单调1-基本字节和单调0-基本字节的概念,这些单调基本字节形成了周期序列的所有可能的基本字节,因此在满足允字条件下,给寻找周期轨道的算法带来了很大方便.证明了一般Lorenz映射系统存在连续整数周期轨道的充要条件是存在某条件下的2个互素周期,克服了Sarkovskii关于连续整数周期点对于函数连续性的限制,而所讨论的Lorenz映射也没有作每个单调支为线性的要求.给出了一些例子中连续整数周期轨道的符号序列的算法与表达形式,所提出的算法效率高,并可在作相应变化后推广到其他动力系统中.     

具有任意指定型周期轨道的区间自映射

对任意给定的轨道型θ，证明了区间上具有θ型周期轨道的映射在区间自映射空间扣处处稠密。还构造了一类没有奇发道而拓扑熵是无穷且具有无穷多个小拓扑熵因子的映射。对给定的区间自映射ｆ０当ｆ０具有正拓扑熵时，构造了区间自映射ｆ满足条件；（１）ｆ与ｆ０具有相等的拓扑熵，（２）存在Ｋ≥０，当ｋ≥Ｋ，ｆ中有（２＾Ｋθ）型的周期轨道。     

有返回轨道的区间连续映射的周期问题

设ｆ∈Ｃ０（Ｉ），若存在Ｘ∈Ｉ及正偶数ｎ，小于ｎ的正奇数ｄ以及不大于ｎ的非负偶数ｐ，使得ｆｎ（ｘ）≥ｘ＜ｆ（ｘ）且ｆｄ（ｘ）≤ｆｐ（ｘ）或者有ｆｎ（ｘ）≤ｘ＞ｆ（ｘ）且ｆｄ（ｘ）≥ｆｐ（ｘ），则ｆ含有周期点，其周期为中的那个奇数．该结论是文献［２］和文献［３］的关键结论，本文在重新证明文献［２］的结论２．２（即本文定理１）的基础上，给出该结论的另一种证法．该证明方法不必引用文献［２］的引理２．３和引理３．３．证明简洁、详尽．     

一族单峰映射奇周期轨的存在性

本文指出了一族单峰映射存在周期为奇数的周期点,并进一步研究了某些周期轨道的结构。     

扩散和反馈控制的Logistic生态系统周期解的存在与稳定（英文）

对具有扩散和反馈控制的Ｌｏｇｉｓｔｉｃ生态系统周期解的存在性和稳定性进行了讨论，采用比较定理，Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点定理和Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函方法，获得了非负空间齐次周期解存在与稳定的充分条件，从我们的讨论中可以看出扩散对周期解稳定性的影响。     

受驱动Logistic映射系统参数对环面破坏机制的研究

该文详细研究了受迫Logistie映射xn 1=axn(1-xn) bcosωt中各参数对环面破坏的影响，发现参数a是通过环面倍周期分岔使系统进入混沌；参数b使环面破裂形成分形结构，导致系统进入混沌；参数ω是通过共振方式使相邻环面相碰进入混沌。     

代数分析法在一维Logistic映射中的应用

应用代数分析法对一维Logistic映射x_n+1=μ-x²_n的平均值进行了讨论,首次发现了平均值在混沌区对参数的连续不可微性。讨论了当参数μ=2时不稳定周期轨道的构造以及代数分析法在求解高次代数方程中的应用。     

基于一种Logistic映射的混沌跳频序列

基于Logistic映射,提出了产生混沌跳频序列的方法。分析了该混沌跳频序列对初始条件的敏感依赖性和相关性,然后进行了数值模拟,并对该方法所产生序列的相关性与其他方法进行了比较。实验结果表明,用该方法产生的混沌跳频序列具有更好的相关性,它适用于跳频多址通信。     

Periodic Orbits on AF-Symplectic Manifolds

ＰｅｒｉｏｄｉｃＯｒｂｉｔｓｏｎＡＦ┐ＳｙｍｐｌｅｃｔｉｃＭａｎｉｆｏｌｄｓ＊ＭａＲｅｎｙｉ（马仁义）ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８４ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅ...     

反转系统中异宿环附近的同宿轨和周期轨(英)

讨论了四维反转系统中异宿环附近的动态性质,其中的异宿轨是连接鞍焦点和鞍点的.证明在通有条件下,该异宿环附近存在可数无穷多条1-同宿轨,和可数无穷多个1-周期轨的单参数族,同时对这些周期轨和同宿轨作了直观描述.     

混沌吸引子中周期轨道的仿真研究

介绍了通过混沌吸引子的时间序列计算周期轨道的方法，并在具体的三阶自治系统（Ｇｅｎｅｓｉｏ方程和Ｒｏｓｌｅｒ方程）的仿真中得以实现．计算机仿真和电路模拟结果表明，周期轨道是混沌吸引子的骨架．混沌的细胞模型大致地解释了周期轨道的形成原因     

基于量子Logistic映射的小波域图像加密算法

为增强图像加密算法的安全性和高效性,基于量子Logistic混沌映射和二维离散小波变换,提出了一种结合置乱与扩散的自适应图像加密算法.首先,对图像进行离散小波分解,利用量子Logistic映射产生的随机序列对分解得到的低频子带系数进行排序,对改变后的小波系数分布结构做小波反变换,得到置乱图像;然后,提取新的混沌序列,逐一替换置乱图像的像素,与此同时扰动量子混沌系统完成像素的自适应替换,从而达到更好的扩散效果.实验结果与性能分析表明,该图像加密算法具有密钥空间大、安全性高和运算速度快等特点,并且加密图像灰度值的分布具有类随机的行为.     

三角形映射周期轨道的特征研究

在区间自映射的基础上研究二维空间的三角形映射,讨论三角形映射周期轨道,得到逐点回归三角形映射的重要特征R(F)=Fix(F4),并在二维空间中引入超旋转对的概念,利用其性质刻画出三角形映射周期轨型的结构.     

基于二维Logistic映射和二次剩余的图像加密算法

针对公共网络中数字图像的安全传播问题,提出了一种基于二维Logistic混沌映射和二次剩余的图像加密算法.该加密算法利用二维Logistic映射的优良随机性,对明文图像进行2次置乱,极大地改变了图像像素位置.然后把置乱图像展开成二进制序列,按照8位一组进行分块,再利用二次剩余密码体制对每个分块进行加密,有效地改变了明文图像的信息.最后,对该算法进行直方图分析、信息熵分析、密钥敏感性分析以及明文图像和密文图像的相关系数分析等仿真实验.实验表明该算法能抵抗统计攻击、信息熵攻击,是一种较安全的图像通信方式.