丢番图方程n-1∑i=1 aix2i=anx2n整数解的探讨

讨论了n元二次齐次丢番图方程a1x2 1+a2x2 2+…+an-1 x2 n-1=anx2n的整数解问题,在已得到一组特殊解的情况下,给出了该方程整数解的一般公式.     

关于丢番图方程x~2+27y~2=4p

分类讨论了方程x2 +2 7y2 =4p解的存在性 ,给出其有解的一个充要条件 .     

丢番图方程sum form i =1 to n-1(a_ix_i~2=a_nx_n~2) 整数解的探讨

讨论了n元二次齐次丢番图方程a1x21+a2x22+…+an-1x2n-1=anx2n的整数解问题,在已得到一组特殊解的情况下,给出了该方程整数解的一般公式.     

求解无穷线性方程组

利用再生核空间讨论了无穷线性方程组的求解,给出了无穷线性方程组Ay=b精确解的表达式.假定A是l2→l2的有界线性算子,建立l2和再生核空间的1-1映射,将方程Ay=b转化为再生核空间中的方程Ku=f,给出Ku=f的精确解u的表达式;最后给出无穷线性方程组的精确解.实际数值计算中,因为方程Ku=f的精确解是以级数形式给出的,级数截断得到近似解,从而得到无穷线性方程组Ay=b的近似解.还给出了无穷线性方程组有解的充分必要条件.     

超前型自变量分段连续型微分方程的Runge-Kutta方法的数值稳定性

讨论一类特殊类型的超前型自变量分段连续型微分方程的解析解的稳定性,及应用Runge-Kutta方法于该方程所得数值解的稳定性。应用M.Z.Liu等在1990年证明的结果给出了N2时解析解渐近稳定的充分条件;同时给出了N=2时解析解渐近稳定的充要条件。利用Or-der-Star和Padé逼近理论,给出了当Runge-Kutta方法的稳定函数是ex的Padé逼近时数值解保持解析解渐近稳定的充分必要条件。     

Tanh函数法的推广及应用

通过直接假设解的形式,推广了Tanh函数法,作为应用,求出了组合KdV-mKdV方程ut 2αuux 3βu2ux γuxxx=0的更多精确解.     

（w/g）展开法求解（2＋1）维ZK方程的显式解

利用推广的（w/g）展开法,研究（2＋1）维ZK方程,并得到了很多该方程新的显式解,包括单循环孤立子解、三角周期解、有理函数解等.     

N次达布变换和KdV6方程的孤子解

构造了多参数Kd V6方程的N次达布变换.在应用中,可以得到2N-扭状孤子解.此外,利用设置一些参数为零的约简方法,2N-扭状孤子解可以衰减到2N-1,2N-2,甚至是1-扭状孤子解.     

丢番图方程x~4-Dy~2=1的几类可解情形和求解公式

利用初等方法及方程x⁴-Dy4-Dy²=1的解与Pell方程基本解的关系,找到使x2=1的解与Pell方程基本解的关系,找到使x⁴-Dy4-Dy²=1有正整数解的8类D值,并给出求解公式.当D=1 785,7 140,28 560时,能求出方程的一组解,对所给的其它D值,能求出方程的唯一解.结果表明,有无穷多个非平方的正整数D使方程x2=1有正整数解的8类D值,并给出求解公式.当D=1 785,7 140,28 560时,能求出方程的一组解,对所给的其它D值,能求出方程的唯一解.结果表明,有无穷多个非平方的正整数D使方程x⁴-Dy4-Dy²=1有正整数解.     

求矩阵方程组A1XB1=C1，A2XB2=C2最小二乘对称解及其最佳逼近的迭代法

该文提出了梯度矩阵(F(X))的概念,构造了一种迭代法求最小二乘问题min‖(A1XB1,A2XB2)-(C1,C2)‖的对称解.通过这种方法,给定初始对称矩阵X1,在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代,找到它的一个对称解.并且,通过选择一种特殊的初始对称矩阵,得到它的最小范数对称解X*.另外,给定对称矩阵X0,通过求解最小二乘问题min‖(A1~XB1,A2~XB2)-(~C1,~C2)‖(其中~C1=C1-A1X0B1,~C2=C2-A2X0B2),得到它的最佳逼近对称解.     

(2+1)维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程组的精确单行波解

通过分数阶行波变换,在整合分数阶导数意义下,将(2+1)维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程组简化为一个常微分方程.利用三次多项式的完全判别法得到了该方程组的一些新的单行波解,这些解包括双曲函数解、三角函数解、Jacobi椭圆函数解和有理函数解.     

一个Diophantine方程组

设D是正整数.1995年,M.Mignotte和A.Petho运用深奥的超越数论方法确定了方程组x2-Dy2=1-D和x=2z2-1在D=6时的全部正整数解(x,y,z).对于D-1是奇素数方幂这个一般情况,给出了确定该方程组全部正整数解的初等方法,并且由此找出了该方程组在D=6和8时的全部正整数解.     

关于两个Diophantine方程的求解

对于部分无平方因子整数D,其二次域Q(D~(1/2))是Euclid域,那么它所对应的Euclid整环中算术基本定理成立。利用二次Euclid域的整除理论讨论了不定方程x~2±3=4y5,x,y∈Z的整数解情况,并得到了其所有整数解,即证明了不定方程x~2+3=4y~5,x,y∈Z仅有整数解(x,y)=(±1,1),而不定方程x~2-3=4y~5,x,y∈Z无整数解。     

对初等数论中解X^n≡a（modm）的探讨

对于解同余式x~n≡a(modm)(1)中只给了以m=2,4,p~a,2p~a为模时的有解条件,本文研究了当m=2~a,a>2时x_n≡a(mod2~a)的解法。并给出了对任意m>1时,x~n≡a(modm)的有解条件,解法和解的个数。     

(2+1)维Caudery-Dodd-Gibbon(CDG)方程的精确解

本文从WTC方法的基本思想出发,首先得到2+1维Caudery-Dodd-Gibbon(CDG)方程的Backlund变换及Hirota双线性方程,并且分别用Hirota方法,推广的F-展开法求解,得到了2+1维CDG方程的精确解,包括钟状孤子解、三角函数周期波解等.     

非简并参量下转换系统两个不同形式解间的关系

进一步研究了我们在前一篇论文中采用Lewis-Riesenfeld不变量理论和采用纠缠态表象所求得的非简并光学参量下转换系统薛定谔方程两个解间的关系.发现我们所求得的在k2>1,k2=1,k2<1和k=0时的解析表达式,分别对应于非简并参量下转换系统在域值以上、域值、域值以下以及参量共振情形的解;当k=-1时,此解与范等的结果完全一致,而范氏解实际上相应于频率简并但偏振非简并的失谐参量下转换系统的域值解;还对在特殊情况下如何从此解析解过渡到范氏解进行了详细的推导.     

非线性弹性杆波动方程的精确解

通过假设2个非线性弹性杆波动方程的行波解,得到其常微分方程,运用Exp函数法,并借助Mathematica软件,获得了这2个非线性弹性杆波动方程的精确解.     

丢番图方程x~4-Dy~2=1的几类可解情形和求解公式

利用初等方法及方程x~4-Dy~2=1的解与Pell方程基本解的关系,找到使x~4-Dy~2=1有正整数解的8类D值,并给出求解公式.当D=1 785,7 140,28 560时,能求出方程的一组解,对所给的其它D值,能求出方程的唯一解.结果表明,有无穷多个非平方的正整数D使方程x~4-Dy~2=1有正整数解.     

关于不定方程x~2+4~6=y~7

利用初等方法及代数数论的理论讨论了不定方程x2+46=y7整数解的问题,并证明了该方程无整数解.     

关于不定方程x~2+4~6=y~7

利用初等方法及代数数论的理论讨论了不定方程x2+46=y7整数解的问题,并证明了该方程无整数解.